專題11導(dǎo)數(shù)中的雙變量問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)，第二章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的第二節(jié)“雙變量問題”。本節(jié)課主要介紹雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用，具體內(nèi)容包括：

1.雙變量問題的基本概念：兩個(gè)變量的函數(shù)，函數(shù)的極限，連續(xù)性等。

2.雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算：偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算方法，全導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算方法。

3.雙變量問題的應(yīng)用：利用偏導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題，利用全導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題。

在本節(jié)課中，學(xué)生將掌握雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。通過學(xué)習(xí)雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，培養(yǎng)直觀想象能力，提升數(shù)據(jù)分析能力。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了單變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，包括極限、連續(xù)性等基本概念，以及偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)的概念。此外，學(xué)生還具備一定的數(shù)學(xué)邏輯推理和解決問題的能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于這部分內(nèi)容，學(xué)生可能對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題感興趣，尤其是那些與生活息息相關(guān)的問題。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生對(duì)新知識(shí)有一定的接受和理解能力，但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)可能會(huì)感到困惑。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀的圖像來理解問題，而有的學(xué)生則更擅長通過邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如何正確地計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)，以及如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。此外，學(xué)生可能對(duì)多變量函數(shù)的圖像和幾何意義理解不夠深入，導(dǎo)致在解決實(shí)際問題時(shí)感到困惑。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）問題驅(qū)動(dòng)法：通過提出實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用。

（2）案例分析法：通過分析具體案例，讓學(xué)生了解雙變量問題在實(shí)際中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）小組討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提高學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，通過動(dòng)畫、圖像等形式，直觀展示雙變量函數(shù)的圖像和幾何意義，幫助學(xué)生更好地理解問題。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，如Mathtype、GeoGebra等，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算和圖形繪制，提高教學(xué)效果和效率。

（3）在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流討論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)期刊和論文：推薦學(xué)生閱讀一些與雙變量問題導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)期刊和論文，如《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等，以了解最新的研究動(dòng)態(tài)和應(yīng)用實(shí)例。

（2）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過解決競(jìng)賽題目，提高自己的數(shù)學(xué)思維和解題能力?？梢酝扑]一些與雙變量問題相關(guān)的競(jìng)賽題目，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽等。

（3）數(shù)學(xué)軟件和工具：介紹一些數(shù)學(xué)軟件和工具，如MATLAB、Python等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用這些工具解決實(shí)際問題，提高自己的實(shí)踐能力。

（4）實(shí)際案例資料：提供一些與雙變量問題相關(guān)的實(shí)際案例資料，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的市場(chǎng)需求分析、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題等，幫助學(xué)生了解雙變量問題的實(shí)際應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）開展小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，就拓展資源中的數(shù)學(xué)期刊、論文、競(jìng)賽題目等進(jìn)行討論，互相分享自己的觀點(diǎn)和解題思路，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和解題能力。

（2）動(dòng)手實(shí)踐：讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和工具，自己設(shè)計(jì)一些雙變量問題的實(shí)例，并通過編程求解，提高自己的動(dòng)手實(shí)踐能力。

（3）撰寫心得體會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生就拓展資源的學(xué)習(xí)內(nèi)容，撰寫心得體會(huì)，分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和感悟，提高自己的表達(dá)能力和總結(jié)能力。

（4）進(jìn)行學(xué)術(shù)研究：對(duì)于對(duì)雙變量問題導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用有深入興趣的學(xué)生，可以鼓勵(lì)他們進(jìn)行學(xué)術(shù)研究，閱讀更多的專業(yè)書籍和論文，參加學(xué)術(shù)會(huì)議，提高自己的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。教學(xué)反思與總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用，我通過問題驅(qū)動(dòng)法、案例分析法和小組討論法等教學(xué)方法，以及多媒體教學(xué)、教學(xué)軟件和在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和積極參與課堂活動(dòng)。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，以及需要改進(jìn)的地方。

首先，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和思考預(yù)習(xí)問題時(shí)，表現(xiàn)出了一定的積極性和主動(dòng)性。他們通過閱讀預(yù)習(xí)資料，對(duì)雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用有了初步的了解，并能夠針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考。這表明，學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，教師應(yīng)該繼續(xù)鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

其次，在課堂活動(dòng)中，學(xué)生積極參與小組討論和角色扮演，表現(xiàn)出了一定的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。他們通過實(shí)踐，更好地理解了雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的應(yīng)用，并能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。這表明，實(shí)踐活動(dòng)能夠提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)更多的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和成長。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。例如，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，仍然感到困惑和困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)雙變量問題的幾何意義和圖像理解不夠深入，需要教師在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，更加注重圖像和幾何意義的講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握問題。

此外，學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)，也出現(xiàn)了一些問題。一些學(xué)生沒有充分利用拓展資源進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)效果不理想。因此，教師應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生更好地完成課后作業(yè)。板書設(shè)計(jì)一、雙變量問題的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

1.偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算方法

2.全導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算方法

3.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

二、雙變量問題的應(yīng)用案例

1.函數(shù)的極值和最值問題

2.函數(shù)的單調(diào)性問題

三、雙變量問題的學(xué)習(xí)方法和技巧

1.如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

2.如何正確地計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)

3.如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題

四、雙變量問題的拓展學(xué)習(xí)

1.相關(guān)數(shù)學(xué)期刊和論文

2.數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目

3.數(shù)學(xué)軟件和工具的應(yīng)用

五、雙變量問題的學(xué)習(xí)反思與總結(jié)

1.學(xué)習(xí)過程中的收獲和進(jìn)步

2.學(xué)習(xí)中存在的問題和改進(jìn)措施課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些與雙變量問題導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用相關(guān)的閱讀材料，如《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》等，以加深對(duì)雙變量問題導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的理解。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些與雙變量問題導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用相關(guān)的視頻資源，如“雙變量問題導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法講解”、“雙變量問題應(yīng)用案例分析”等，以直觀地了解雙變量問題的實(shí)際應(yīng)用。

2.拓展要求：

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過閱讀材料和觀看視頻資源，加深對(duì)雙變量問題導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用的理解。

（2）解答疑問：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到疑問時(shí)，可以隨時(shí)向老師提問，老師會(huì)及時(shí)給予解答和指導(dǎo)。

（3）