人教版數(shù)學八年級下冊期末考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1、下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.9B.3a2C.3a2、一組數(shù)28、29.4、31.9、27、28.8、34.1、29.4的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A.29.4、29.4、2.5B.29.4、29.4、7.1

C.27、29、4.7D.28.8、3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，則斜邊AB上的高是（）A.10B.5C.245D.125

4、一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，b＜0，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲551491.91135乙551511.10135某同學分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生成績平均水平相等；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．

上述結(jié)論正確的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③6、在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列結(jié)論不一定成立的是（）A.AB//DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC7、實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2-b2-(a?b)A.2bB.2aC.2(b?a)D.08、如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合（AB=4，BC=8），則折痕EF的長度為（）A.3

B.23

C.5

D.25

9、如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A.20

B.12

C.14

D.13

10、張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是（）A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系是y=?8t+25

B.途中加油21升

C.汽車加油后還可行駛4小時

D.汽車到達乙地時油箱中還余油6升二、填空題（本大題共9小題，共27分）11、當a=______時，y=x2a-1是正比例函數(shù)．12、已知一次函數(shù)y=2x+1，則y隨x的增大而______（填“增大”或“減小”）．13、直角三角形兩直角邊長分別為23+1，23?1，則斜邊長為14、當x=23-1時，代數(shù)式x2+2x+2的值是______．15、命題“在同一個三角形中，等邊對等角”的逆命題是______，是______（填“真命題”或“假命題”）16、3?xx+1=3?xx+1成立，則x的取值范圍是______．17、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是______．

如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-1，-2）和點B（-2，0），直線y=2x過點A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為______．

19、a，b分別是的6-5整數(shù)部分和小數(shù)部分，則3a-b2=______．三、計算題（本大題共1小題，共6分）20、計算

（1）212-613+348

（2）（318+1550-412）÷四、解答題（本大題共5小題，共40分）21、在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=6，∠A=60°，求b、c．

22、如圖所示，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

23、某學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)，如圖所示是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8：2，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人．

（1）他們一共抽查了多少人？捐款數(shù)不少于20元的有多少人？

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（3）若該校共有2310名學生，請估算全校學生共捐款多少元？

24、甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？

（2）求線段CD對應的函數(shù)解析式．

（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時間再與轎車相遇（結(jié)果精確到0.01）．

25、如圖（1），正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）如圖2若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，AM交DB的延長線于點F，其他條件不變，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

參考答案1.【答案】C

【解析】解：A、=3，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

B、=|a|，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

C、是最簡二次根式，故此選項正確；

D、=，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

故選：C．

直接利用最簡二次根式的定義進而分析得出答案．

此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中29.4是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是29.4；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（27，28，28.8，29.4，29.4，31.9，34.1），處于中間位置的那個數(shù)是29.4，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29.4；

極差34.1-27=7.1．

故選：B．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．

本題為統(tǒng)計題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．3.【答案】C

【解析】解：∵BC=8，AC=6，

∴AB=10，

∵S△ABC=×6×8=×10×CD，

∴CD=，

故選：C．

根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式求得CD即可．

此題運用了直角三角形面積的不同表示方法及勾股定理的綜合應用．4.【答案】A

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，

∴k＜0．

∵b＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三‘四象限，不經(jīng)過第一象限．

故選：A．

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，①正確；

甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，②正確；

甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況大，所以③也正確．

①②③都正確．

故選：A．

平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；優(yōu)秀人數(shù)的判斷從中位數(shù)不同可以得到；波動大小比較方差的大小．

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，正確把握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

直接利用矩形的性質(zhì)進而分析即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，故選項A正確，不合題意；

AC=BD，故選項B正確，不合題意；

無法得到AC⊥BD，故選項C錯誤，符合題意；

OA=OC，故選項D正確，不合題意；

故選：C．

7.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，a-b＞0，

原式=|a|-|b|-|a-b|

=a+b-（a-b）

=a+b-a+b

=2b

故選：A．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8.【答案】D

【解析】解：過點F作FM⊥BC于GM，

∵EF是直角梯形AECD的折痕

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．

又∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEM，

根據(jù)翻折不變性，∠AEF=∠FEM，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

在Rt△ABE中，設(shè)BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．

在Rt△FEM中，EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，F(xiàn)M=4，

∴EF==2．

故選：D．

先過點F作FM⊥BC于M．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行線可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的長．

本題考查了折疊的知識，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程x2+42=（8-x）2．9.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，

∵點E為AC的中點，

∴DE=CE=AC=5，

∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14．

故選：C．

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b．

將（0，25），（2，9）代入，

得，解得，

所以y=-8t+25，故A選項正確，但不符合題意；

B、由圖象可知，途中加油：30-9=21（升），故B選項正確，但不符合題意；

C、由圖可知汽車每小時用油（25-9）÷2=8（升），

所以汽車加油后還可行駛：30÷8=3＜4（小時），故C選項錯誤，但符合題意；

D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），

∴5小時耗油量為：8×5=40（升），

又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，

∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21-40=6（升），故D選項正確，但不符合題意．

故選：C．

A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，將（0，25），（2，9）代入，運用待定系數(shù)法求解后即可判斷；

B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30-9=21升；

C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷；

D、先求出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量；然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地時油箱中的余油量即可判斷．

本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，難度中等．仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】1

【解析】解：∵y=x2a-1是正比例函數(shù)，

∴2a-1=1，

解得：a=1．

故答案為：1．

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知2a-1=1，從而可求得a的值．

本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，由正比例函數(shù)的定義得到2a-1=1是解題的關(guān)鍵．12.【答案】增大

【解析】解：∵y=2x+1，

∴k=2＞0，

∴y隨x的增大而增大．

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)作答．

在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．13.【答案】26

【解析】解：由勾股定理得

（）2+（）2=斜邊2

斜邊=，故答案為．

已知直角三角形的兩條直角邊，由勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可求得斜邊的長度．

勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，我們應熟練正確的運用這個定理，在以后復雜的題目中這是最為常見也最為基礎(chǔ)的定理公式．14.【答案】24

【解析】解：∵x=-1，

∴x+1=，

∴（x+1）2=23，即x2+2x=22，

∴x2+2x+2=22+2=24．

故答案為24．

先把已知條件變形得到x+1=，再兩邊平方整理得到x2+2x=22，然后利用整體代入的方法計算．

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．15.【答案】在同一個三角形中，等角對等邊；真

【解析】解：“在同一個三角形中，等邊對等角”的逆命題是：“在同一個三角形中”，等角對等邊，是真命題；

故答案為：“在同一個三角形中，等角對等邊；真．

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出命題的真假．

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16.【答案】-1＜x≤3

【解析】解：∵=成立，

∴3-x≥0，x+1＞0，

解得：-1＜x≤3．

故答案為：-1＜x≤3．

直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．

此題主要考查了二次根式的乘除，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.【答案】10

【解析】解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴B、D關(guān)于AC對稱，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE=DE．

∵BE=2，AE=3BE，

∴AE=6，AB=8，

∴DE==10，

故PB+PE的最小值是10．

故答案為：10．

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．

本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．18.【答案】-2＜x＜-1

【解析】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點為A（-1，-2），

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，

又B（-2，0），

此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．

即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．

故答案為：-2＜x＜-1．

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．19.【答案】65-5

【解析】【分析】

本題考查了估算無理數(shù)的大小和有理數(shù)的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力．先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上6，即可求出a、b；把a、b的值代入求出即可．

【解答】

解：∵2＜＜3，

∴-3＜-＜-2，

∴3＜6-＜4，

∴a=3，b=6--3=3-，

3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-5=6-5．

故答案為：6-5．

20.【答案】解：（1）原式=43-23+123=143；

（2）原式=（92+2-22）÷42

=82÷42

=2．

【解析】

（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式；

（2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式，最后計算除法可得．

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．21.【答案】解：（1）根據(jù)勾股定理可得：

a=252?152=20；

（2）∵△ABC為直角三角形，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴c=2b，

根據(jù)勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，

解得b=2，則c=2

（1）根據(jù)勾股定理即可直接求出a的值；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與勾股定理即可求出b、c的值．

考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力．22.【答案】證明：（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD（全等三角形對應角相等），

∴∠AEF=∠CFE（等角的補角相等），

∴AE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以兩三角形全等；根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它們的鄰補角相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得證．

本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定求解，熟練掌握性質(zhì)和判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）設(shè)捐15元的人數(shù)為5x，則根據(jù)題意捐20元的人數(shù)為8x．

則5x+8x=39，

解得：x=3

則一共調(diào)查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人），捐款20元的人數(shù)為（8x+2x）=10x=30人；

（2）5個組的人數(shù)分別為9，12，15，24，6．

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20（元），中位數(shù)是15（元）．

故答案為：20，15；

（3）全校學生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×2310=36750（元）．

【解析】

（1）根據(jù)捐15元和20元得人數(shù)共39人及這兩組所占的總?cè)藬?shù)比例可求出總?cè)藬?shù)，

（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再估算．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．24.【答案】解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨=3005=60（千米/時）．

∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，

∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），

此時，貨車距乙地的路程為：300-270=30（千米）．

答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，

∴4.5k+b=3002.5k+b=80，解得b=?195k=110，

∴CD段函數(shù)解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇．

∵V貨車=60千米/時，V轎車=300?804.5?2.5=110（千米/時