2023~2024學年度（上）期中質量檢測九年級數(shù)學試卷考試時間120分鐘，試卷滿分120分．考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)內作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題（共24分）一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論不正確的是（）3題圖A． B．C． D．4．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位長度，所得新拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．如圖，的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，，，CD的長為（）5題圖A． B．4 C．8 D．6．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．7．學校連續(xù)三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個結論：①；②；③；④；⑤，其中正確結論的個數(shù)是（）8題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第二部分非選擇題（共120分）二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．一元二次方程的解是______．10．拋物線的頂點坐標是______．11．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．12．二次函數(shù)與x軸的交點坐標是______．13．如圖，AB為的直徑，C、D是上兩點，若，則∠D的度數(shù)為______°．13題圖14．將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則______．（結果保留根號）14題圖15．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB，水管的頂端B處有一個噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到A最高點C，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處3m，則水管AB的長為______m．15題圖16．如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，且，，，則這個等邊三角形ABC的邊長為______．16題圖三、解答題：（第17題6分，第18題7分，第19題7分，共20分）17．解下列方程：（每小題3分，共6分）（1）；（2）．18．已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的解．19．方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．19題圖（1）畫出繞B點順時針旋轉90°后的，并寫出的坐標；（2）畫出關于原點O對稱的．四、解答題：（第20題8分，第21題8分，共16分）20．在創(chuàng)建文明城市活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園平行于墻的一邊BC的長為xm，花園的面積為ym．20題圖（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）滿足條件的花園面積能達到200m嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由。（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？21．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖象經過該二次函數(shù)圖象上的點及點B．21題圖（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．（2）寫出滿足的x的取值范圍．五、解答題：（滿分10分）22．如圖，AB是的直徑，點C在上且不與點A，B重合，的平分線交于點D，過點D作，垂足為點G，交于點E，連接CE交BD于點F，連接FG．22題圖（1）求證：；（2）若，，求AG的長．六、解答題：（滿分10分）23．以“為荷而來樂見鐵嶺”為主題的第十一屆鐵嶺文化旅游節(jié)期間，小明的爸爸將每件進價為5元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，若這種紀念品售價每件提高1元，每天的銷售量會減少4件．（1）當售價定為多少元時，每天的利潤為140元？（2）小明的爸爸為了獲得最大利潤，應將該商品每件售價定為多少元？最大利潤是多少元？七、解答題：（滿分12分）24．已知和都是等腰直角三角形．（1）如圖①，連接AM，BN，求證：；（2）若將繞點O順時針旋轉，①如圖②，當點N恰好在AB邊上時，探索AN，BN，MN的數(shù)量關系并證明．②當點A，M，N在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段BN的長．24題圖①24題圖②24題備用圖八、解答題：（滿分12分）25．如圖，拋物線交x軸于點和點，交y軸于點C．25題圖①25題圖②（1）求這個拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D的坐標為，點P為第二象限內拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值；（3）點M為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點N，使為等腰直角三角形，且為直角？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

九年級上期中數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：題號12345678答案DABCDABC二、填空題：9．，；10．；11．且；12．；13．40；14．；15．2．25；16．．三、解答題：17．解：（1），，，（2）或，．18．解：（1）∴…3分（2）由（1）得∵m為最大整數(shù)∴把代入原方程，得解方程得，19．解：（1）圖略如圖所示為所求（2）圖略如圖所示為所求20．解：（1）根據(jù)題意得：（2）當時解得∵∴花園面積不能達到200m．……5分（3）根據(jù)題意得：∵，∴拋物線的開口向下∵對稱軸為直線∴當時y隨x的增大而增大又∵∴當時y最大，m．答：當x取15m時，花園的面積最大，最大面積是187.5m．21．解：（1）把代入得∴，∴，把代入得，∴，∵點B與點C關于拋物線的對稱軸對稱∴把與代入得解得∴（2）根據(jù)圖象得或者22．（1）證明：∵BD平分，∴，∵，∴，∵，AB是的直徑，∴，，∴，∴，∴，∴…5分（2）解：如圖，連接OD，則，∵，∴，∴．23．解：（1）設每件提價x元，根據(jù)題意得：整理得：解得：，∴售價為（元）或者（元）答：當售價定為10元或者12元時，每天的利潤為140元．（2）設每件提價x元，小明的爸爸獲得的利潤為w元．則∵∴w有最大值當時，元，此時售價為（元）答：小明的爸爸為了獲得最大利潤，應將該商品每件售價定為11元，最大利潤是144元．24．（1）證明：∵和都是等腰直角三角形∴，