太原市成成中學校2024年9月高三月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若集合，，則下列陰影部分可以表示的為（

）A．

B．

C．

D．

2．已知等比數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．16 B．32 C．81 D．2433．設，，，則的最小值為（）A． B． C． D．34．設橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．5．已知平面向量、滿足，且與的夾角為，若，則的最小值為（）A．1 B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨立B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立D．丙與丁相互獨立8．若函數(shù)在區(qū)間恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）9．下列命題是真命題的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．函數(shù)最小值為2C．已知，，則D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為10．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當時，．則下列選項成立的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則11．已知，則（）A．B．C．D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是．13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.14．過點與曲線相切的直線方程為．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題13分）（1）已知，求的最小值；（2）已知是正實數(shù)，且，求的最小值．16．（本小題15分）已知向量，向量，函數(shù).（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，，求的最大值.17．（本小題15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點．(1)證明：平面平面PBC；(2)若直線AF與平面PAB所成的角的余弦值為，求點P到平面AEF的距離．語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計9011020018．（本小題17分）某數(shù)學興趣小組為研究本校學生數(shù)學成績與語文成績的關系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：(1)根據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學成績與語文成績有關聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學生中任選一人，表示“選到的學生語文成績不優(yōu)秀”，表示“選到的學生數(shù)學成績不優(yōu)秀”請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.(3)現(xiàn)從數(shù)學成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加