第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學匯編數(shù)據(jù)的波動一、解答題1．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）某地旅游部門為了促進本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺上進行推廣宣傳，該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機抽取10個評分數(shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：b．丙家民宿“綜合滿意度”評分：c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)中位數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中的值是__________，的值是__________；(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別是，直接寫出之間的大小關(guān)系；(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認為該平臺會將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個方面說明）．2．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）北極海冰是地球系統(tǒng)的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器，為了應(yīng)對全球氣候問題，科學家運用衛(wèi)星遙感技術(shù)對北極海冰覆蓋面積的變化情況進行監(jiān)測，根據(jù)對多年的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，形成了如下信息：a.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數(shù)分布直方圖如下所示：（數(shù)據(jù)分成8組：）b．1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的數(shù)據(jù)在這一組的是：，，，，，，，，，，(1)寫出1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數(shù)是__________（平方千米）；(2)北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是__________年．(3)請參考反映1961—2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問題：①記北極地區(qū)1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為，1991-2020年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為．請直接判斷__________的大小關(guān)系（填寫“>”“<”或“=”）；②根據(jù)2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，推斷全球氣候發(fā)生了怎樣的變化？在你的生活中應(yīng)采取哪些措施應(yīng)對這一變化？3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）明明學完了統(tǒng)計部分的相關(guān)知識后，對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計產(chǎn)生了濃厚的興趣，他從網(wǎng)上查閱了2023年3月1號至10號A、B兩個城市的日最高氣溫數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的折線圖：b．A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)、極差：城市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差A(yù)17.517.519zB12.4mn8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m、n、z的值；(2)記A城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為，B城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為，則______（填“＞”“＜”或“=”）；(3)如果你是明明，請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫情況做簡單的分析．（至少從兩個方面做出分析）4．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）某校為了解讀書月期間學生平均每天閱讀時間，在該校七、八、九年級學生中各隨機抽取了15名學生，獲得了他們平均每天閱讀時間（單位：min），并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述，給出部分信息．a(chǎn)．七、八年級學生平均每天閱讀時間統(tǒng)計圖：b．九年級學生平均每天閱讀時間：21

22

25

33

36

36

37

37

39

39

41

42

46

48

50c．七、八、九年級學生平均每天閱讀時間的平均數(shù)：年級七八九平均數(shù)26.435.236.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)抽取的15名九年級學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是；(2)求三個年級抽取的45名學生平均每天閱讀時間的平均數(shù)；(3)若七、八、九年級抽取的學生平均每天閱讀時間的方差分別為，則之間的大小關(guān)系為．二、填空題5．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）為了解北京市2023年3月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成右面的統(tǒng)計圖，若記該月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為，下旬（21日至31日）的最高氣溫的方差為，則，，的大小關(guān)系為______（用“<”號連接）．6．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）某校要在張平和李波兩位跳遠成績優(yōu)秀的同學中選擇一位同學代表學校參加區(qū)春季運動會．體育老師對兩位同學近10次的測試數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)其平均數(shù)都是米，并將兩位同學的測試數(shù)據(jù)制成了折線圖．如果要選出一名發(fā)揮相對穩(wěn)定的同學參賽，則應(yīng)該選擇__________（填“張平”或“李波”）．

參考答案1．(1)，(2)(3)推薦乙，理由見解析【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出甲家民宿“綜合滿意度”評分，求得平均數(shù)，將丙甲家民宿“綜合滿意度”評分，重新排序，求得中位數(shù)即可求解；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的波動范圍即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差兩方面分析即可求解．【詳解】（1）解：甲家民宿“綜合滿意度”評分：∴，丙家民宿“綜合滿意度”評分：從小到大排列為：∴中位數(shù)故答案為：，．（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，乙的評分數(shù)據(jù)在分與分之間波動，甲的數(shù)據(jù)在分和分之間波動，根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在至分之間波動，∴（3）推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)(3)①；②見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖，找到北極海冰最低覆蓋面積變化較大的年份即可求解；（3）①根據(jù)折線統(tǒng)計圖，比較波動范圍，即可判斷方差的大小；②根據(jù)題意結(jié)合生活，寫出理由以及應(yīng)對方法即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，，，，，，，，，共60個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第30個，第31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即故答案為：．（2）解：根據(jù)折線統(tǒng)計題意可知北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是年，故答案為：．（3）①根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知年北極海冰年最低覆蓋面積的波動范圍在（平方千米），年北極海冰年最低覆蓋面積的波大范圍在，∴，故答案為：．②根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積整體趨勢是逐漸變小，可知全球氣候變暖，導致北極海冰融化，在生活中注意節(jié)能減排，綠色出行，保護環(huán)境（答案不唯一，合理即可）【點睛】本題考查了求中位數(shù)，折線統(tǒng)計圖，方差的意義，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．3．(1)，，(2)＞(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題中折線圖以及中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義即可求出、、的值；（2）根據(jù)方差公式，分別求出、的值，即可進行比較大?。唬?）可以根據(jù)、兩城市3月1號至10號的日最高氣溫的平均數(shù)、極差、方差等進行比較，分析兩城市溫度的高低、波動程度等．【詳解】（1）解：將城市3月1號至10號的日最高氣溫（℃）從小到大排列：9，9，11，11，12，13，14，14，14，17；城市3月1號至10號的日最高氣溫（℃）出現(xiàn)最多次數(shù)的溫度是14℃，；城市3月1號至10號的日最高氣溫（℃）中最高溫度是26℃，最低溫度是11℃，，故答案為：，，．（2）根據(jù)方差公式得：故答案為：．（3）城市3月1日至10日日平均氣溫的平均值更高，極差較大，溫度波動較大，不穩(wěn)定；城市3月1日至10日日平均氣溫的平均值較小，極差小，溫度變化較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等定義，會計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等是解題的關(guān)鍵．4．(1)37(2)32.8(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可；（2）根據(jù)，計算求解即可；（3）根據(jù)方差越大，數(shù)據(jù)的波動程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越小，結(jié)合統(tǒng)計圖與數(shù)據(jù)進行判斷即可．【詳解】（1）解：由中位數(shù)是第8位上的數(shù)可知，中位數(shù)為37，故答案為：37；（2）解：由題意知，三個年級抽取的45名學生平均每天閱讀時間的平均數(shù)為，∴三個年級抽取的45名學生平均每天閱讀時間的平均數(shù)為32.8；（3）解：由方差越大，數(shù)據(jù)的波動程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越小，觀察七、八年級的統(tǒng)計圖以及九年級的數(shù)據(jù)可知，九年級的數(shù)據(jù)波動最大、八年級的數(shù)據(jù)波動最小，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，方差等知識．解題的關(guān)鍵在于從題干中獲取正確的信息．5．【分析】根據(jù)方差概念解答，方差指的是數(shù)據(jù)波動程度，數(shù)據(jù)波動程度越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大，圖中該月上旬（1日至10日）的最高氣溫波動程度很大，中旬（11日至20日）的最高氣溫波動程度較小，下旬（21日至31日）的最高氣溫波動程度處于中間．【詳解】由圖知，該月上旬（1日至10日）的最高氣溫波動程度很大，