《三角形證明》題型解讀5：運用“SSS”證三角形全等題型【知識梳理】1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”2.幾何符號語言：在△ABC與△DEF中，∵AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）【典型例題】例1.如圖，AD=AC，BD=BC，∠D=55°，求∠C的度數(shù)?！窘馕觥坑蟆螩的度數(shù)，由已知條件∠D=55°說明，必須先建立起∠C與∠D間的關(guān)系，利用“SSS”證它們所在三角形△ABC、△ABD全等，即可建立起∠C與∠D間的相等關(guān)系【解題過程】在△ABD與△ABC中，∵AD=AC，AB=AB，BD=BC，∴△ABD≌△ABC（SSS），∴∠C=∠D，∵∠D=55o，∴∠C=55o.例2.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求證：∠EGC=∠D.【解析】求角相等，目前為止，最主要兩種方法：①平行線中的角；②全等三角形中的角，由圖可知∠EGC與∠D所在的三角形并不會全等，故首先考慮平行線，即需先證AC//DF，即要證∠F=∠ACB，而這兩個角所在的三角形，由圖形大小初步判斷，應(yīng)通過證△ABC≌△DEF來得到等角。【解題過程】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC與△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB=∠F，∴AC//DF，∴∠EGC=∠D.例3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證是：AB//CD.【解析】欲證AB//CD，則需找相應(yīng)的三組角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）相等或互補(bǔ)關(guān)系，但由于題目已知條件均是邊相等，即暗示我們必須要從“邊相等”中尋找“角相等或互補(bǔ)”，三角形全等可以起到這個作用，而圖中無三角形，自然需要添輔助線構(gòu)造三角形，連AC，用SSS證△ABC≌△ADC即可.【解題過程】連接AC，在△ABC與△ADC中，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠ACD，∴AB//CD.例4.如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF，求證：（1）∠D=∠B；（2）AE//CF.【解析】（1）求角相等，主要兩條思路線：證平行或全等，由題目已知條件（全是邊相等）可知，應(yīng)優(yōu)先考慮三角形全等，所以欲證∠D=∠B，先證①△ADE≌△CBF或②△ADO≌△CBO，由題目已知條件判斷，應(yīng)選①，“SSS”即可證明；（2）初中幾何證明題，在題目設(shè)置上都有個“巧”字，如此題，為何第（1）小題要設(shè)置為證三角形全等，絕對不僅僅是考查學(xué)生對全等知識掌握情況，它還有一個作用就是為第（2）小題服務(wù)，所以利用好這一點，對我們解決好幾何綜合題是有很大幫助的。正好此題，欲證AE//CF，需先證角相等，由圖形可知，這里面包含的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角很多，這就面臨一個思路方向選擇的問題，選對了，一路暢通快速解決，選錯了，思路來回周折，時間花了，題還不一不定能做對，這是很多初中生解決數(shù)學(xué)題時最容易犯的錯誤，而利用好以上的這個“巧”，就可以避免思路誤區(qū)。在找等角證平行時，從第（1）小題的全等或結(jié)論入手分析思路，哪一組角與它在圖形位置上“靠得最近”，就從那組角開始思考，所以優(yōu)先考慮證∠AEO、∠OFC這組內(nèi)錯角相等，由（1）中的△ADE≌△CBF可得∠AED=∠CFB，再利用互補(bǔ)角性質(zhì)即可解決問題?！窘忸}過程】（1）在△ADE與△CBF中，∵AD=BC，AE=CF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B.（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠ADE+∠AEO=180o，∠CFB+∠OFC=180o，∴∠AEO=∠OFC，∴AE//CF.例5.如圖，已知BC=DE，BE=DC.求證：∠A=∠ADE.【解析】由圖形初步判斷，欲證∠A=∠ADE，應(yīng)首選平行思路而不是全等思路，即需證AC//DE，這樣我們可以運用例3的證明思路來求證