蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)為（

）A．9cmB．12cmC．7cmD．9cm或12cm3．如圖，點(diǎn)、分別在、上，、相交于點(diǎn)，若，則再添加一個(gè)條件，仍不能證明≌的是（

）A．B．C．D．4．如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的“格點(diǎn)”上，請(qǐng)找出“格點(diǎn)”D，使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有（）個(gè)．A．1B．2C．3D．45．根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的的是（

）A．，B．，，C．，，D．，，6．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)，若限定P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'B最小值和最大值分別為（）A．1和3B．1和4C．2和3D．2和4二、填空題7．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車的號(hào)碼是_____．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)若AB＝18，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．9．若等腰三角形有一個(gè)角是100°，則它的底角的度數(shù)是___．10．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為16，AB＝4，BC＝5，則DF＝___．11．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”，需要添加的條件是_____．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)__．13．如圖所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，則△AED的周長(zhǎng)為_(kāi)__．15．如圖，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面積分別是100和36，則以BD為直徑的半圓的面積是___．（結(jié)果保留π）16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過(guò)點(diǎn)A的一條直線AE折疊Rt△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠B的度數(shù)是___．17．如圖，點(diǎn)A、B、C、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、O，將△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿l翻折，P、Q分別是A、M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1，則PQ2的值為_(kāi)__．18．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分別是BC、CD上的一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，連接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，則BE＝___．三、解答題19．如圖，AD＝BC，AC＝BD．求證：（1）△ADB≌△BCA；（2）OA＝OB．20．已知：如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，AE＝BF，求證：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在邊BC上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝；（3）在AE上找一點(diǎn)P，使得PC+PD的值最?。?2．如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中線，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AD＝ED＝12．（1）求證：△CDE≌△BDA；（2）判斷△ACE的形狀，并證明；（3）求△ABC的面積．23．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)．（1）求證：△MEF是等腰三角形；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度數(shù)．24．尺規(guī)作圖：如圖，射線OM⊥射線ON，A為OM上一點(diǎn)，請(qǐng)以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形．保留作圖痕跡，標(biāo)上頂點(diǎn)字母，并寫(xiě)出所畫(huà)的三角形．25．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE，容易發(fā)現(xiàn)：①∠BEC的度數(shù)為；②線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；【類比探究】（2）如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE，試判斷∠BEC的度數(shù)及線段BE、CE、DE之間的數(shù)列關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，則OC2的值為．26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿B→A→C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若△PBC的面積為36cm2，求t的值；②若將△ABC沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、P的直線折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AC上，則t＝．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知，等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為2cm，只能為5cm，然后即可求得三角形的周長(zhǎng).【詳解】本題只知道等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)，并不知道腰和底，所以需要分兩種情況討論，當(dāng)腰長(zhǎng)為2cm時(shí)，由于2+2<5,所以此時(shí)三角形不存在；當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí)，5+5>2，所以此三角形滿足題意，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：5+5+2=12cm.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的概念，注意三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可．【詳解】解：A、可利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A＝∠B，再利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；C、不可利用SSA證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)線段的和差關(guān)系可得OA＝OB，再利用SAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4．D【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫(huà)出唯一三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫(huà)出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫(huà)出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫(huà)出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．A【解析】根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)B的長(zhǎng)度【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得D=AD=5，在Rt△CD中，D2=C2+CD2，即52=（5-B）2+32，解得B=1，.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得B=AB=3，則點(diǎn)A'B最小值和最大值分別為1和3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．B6395【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B6395”成軸對(duì)稱，則該汽車的號(hào)碼是B6395．故答案是：B6395.8．9【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝9.故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì).掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．40°##40度【解析】【分析】當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角的度數(shù)為100°時(shí)，這個(gè)角一定是頂角，不可能是底角，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：∵等腰三角形的兩個(gè)底角相等，當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角的度數(shù)為100°時(shí)，這個(gè)角一定是頂角，不可能是底角，∴它的底角的度數(shù)是：（180﹣100）÷2＝40°．故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記等腰三角形底角相等．10．7【解析】根據(jù)周長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DF即可．【詳解】∵△ABC的周長(zhǎng)為16，AB＝4，BC＝5，∴AC＝16-4-5＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．11．AB=AC【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為AB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．5【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=5，即點(diǎn)D到AB的距離是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．62【解析】【分析】根據(jù)和可得，再根據(jù)和三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．∴．故答案為：62．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14．15【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求得BE=DE，則可求得答案．【詳解】解：∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED的周長(zhǎng)為15，故答案為：15．15．【解析】根據(jù)勾股定理求出BD，再利用圓的面積公式求半圓面積即可．【詳解】∵正方形ABCG和正方形AEFD的面積分別是100和36，∴AB2=100，AD2=36，∵∠ADB＝90°，∴在中，，∴半圓面積：．故答案為：．16．30°【解析】由折疊的性質(zhì)可得出：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，結(jié)合點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一可得出AE=BE，進(jìn)而可得出∠B=∠DAE，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：由折疊，可知：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，∴ED⊥AB．∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，∴AE=BE，∴∠B=∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案為：30°．17．10【解析】連接PQ，AM，根據(jù)PQ=AM即可解答．【詳解】解：連接PQ，AM，由圖形變換可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】設(shè)BE=x，則EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．當(dāng)AE=AC′時(shí)，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可證得∠AEB=∠AEH，則△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三線合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=8設(shè)BE=x，則EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如圖，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝，∴BE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意列方程是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和公共邊，直接證明；（2）根據(jù)（1）中的可得，等角對(duì)等邊即可證明【詳解】（1）AD＝BC，AC＝BD，；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了證明三角形全等以及全等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出，AD=BC，根據(jù)HL證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：（1）∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，∴∵AC＝BD，∴，即在和中，∴（2）由（1）知∴∠A=∠B∴AE∥BF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．21．（1）見(jiàn)解析；（2）6；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F即可；（2）即DC與EF的交點(diǎn)為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)取格點(diǎn)M，連接MC交AE于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△AEF即為所求作：（2）重疊部分的面積=S四邊形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6．故答案為：6；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求作：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱變換，重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為SADCE-S△GEC是解題的關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)解析；（2）△ACE是直角三角形，證明見(jiàn)解析；（3）84【解析】（1）根據(jù)SAS證明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理證得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面積，即可得出△ABC的面積．【詳解】解：（1）證明：∵AD是邊BC上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），（2）△ACE是直角三角形，證明如下：∵△ABD≌△ECD，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，（3）∵△CDE≌△BDA∴∴△ABC的面積=△ACE的面積=×7×24=84．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理的運(yùn)用，三角形的面積計(jì)算方法，掌握三角形全等的判定方法與勾股定理逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析，（2）40°【解析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明EM=FM即可；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可求出∠EMF．【詳解】（1）證明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M為BC的中點(diǎn)，∴EM＝BC，F(xiàn)M＝BC，∴BM＝FM，∴△MEF是等腰三角形；（2）∵BM＝FM，∠ABC＝50°，∴∠MBF＝∠MFB＝50°，∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，∵CM＝EM，∠ACB＝60°，∴∠MCE＝∠MEC＝60°，∴∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°．24．見(jiàn)解析【分析】以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線ON交于點(diǎn)B，則△AOB是以O(shè)A為腰的等腰直角三角形；作∠MON的平分線OP，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OP于點(diǎn)C，則△AOC是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形．【詳解】解：如圖：△AOB和△AOC即為所作．．25．（1）60°，BD=CE；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE，理由見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE，證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）由“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可證△ACF≌△CBE，可得BE=CF，AF=CE，可求OF=CF=，由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△