北師大新版八年級下冊第三章過關檢測題一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列不是平移變換的是（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉40°得到△A'B'C，若AC⊥A'B'，則∠BAC等于（）A．60° B．50° C．70° D．80°4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）5．如圖，△ABC繞A順時針旋轉使得C點落在BC邊上的F處，則對于結論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD中點A的坐標是（0，2），現將平行四邊形ABCD平移，使點A落在點A'（5，﹣1）處，則此平移可以是（）A．先向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度 B．先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度 C．先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度7．下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，四邊形ABCD，DEFG都是正方形，則圖中具有旋轉關系的兩個三角形是（）A．△DEC與△GFC B．△ADE與△CDG C．△ADE與△BCE D．△CDG與△CBE9．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點P，若△ABC與△A′B′C′關于點P成中心對稱，則點A′的坐標為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）10．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈．反彈時反射角等于入射角，當點P第2015次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空題11．利用電腦，在同一頁面上對某圖形進行復制，得到一組圖案，這一組圖案可以看作是一個基本圖形通過得到的．12．在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣1，1），B（2，3），將線段AB經過平移后得到線段A′B′，若點A的對應點A′（﹣1，﹣2），則點B的對應點B′的坐標是．13．如圖，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠AOB1＝°．14．如圖，這個圖形是由“基本圖案”ABCDE繞著點順時針依次旋轉次得到的，則每次旋轉的角度為．15．如圖1，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°，∠C＝25°，小賢同學將它扶起平放在地面上（如圖2），則灰斗柄AB繞點C轉動的角度為．16．在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移3個單位稱為1次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（﹣1，﹣1），（﹣3，﹣1），把△ABC經過連續(xù)8次這樣的變換得到△DEF，則點A的對應點D的坐標是．17．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB繞點A順時針旋轉90°而得，則AC所在直線的解析式是．18．如圖是“靠右側通道行駛”的交通標志，若將圖案繞其中心順時針旋轉90°，則得到的圖案是“”交通標志（不畫圖案，只填含義）三、解答題19．如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點和點P都在格點上，將△ABC平移，使點P落在平移后的三角形內部，在圖中畫出示意圖．20．下列四幅圖是怎樣利用旋轉、平移或軸對稱進行設計的？你能仿照其中的一個自己設計一個圖案嗎？21．附加題：像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題：如圖，四邊形ABCD是正方形，AF＝AE，觀察圖形，試問①可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；②指出圖中線段BE與DF之間的關系，為什么？22．如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度數；（2）當AB＝8，AD：DC＝1：3時，求DE的長．23．如圖①，已知長方形ABED，點C是邊DE的中點，且AB＝2AD．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）保持如圖①中的△ABC固定不變，使DE所在的直線MN繞點C旋轉到如圖②中的位置（垂線段AD，BE在直線MN的同側）．試探究線段AD，BE，DE的長度之間有什么關系？并給予證明．（3）保持如圖②中的△ABC固定不變，使DE所在的直線MN繼續(xù)繞點C旋轉到如圖③中的位置（垂線段AD，BE在直線MN的異側）．試探究線段AD，BE，DE的長度之間有什么關系？并給予證明．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

參考答案一、選擇題1．解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．2．解：A、變換是平移變換，不符合題意；B、變換是平移變換，不符合題意；C、變換不是平移變換，符合題意；D、變換是平移變換，不符合題意；故選：C．3．解：∵將△ABC繞點C按順時針方向旋轉40°得到△A'B'C，∴∠BAC＝∠A'，∠ACA'＝40°∵AC⊥A'B'，∴∠A'＝50°∴∠BAC＝50°故選：B．4．解：如圖所示：點P的坐標為：（1，﹣1）．故選：B．5．解：根據旋轉的性質：旋轉前后的兩個三角形全等，可以得到：△ABC≌△AEF，則：∠BAC＝∠EAF，AC＝AF，EF＝BC，故①③是正確的；∠EAB＝∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF＝∠FAC，故④正確；∠FAB與∠EAB不一定相等，故②錯誤．故選：B．6．解：∵A的坐標是（0，2），現將平行四邊形ABCD平移，使點A落在點A′（5，﹣1）處，∴A點先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到A′，故選：B．7．解：圖形1可以旋轉90°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形2可以旋轉180°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形3可以旋轉180°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形4可以旋轉90°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合．故既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有4個．故選：A．8．解：∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG．∠ADC＝∠EDG＝90°，∴△ADE可以看成是△CDG繞點D順時針旋轉90°得到的，故選：B．9．解：∵點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），設直線AB解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線AB解析式為y＝x﹣1，令x＝0，則y＝﹣1，∴P（0，﹣1），又∵點A與點A'關于點P成中心對稱，∴點P為AA'的中點，設A'（m，n），則＝0，＝﹣1，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故選：A．10．解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2015÷6＝335…5，∴當點P第2015次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第5次反彈，點P的坐標為（1，4）．故選：A．二、填空題11．解：根據題意及題意可得：這一組圖案可以看作是一個基本圖形通過平移得到的．故答案為：平移．12．解：∵A（﹣1，1）平移后得到點A′的坐標為（﹣1，﹣2），∴向下平移了3個單位，∴B（2，3）的對應點坐標為（2，3﹣3），即（2，0）．故答案為：（2，0）．13．解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，∴∠AOA1＝100°，∠A1OB1＝∠AOB＝30°．∴∠AOB1＝∠AOA1+∠A1OB1＝130°．故答案為：130．14．解：根據旋轉的性質，可知：在點D處有6個角，故360°÷6＝60°，所以它的旋轉角為60°．即這個圖形是由“基本圖案”ABCDE繞著點D順時針依次旋轉5次得到的，則每次旋轉的角度為60°．故答案為：D、5、60°．15．解：如圖：連接AC并且延長至E，∠DCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ACB＝105°．故灰斗柄AB繞點C轉動的角度為105°．故答案為：105°．16．解：∵△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴點A的坐標為（﹣2，﹣1﹣），根據題意得：第1次變換后的點A的對應點的坐標為（﹣2+3，1+），即（1，1+），第2次變換后的點A的對應點的坐標為（1+3，﹣1﹣），即（4，﹣1﹣），第3次變換后的點A的對應點的坐標為（4+3，1+），即（7，1+），第n次變換后的點A的對應點的為：當n為奇數時為（3n﹣2，1+），當n為偶數時為（3n﹣2，﹣1﹣），∴把△ABC經過連續(xù)8次這樣的變換得到△DEF，則點A的對應點D的坐標是：（22，﹣1﹣）．故答案為：（22，﹣1﹣）．17．解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1過點C作CD⊥x軸于點D，則易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）設直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入得∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣4．故答案為：y＝2x﹣4．18．解：根據旋轉的意義，可得旋轉后的圖形是，結合題意中所給圖形的含義，可得答案為靠左側通道行駛．三、解答題19．解：平移后的三角形如圖所示：20．解：（1）利用軸對稱設計圖案；（2）利用平移設計圖案；（3）利用平移設計圖案；（4）利用旋轉設計圖案．仿照（2）可設計以下圖案：21．解：①可以通過平行移動、翻折旋轉中的旋轉方法，繞A點逆時針旋轉90°，使△ABE變到△ADF的位置；②由全等變換的定義可知，通過旋轉90°，△ABE變到△ADF的位置，只改變位置，不改變形狀大小，∴△ABE≌△ADF∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF．∵∠ADF+∠F＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴BE⊥DF．故BE、DF的數量關系為：相等，位置關系為：垂直．22．解：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝90°．（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝8，∴AC＝8，又∵AD：DC＝1：3，∴AD＝2，DC＝6．由（1）知AD＝CE且∠DCE＝90°，∴DE2＝DC2+CE2＝72+8＝80，∴DE＝4．23．解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC與△BEC中，AD＝BE，∠D＝∠E＝90°，DC＝EC，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC＝BC，∠DCA＝∠ECB．∵AB＝2AD＝DE，DC＝CE，∴AD＝DC，∴∠DCA＝45°，∴∠ECB＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝90°．∴△ABC是等腰直角三角形．（2）DE＝AD+BE．理由如下：在△ACD與△CBE中，∠ACD＝∠CBE＝90°﹣∠BCE，∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，DC＝EB．∴DC+CE＝BE+AD，即DE＝AD+BE．（3）DE＝BE﹣AD．理由如下：在△ACD與△CBE中