《植樹問題》教材解讀新人教版數(shù)學五年級上冊第七單元數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐目錄1單元教材分析2課標解讀及核心素養(yǎng)3單元教學目標及重難點4教材例題解析5教學實施建議單元教材分析

本單元的“數(shù)學廣角──植樹問題”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學模型的過程，幫助學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高學生解決實際問題的能力。兩端都栽的植樹問題

例1植樹問題單元教材分析兩端都不栽的植樹問題

例2封閉曲線的植樹問題

例3教材編排特點010203題材更為豐富，幫助學生多角度、有效地體會和運用植樹問題的數(shù)學思想和方法。突出線段圖的教學，幫助學生直觀理解植樹問題的數(shù)學模型。注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的實踐能力。單元教材分析課標解讀及核心素養(yǎng)課標解讀

教材中設置“數(shù)學廣角”單元教學內(nèi)容的目的不是教會學生機械的公式和抽象的模型，而是讓學生體驗探索建立模型的過程和數(shù)學思想方法。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》把幾何直觀作為核心概念之一，并且指出：在日常教學中，在指導學生學習數(shù)學過程中，幫助學生養(yǎng)成畫圖的習慣是非常重要的。因此，在教學中應引導學生用畫圖的方法解決植樹問題，如“公共汽車站”“架設電線桿”“敲鐘問題”“設置飲水點”“鋸木頭”“項鏈上的水晶”等問題，可以引導學生借助示意圖或線段圖進行分析，在直觀理解的基礎上解答。數(shù)學抽象數(shù)學建模數(shù)據(jù)分析直觀想象邏輯推理數(shù)學運算會用數(shù)學的眼光觀察世界會用數(shù)學的思維思考世界會用數(shù)學的語言表達世界課標解讀及核心素養(yǎng)2413引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。通過畫線段圖初步培養(yǎng)學生探索解決問題有效方法的能力。讓學生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。感受數(shù)學與日常生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣。單元教學目標及重難點單元教學目標及重難點教學難點教學重點

體會除法運算的意義，在理解的基礎上掌握2～6的乘法口訣求商的方法及用除法解決問題。

能運用得到的規(guī)律解決相關的實際問題，找出解決問題的有效方法。教學重點

理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。運用轉(zhuǎn)化的方法，理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應”。教材例題解析例1是關于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，呈現(xiàn)分析、思考、解決問題的全過程。由“小紅算得對嗎？畫圖檢驗一下”引出解決問題常用的方法—從簡單的情況入手解決復雜的問題，滲透簡單的化歸思想。然后，呈現(xiàn)同學們用示意圖和線段圖分析問題的過程。最后，引導學生概括出一條線段兩端栽樹的植樹問題的一般規(guī)律，并據(jù)此解決數(shù)據(jù)更大的問題。滲透化歸思想

引導學生經(jīng)歷解決問題的全過程

重點培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力教材例題解析例2是關于一條線段上的植樹問題的另一種情況，即兩端都不栽樹的情況。教材繼續(xù)通過畫線段圖的方法幫助學生分析、理解，找出一般規(guī)律來解決例題提出的問題。教材以文字配情境圖的方式呈現(xiàn)問題，以幫助學生理解題意。由于有了前面探索的經(jīng)驗，學生自然會想到借助線段圖來分析，所以教材呈現(xiàn)了3位同學的分析和思考過程引導學生繼續(xù)畫線段圖進行分析，從而發(fā)現(xiàn)當兩端都不栽樹時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例題的問題。重視知識的遷移和轉(zhuǎn)化。例2是在例1的基礎上教學的。教學時，可以先放手讓學生獨立思考。注意學生學習習慣的培養(yǎng)。教學時，教師要注重學生讀題、審題習慣的培養(yǎng)。教材例題解析例3是在一條首尾封閉的曲線上植樹的問題，進一步培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學模型的能力。教材呈現(xiàn)了4位同學探索解決問題的過程。首先，通過男孩的話“先畫圖試試看。假設周長是40m…引導學生從簡單的情況入手進行探究。接著，通過聰聰?shù)膯栴}“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么”，啟發(fā)學生聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數(shù)，并滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想放手讓學生自主探究注重模型的對比與溝通繼續(xù)強調(diào)畫圖的方法教學實施建議經(jīng)歷觀察、操作過程，積累體驗性經(jīng)驗在教學“數(shù)學廣角”時，教師要引導學生觀察、實驗、猜想、驗證，進行動手操作（如擺、畫、做等），讓學生逐漸地意會、體驗、感悟。為了讓學生“動”起來，在“動”的過程中體驗知識的形成過程，教材不斷地提出問題，抓住數(shù)量關系做重點分析。放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探究的能力，充分調(diào)動了學生的積極性，把學習的主動權交給了學生。教學實施建議經(jīng)歷探究、思考過程，積累方法性經(jīng)驗這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動。本冊的“數(shù)學廣角──植樹問題”教材編者意圖是讓學生初步認識“化繁為簡”的思想，并通過各種活動，借助直觀圖理解“間隔數(shù)與棵數(shù)”之間的數(shù)量關系。教學實施建議經(jīng)歷概括、反思過程，積累“數(shù)學地思考”的經(jīng)驗概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就