特訓(xùn)04期中選填壓軸題（第1-4章）一、單選題1．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．2．若，，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定3．已知a，b均為正數(shù)，且，，是一個三角形的三邊的長，則這個三角形的面積是（

）A． B． C． D．4．已知，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．5．二次根式除法可以這樣做：如．像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去或者把根號中的分母化去，叫做分母有理化．有下列結(jié)論：①將式子進(jìn)行分母有理化，可以對其分子、分母同時乘以；②若a是的小數(shù)部分，則的值為；③比較兩個二次根式的大?。?；④計算；⑤若，，且，則整數(shù)．以上結(jié)論正確的是（

）A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤6．若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足，則實數(shù)p的所有值之和為（

）A．0 B． C． D．7．對于一元二次方程，有下列說法：①若，則方程必有一個根為1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④9．下列給出的四個命題，真命題的有（

）個①若方程兩根為-1和2，則；②若，則；③若，則方程一定無解；④若方程的兩個實根中有且只有一個根為0，那么，．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．對于二次三項式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，若，則②無論x取任何實數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿足的整數(shù)解共有8個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②12．有5個正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個結(jié)論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丁：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是10p（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．413．已知a、b均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)a、b、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.514．如圖，平行四邊形的對角線、相交于點O，，點E是的中點，連接、，若，下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③；④，其中正確的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．415．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中點，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若，則下面結(jié)論正確的是（）①∠CAH＝∠ABC；②；③AO＝3NO；④．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④16．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點D，延長BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，點P在BN上，，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（

）①AD平分∠MAC；②；③若，則，④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．如圖，的對角線交于點O，平分，交于點，且，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中成立的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④19．在中，對角線，相交于點O，且，，過點C作于點E，交延長線于點N，交于點F，連接，點M為的中點，連接．則下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則②；③；④與全等的三角形有3個（不包含）；⑤．A．1 B．2 C．3 D．420．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，平分，分別交，于點、．連接，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．如圖，在□ABCD中，過點A分別作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，分別作點C關(guān)于AB，AD的對稱點G，H，連接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB＝30，∠EAF＝30°，□ABCD的面積為270，那么下列說法不正確的是（）A．CE＝CF B．∠GAH＝60°C．GH＝AF+CF D．△GCH的面積是□ABCD的面積的一半二、填空題22．設(shè)，，當(dāng)t為___________時，代數(shù)式．23．溫故知新：若滿足不等式的整數(shù)k只有一個，則正整數(shù)n的最大值_____________．閱讀理解：任意正整數(shù)，，∵，∴，∴，只有當(dāng)時，等號成立；結(jié)論：在（、均為正實數(shù)）中，只有當(dāng)時，有最小值．若，有最小值為________．24．已知，則的值為___________．25．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為________．26．當(dāng)，是正實數(shù)，且滿足時，就稱點為“完美點”，已知點與點都在直線上，點，是“完美點”，且點在線段上，若，，則點的坐標(biāo)是_________．27．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：，例如：4*2，因為，所以，若、是一元二次方程的兩個根，則的值是______．28．已知在長方形紙片中，，，現(xiàn)將兩個邊長分別為和的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片中均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為；若時，則_________；若再在邊長為大正方形的左上角擺放一個邊長為的小正方形（如圖3），當(dāng)時，則圖3中陰影部分的面積_________．29．對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為，則__________．30．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．31．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有兩個不相等的實數(shù)；②若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根．則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）32．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為__________，方差為__________，標(biāo)準(zhǔn)差為__________．33．如圖，點是內(nèi)的任意一點，連接、、、，得到、、、，設(shè)它們的面積分別是，給出如下結(jié)論中正確的是____________．①；②如果，則；③若，則；④如果P點在對角線上，則；⑤，則P點一定在對角線上．34．如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點E，F(xiàn)是的中點，連接．若，則長為__________．35．如圖，在中，，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，連接、，則的最小值為

____________36．如圖,中，，，在的同側(cè)作正、正和正，則四邊形面積的最大值是______________．37．如圖，在ABCD中，AD=8，E，F(xiàn)分別為CD，AB上的動點，DE=BF，分別以AE，CF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點D，B的對稱點分別為G，H．若E，G，H，F(xiàn)恰好在同一直線上，∠GAF=45°，且GH=11，則AB的長是_____．38．如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠A＝60°，E是邊AD上且AE＝2DE，F(xiàn)是射線AB上的一個動點，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接BG、DG，則BG－DG的最大值為________．特訓(xùn)04期中選填壓軸題（第1-4章）一、單選題1．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知，得到，整體思想帶入求值即可．【解析】解：∵，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值．熟練掌握二次根式的運算法則，利用整體思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．2．若，，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定【答案】B【分析】先利用二次根式的混合運算化簡a和b，再根據(jù)二次根式的估算比較即可．【解析】解：∵，∴，∴，∵，，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．3．已知a，b均為正數(shù)，且，，是一個三角形的三邊的長，則這個三角形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造矩形，E、F分別為、的中點，設(shè)，，將所求三角形面積轉(zhuǎn)化為即可求解．【解析】解：如圖，在矩形中，E、F分別為、的中點，設(shè)，，∴，，∴在、、中，依次可得到：，，，∴．故選：A【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用．能夠通過構(gòu)造矩形及直角三角形，利用等積變換將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化為矩形和幾個直角三角形的面積之差．利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．4．已知，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】由的值進(jìn)行化簡到=，再求得，把式子兩邊平方，整理得到，再把兩邊平方，再整理得到，原式可變形為，利用整體代入即可求得答案．【解析】解∵==∴∴整理得∴∵∴整理得∴∴∴=====故選：C【點睛】本題考查了二次根式的化簡，乘法公式，提公因式法因式分解等知識，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運算法則和整體代入的方法．5．二次根式除法可以這樣做：如．像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去或者把根號中的分母化去，叫做分母有理化．有下列結(jié)論：①將式子進(jìn)行分母有理化，可以對其分子、分母同時乘以；②若a是的小數(shù)部分，則的值為；③比較兩個二次根式的大小：；④計算；⑤若，，且，則整數(shù)．以上結(jié)論正確的是（

）A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤【答案】D【分析】①類比示例，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分母有理化；②估計無理數(shù)的整數(shù)部分，求出小數(shù)部分，進(jìn)而分母有理化進(jìn)行化簡；③通過分母有理化，比較兩個二次根式的大小；④通過分母有理化找到題中無理式求和的運算規(guī)律，從而化簡求出值；⑤與y可以利用分母有理化化簡，可得出x與y互為倒數(shù)，故，然后觀察方程特點，求得n的值．【解析】解：，故將式子進(jìn)行分母有理化，可以對其分子、分母同時乘以，故①對；∵a是的小數(shù)部分，∴，∴，故②錯誤；∵，，又∵，，∴，∴，∴，∴，故③對；∵，故④錯誤；⑤∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，，，，，∵，∴，即，解得.故⑤正確．故選：D．【點睛】本題考查利用分式的基本性質(zhì)、平方差公式進(jìn)行分母有理化,解決二次根式的化簡、比較大小和運算的問題．6．若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足，則實數(shù)p的所有值之和為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而推出，則，，即可推出，然后代入，得到，再根據(jù)判別式求出符號題意的值即可得到答案．【解析】解：∵是方程的兩個相等的實數(shù)根，∴，，∴，∴，∴，∴，同理得，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得，∵，∴，∴，∴不符合題意，∴∴符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．7．對于一元二次方程，有下列說法：①若，則方程必有一個根為1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、因式分解法解一元二次方程等知識對各選項分別討論，可得答案．【解析】解：①當(dāng)時，，所以方程必有一個根為，故①錯誤．②方程有兩個不相等的實根，則，那么，故方程必有兩個不相等的實根，故②正確．③由是方程的一個根，得．當(dāng)，則；當(dāng)，則不一定等于0，故③不一定正確．故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程解的含義、一元二次方程根的判別式等知識逐個分析即可．【解析】由，表明方程有實數(shù)根﹣1，表明一元二次方程有實數(shù)解，則，故①正確；∵方程有兩個不相等的實根，∴方程有兩個不相等的實根，即a與c異號．∴-ac>0，∴，∴方程必有兩個不相等的實根；故②正確；∵是方程的一個根，∴，即當(dāng)時，一定有成立；當(dāng)c=0時，則不一定成立，例如：方程，則；故③錯誤；∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解等知識，熟練掌握這些知識是解答本題的關(guān)鍵．9．下列給出的四個命題，真命題的有（

）個①若方程兩根為-1和2，則；②若，則；③若，則方程一定無解；④若方程的兩個實根中有且只有一個根為0，那么，．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】①根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可判斷；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a＜0，即可判斷；③由△＝b2﹣4ac＜0，即可判斷；④利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解析】①若方程兩根為-1和2，則，則，即；故此選項符合題意；②∵a2﹣5a+5＝0，∴a＝＞1或a＝＞1，∴1﹣a＜0，∴；此選項符合題意；③∵，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定無解，故此選項符合題意；④若方程x2+px+q＝0的兩個實根中有且只有一個根為0，∴兩根之積為0，那么p≠0，q＝0，故此選項符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟記各計算方法是解題的關(guān)鍵．10．對于二次三項式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，若，則②無論x取任何實數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿足的整數(shù)解共有8個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】①代入求值后因式分解計算即可；②提取公因式x后根據(jù)恒成立找關(guān)系即可；③兩個方程相加后因式分解即可解題；④去括號后因式分解判斷即可．【解析】①當(dāng)時，若，則∴或者，故①錯誤；②等式化簡后為∵無論x取任何實數(shù)，等式都恒成立，∴，即∴，故②正確；③若，，則兩個方程相加得：，∴∴，故③錯誤；④整理得：∴∵整數(shù)解∴，，，∴，，，，，，，，，∴整數(shù)解共9對，故④錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的有②；故選：A．【點睛】本題綜合考查因式分解的應(yīng)用，熟練的配方是解題的關(guān)鍵，題目還考查了因式分解法解一元二次方程．11．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)解決此題．【解析】①當(dāng)x=1時，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，此時b2-4ac≥0成立，那么①一定正確．②方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有兩個不相等的實根，進(jìn)而推斷出②正確．③由c是方程ax2+bx+c=0的一個根，得ac2+bc+c=0．當(dāng)c≠0，則ac+b+1=0；當(dāng)c=0，則ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正確．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則ax02+bx0+c＝0成立，那么④正確．綜上：正確的有①②④，共3個．故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．有5個正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個結(jié)論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丁：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是10p（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)每個結(jié)論，分別利用題中的3個條件，表示出，，，，，5個數(shù)，通過各自的特點與要求進(jìn)行求解．【解析】解：甲：若，由條件①可得，，，由條件②可得，，由條件③可得，，解得，而為奇數(shù)，不符合條件，故甲結(jié)論正確；乙：若，由條件①可得，，，由條件②可得，，由條件③可得，，解得，為奇數(shù)，符合題意，故乙結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)是正整數(shù)），條件①可得，，，條件②可得，，由條件③可得，，解得，可知為奇數(shù)，符合題意，故丙結(jié)論正確；?。涸O(shè)是正整數(shù)），條件①可得，，，條件②可得，，，是奇數(shù)，條件③可得，，得，且m為奇數(shù)，，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為，，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和可表示為，是正整數(shù)且為奇數(shù)，是10的倍數(shù)，故丁結(jié)論正確．故選：D．【點睛】本題考查列代數(shù)式、奇偶數(shù)的定義、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是分別表示出5個符合結(jié)論和題干的數(shù)，然后利用5個數(shù)的特點進(jìn)行求解．13．已知a、b均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)a、b、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答.【解析】分情況討論：①當(dāng)a=b=10時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，則其中位數(shù)是10.5②當(dāng)a=b=12時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，其中位數(shù)是11.5③當(dāng)a=b=11時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)是11④當(dāng)a≠b≠11時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)要分類討論，無法確定故選B【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小排列后，偶數(shù)個數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，奇數(shù)個數(shù)就是中間那一個數(shù)據(jù)．14．如圖，平行四邊形的對角線、相交于點O，，點E是的中點，連接、，若，下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③；④，其中正確的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由四邊形是平行四邊形，得到，，點E是的中點，推出是等邊三角形，證得，求出，故①正確；由，可求出的長，進(jìn)而可求出，故②正確；易證為的中位線，可得，又因為，所以可得，故③正確；根據(jù)等底同高的三角形面積相等可得，再由③可知，進(jìn)而可得，故④錯誤．【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，點E是的中點，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，∴，∴，∴，故②正確；∵O為中點，E為中點，∴為的中位線，∴，∵，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，故④錯誤．故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及中位線性質(zhì)定理的運用．注意證得是等邊三角形，是的中位線是關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中點，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若，則下面結(jié)論正確的是（）①∠CAH＝∠ABC；②；③AO＝3NO；④．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】①證明∠ABC與∠CAH都是∠BAH的余角，便可判斷①的正誤；②設(shè)AN的中點為E，連接EM，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，，證明ME=BN，再證明△OBN≌△OME，得OE=ON，進(jìn)而得AN=4ON，再由等高的三角形的面積比等于底邊之比求得△ABO的面積，便可判斷②的正誤；③由②得OE=ON，AE=EN得AO與ON的關(guān)系，便可判斷③的正誤；④過點C作CF⊥BC，與BM的延長線交于點F，證明△AMI≌△CMF，得AI=CF，當(dāng)H不是BC的中點時，，此時，便可判斷④的正誤．【解析】解：①∵∠BAC=90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH=∠BAH+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABC，故①正確；②設(shè)AN的中點為E，連接EM，∵M(jìn)是AC中點，E是AN的中點，∴ME是△ACN的中位線，∴，∵CN=2BN，∴ME=BN，∵，∴∠OBN=∠OME，∵∠BON=∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON=OE，∵AE=EN，∴AN=4ON，∴，∵，∴，∴，故②正確；③∵AE=EN，OE=ON，∴AO=3NO，故③正確；④過點C作CF⊥BC，與BM的延長線交于點F，又∵AH⊥BC，∴∴∠AIM=∠F，∵M(jìn)是AC的中點，∴AM=CM，∵∠AMI=∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI=CF，∵，當(dāng)H不是BC的中點時，，∴，故④錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的中位線定理，三角形的面積，關(guān)鍵在于構(gòu)造全等三角形．16．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點D，延長BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，點P在BN上，，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（

）①AD平分∠MAC；②；③若，則，④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】過點作于點，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷①；根據(jù)，利用三角形的面積公式即可判斷②；先根據(jù)定理證出，，，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，，設(shè)，則，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷③；先根據(jù)三角形全等的判定證出，，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段和差、等量代換即可判斷④．【解析】解：如圖，過點作于點，分別平分，且，，，又點在的內(nèi)部，平分，結(jié)論①正確；，，結(jié)論②正確；在和中，，，，同理可證：，，，，設(shè)，則，，，，結(jié)論③正確；，，，，，即，在和中，，，，由上已證：，，，結(jié)論④正確；綜上，結(jié)論中正確的個數(shù)為4個，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等知識點，熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．如圖，的對角線交于點O，平分，交于點，且，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中成立的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合，得出，，，，進(jìn)而得出，，然后根據(jù)角平分線的定義，得出，再利用等量代換，得出，進(jìn)而得出為等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意，得出，再根據(jù)等邊對等角，得出，然后再利用鄰補角互補，得出的度數(shù)，進(jìn)而得出，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出，即可判斷①；然后根據(jù)角的關(guān)系，得出，再根據(jù)直角三角形的邊的關(guān)系，得出，再根據(jù)等量代換，得出，即可判斷②；再根據(jù)平行四邊形面積公式，得出，再根據(jù)等量代換，得出，即可判斷③；再根據(jù)，，得出是的中位線，然后根據(jù)三角形中位線平行于第三邊且等于它的一半，得出，EO∥CD，可得出，然后再結(jié)合題意，推出，然后再根據(jù)題意，得出，再根據(jù)代入法，得出，即可判斷④；再根據(jù)三角形中位線定理，得出，再根據(jù)，得出，即可判斷⑤．【解析】解：∵四邊形為平行四邊形，，∴，，，，BC=AD，∴，，∵平分，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∴，∴，故②錯誤；∴，故③正確；∵，，∴是的中位線，∴，EO∥CD，∴，∴，∴，∵，∴，故④正確；∵，，∴，∵，∴，故⑤正確．綜上可得：①、③、④、⑤正確．故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線與三角形的面積問題、等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④【答案】B【分析】根據(jù)易得DF=CD，由平行四邊形的性質(zhì)AD∥BC即可對①作出判斷；延長EF，交CD延長線于M，可證明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對②作出判斷；由△AEF≌△DMF可得這兩個三角形的面積相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，從而③是錯誤的；設(shè)∠FEC=x，由已知及三角形內(nèi)角和可分別計算出∠DFE及∠AEF，從而可判斷④正確與否．【解析】①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正確；②延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM

，∵M(jìn)C＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC

，故S△BEC=2S△CEF

，故③錯誤；

④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確，故選：B．

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點．19．在中，對角線，相交于點O，且，，過點C作于點E，交延長線于點N，交于點F，連接，點M為的中點，連接．則下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則②；③；④與全等的三角形有3個（不包含）；⑤．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】在Rt△CDE中，EM是斜邊上的中線可得EM的長，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等量代換，即可得到∠OBC=∠ACN；根據(jù)△ADO≌△ACN，△AFN≌△AFO，可得∠DCN=∠AFO；根據(jù)△ADO≌△ACN，△AFN≌△AFO，即可得到NF=FO，進(jìn)而得到CF+OF=DO=BO．【解析】解：∵CE⊥DE，M是CD的中點，∴EM=CD，又∵AC⊥AD，∴CD=4，∴EM=2，故①正確；∵∠DAC=∠CED=90°，∠AOD=∠EOC，∴∠ADO=∠ACN，又∵AD//BC∴∠ADO=∠CBO，∴∠OBC=∠ACN，故②正確；∵∠DAO=∠CAN=90°，AD=AC，∠ADO=∠ACN，∴△ADO≌△ACN，∴AN=AO，又∵∠FAN=∠ADC=45°=∠BAC，AF=AF，∴△AFN≌△AFO，∴∠AFN=∠AFO，又∵AB//CD，∴∠DCN=∠BFC=∠AFN∴∠DCN=∠AFO，故③正確；與△ADO全等的三角形有△ACN和△CBO，有2個，故④錯誤；∵△ADO≌△ACN，∴CN=DO，即CF+NF=DO，又∵△AFN≌△AFO，∴NF=FO，∴CF+OF=DO=BO，故⑤正確綜上所述，正確的有①②③⑤．故選D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點,掌握全等三角形的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，平分，分別交，于點、．連接，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE＝∠BEA，則AB＝BE＝1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE＝30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE＝AB＝，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計算OC和OD的長，可得BD的長；③因為∠BAC＝90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷．【解析】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC＋∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正確；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE＝AB＝，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°＋30°＝90°，Rt△EOC中，OC＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD＝，∴BD＝2OD＝，故②錯誤；③由②知：∠BAC＝90°，∴S?ABCD＝AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC＝AD，即：，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵系．21．如圖，在□ABCD中，過點A分別作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，分別作點C關(guān)于AB，AD的對稱點G，H，連接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB＝30，∠EAF＝30°，□ABCD的面積為270，那么下列說法不正確的是（）A．CE＝CF B．∠GAH＝60°C．GH＝AF+CF D．△GCH的面積是□ABCD的面積的一半【答案】C【分析】利用平行四邊形的面積運算出的長，利用平行四邊形的性質(zhì)和角的等量代換證出∠B＝∠D＝30°，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行邊的代換即可得到CE＝CF，即可判斷；連接AC，利用對稱的性質(zhì)和通過角的等量代換可得到∠GAH＝360°﹣∠BAC﹣∠GAB﹣∠DAC﹣∠DAH＝360°﹣2∠BAD＝60°，即可判斷；證出△AGH是等邊三角形，再利用三角形的定義得到AF+CF＞GH，即可判斷；利用勾股定理求出的長，運算出△GHC的面積即可判斷．【解析】∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝90°﹣∠B，∠DAF＝90°﹣∠D，∵?ABCD的面積為270，∴AB×AF＝30AF＝270，∴AF＝9，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠B+90°﹣∠B+90°﹣∠D+30°＝180°，∴∠B＝∠D＝30°，∴AE＝AB＝15，BE＝AE＝15，AD＝2AF＝18，DF＝AF＝27，∴EC＝BC﹣BE＝3，CF＝DC﹣DF＝30﹣27＝3，∴CE＝CF，故選項A不符合題意；如圖，連接AC，∵點C關(guān)于AB，AD的對稱點分別是點G，H，∴AC＝AG＝AH，∠BAC＝∠BAG，∠DAC＝∠DAH，∴∠GAH＝360°﹣∠BAC﹣∠GAB﹣∠DAC﹣∠DAH＝360°﹣2∠BAD＝60°，故選項B不符合題意，∵∠GAH＝60°，AG＝AH＝AC，∴△AGH是等邊三角形，∴GH＝AC，在△AFC中，AF+CF＞AC，∴AF+CF＞GH，故選項C符合題意，∵AE＝15，CE＝3，∴AC＝＝＝6，∴△GHC的面積＝×（6）2+9×3+3×15＝135＝S?ABCD，故選項D不符合題意，故選：C．【點睛】本題為平行四邊形綜合題型，其中涉及到了平行四邊形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的定義，勾股定理等知識點，靈活運用所學(xué)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題22．設(shè)，，當(dāng)t為___________時，代數(shù)式．【答案】2【分析】根據(jù)x，y的表達(dá)式，可以觀察出，，再將改寫為含有與的形式，代入解出t即可．【解析】，，，解得（舍去），．故答案為：2【點睛】本題考查乘法公式的運用，熟練掌握乘法公式并能將二次三項式改寫為含有與的形式，是本題的解題關(guān)鍵．23．溫故知新：若滿足不等式的整數(shù)k只有一個，則正整數(shù)n的最大值_____________．閱讀理解：任意正整數(shù)，，∵，∴，∴，只有當(dāng)時，等號成立；結(jié)論：在（、均為正實數(shù)）中，只有當(dāng)時，有最小值．若，有最小值為________．【答案】

112

3【分析】溫故知新：由，可得，即，根據(jù)整數(shù)k只有一個得，即可得n的最大值為112；閱讀理解：．【解析】解：溫故知新：∵，∴，∴，即，∵整數(shù)k只有一個，∴，解得：，當(dāng)時，或均符合，與整數(shù)k只有一個矛盾，舍去；當(dāng)時，符合，與整數(shù)k只有一個相符；此時n的最大值為112；故答案為：112；閱讀理解：，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了分式和二次根式的變形求值，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，靈活運用分式的基本性質(zhì)．24．已知，則的值為___________．【答案】【分析】先對已知條件進(jìn)行化簡，再依次代入所求的式子進(jìn)行運算即可．【解析】解：∵，∴，∴故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是逐步把代入所求式子進(jìn)行化簡求值．25．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為________．【答案】【分析】先利用得到，代入得到化為，然后解方程得，從而得到的值．【解析】解：，,解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解，所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程，也有的通過因式分解來解，通過把一元二次方程變形為用一次式表示二次式，從而達(dá)到“降次”的目的，這是解決本題的關(guān)鍵．26．當(dāng)，是正實數(shù)，且滿足時，就稱點為“完美點”，已知點與點都在直線上，點，是“完美點”，且點在線段上，若，，則點的坐標(biāo)是_________．【答案】或【分析】由變式為，可知，即“完美點”B在直線上，根據(jù)點可得直線：，聯(lián)立，可得，由直線：，設(shè)M點坐標(biāo)為：，根據(jù)，，可得，解得：，即M點坐標(biāo)為：，，結(jié)合點在線段上，可得M點坐標(biāo)為：，根據(jù)點C是“完美點”，可得同理點C在直線上，即設(shè)C點坐標(biāo)為：，結(jié)合，M點坐標(biāo)為：，可得，解得，，或者，問題隨之得解．【解析】∵且m，n是正實數(shù)，∴，即，∴，即，，則有，即“完美點”B在直線上，∵點在直線上，∴，∴直線：，∵“完美點”B在直線上，∴由，解得，∴，由直線：，設(shè)M點坐標(biāo)為：，∵，，∴，解得：，即M點坐標(biāo)為：，或，∵點在線段上，∴舍去，M點坐標(biāo)為：，∵點C是“完美點”，∴同理點C在直線上，即設(shè)C點坐標(biāo)為：，∵，M點坐標(biāo)為：，∴，解得，，或者，∴C點坐標(biāo)為：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解一元二次方程等知識，熟練運用勾股定理求解兩點之間的距離，是本題的關(guān)鍵．27．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：，例如：4*2，因為，所以，若、是一元二次方程的兩個根，則的值是______．【答案】或【分析】求出一元二次方程的解，代入新定義對應(yīng)的表達(dá)式即可求解．【解析】∵，∴，∴，或，∴，，或，，當(dāng)，時根據(jù)，∴，當(dāng)，時根據(jù)，∴，故答案為：或【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，對新定義的正確理解是解題的關(guān)鍵．28．已知在長方形紙片中，，，現(xiàn)將兩個邊長分別為和的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片中均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為；若時，則_________；若再在邊長為大正方形的左上角擺放一個邊長為的小正方形（如圖3），當(dāng)時，則圖3中陰影部分的面積_________．【答案】

3

6.5##【分析】先將，，用用a，b表示，再分別根據(jù)與，計算即可．【解析】解：在圖1中，根據(jù)題意得：，∴，同理在圖2中，，∴∴，又∵，∴．又∵，即，將代入方程中得：解得：（舍去），∴．在圖3中，∴故答案為：3；．【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的混合運算，解一元二次方程，掌握相關(guān)知識和技巧是解題的關(guān)鍵．本題難度較大，所列式子較復(fù)雜，需要較強的閱讀理解能力和對數(shù)學(xué)思想的運用能力．29．對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為，則__________．【答案】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，則，然后代入即可求解．【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，則，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出一般形式再進(jìn)行代入求值．30．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．【答案】②③④【分析】①求出方程的根，再判斷是否為“倍根方程”；②根據(jù)“倍根方程”和其中一個根，可求出另一個根，進(jìn)而得到m，n之間的關(guān)系；③當(dāng)滿足時，有，求出兩個根，再根據(jù)代入可得兩個根之間的關(guān)系，講而判斷是否為“倍根方程”；④用求根公式求出兩個根，當(dāng)或時，進(jìn)一步化簡，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【解析】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正確；②是“倍根方程”，且，因此或．當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故②正確；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正確；④方程的根為，若，則，即，，，，，，若，則，，，，，．故④正確，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵．31．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有兩個不相等的實數(shù)；②若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根．則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【答案】①④【分析】①根據(jù)根的判別式即可作出判斷；②方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，當(dāng)c=0時，cx2+bx+a=0為一元一次方程；③若c是ax2+bx+c=0的一個根，則代入即可作出判斷；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則方程有實根，判別式，結(jié)合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判斷．【解析】①根據(jù)公式法解一元二次方程可知，若a+c=0，且a≠0，∴a，c異號，∴，故此時有兩個不相等的實數(shù)根，故選項①正確；②若c=0，b≠0，則，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，方程cx2+bx+a=0僅有一個解，故選項②錯誤；③將x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故選項③錯誤；④∵m是方程ax2+bx+c=0的一個根，∴am2+bm+c=0，此時，故選項④正確故答案為①④．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系．32．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為__________，方差為__________，標(biāo)準(zhǔn)差為__________．【答案】

ks【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義列式計算即可．【解析】數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，，，，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，，的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為；；ks．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，熟記平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義是解題的關(guān)鍵．33．如圖，點是內(nèi)的任意一點，連接、、、，得到、、、，設(shè)它們的面積分別是，給出如下結(jié)論中正確的是____________．①；②如果，則；③若，則；④如果P點在對角線上，則；⑤，則P點一定在對角線上．【答案】①④⑤【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，設(shè)點到，，，的距離分別是，，，，再根據(jù)三角形的面積公式整理判斷①；然后根據(jù)三角形面積公式可判斷②③；再根據(jù)兩個等高的三角形面積的比等于底的比，得出，判斷④；最后根據(jù)已證關(guān)系式，得出，，判斷⑤，綜合即可得出答案．【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，．設(shè)點到，，，的距離分別是，，，，則，，，．∵，，∴，∴，故①正確；根據(jù)只能判斷，不能判斷，即不能判斷，故②錯誤；根據(jù)，能得出，不能得出，即不能判斷，故③錯誤；∵點在對角線上，∴，，∴，故④正確；由和，得，，∴點一定在對角線在上，故⑤正確，綜上所述，正確的結(jié)論是①④⑤．故答案為：①④⑤【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等，用平行四邊形的面積表示出相應(yīng)的兩個三角形的面積的和是解本題的關(guān)鍵．34．如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點E，F(xiàn)是的中點，連接．若，則長為__________．【答案】【分析】設(shè)，通過作輔助線構(gòu)造平行四邊形，可用x表示出，最后分別在和中利用勾股定理得到用x表示的式子，建立方程后，求出x，進(jìn)而即可求出的長．【解析】解：設(shè)，則在中有．如圖，延長至點G使，連接，∵F是的中點，∴四邊形是平行四邊形，∴．又∵，∴三點共線，∴．∵，∴垂直平分，∴．∵，∴，∴，∴，解得：（舍），∴，∴．故答案為：．【點睛】本題綜合考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等內(nèi)容，要求學(xué)生能夠通過作輔助線構(gòu)造平行四邊形或等腰三角形，能利用勾股定理建立方程求出線段的長，本題綜合性較強，運用了數(shù)形結(jié)合思想，考查了學(xué)生的綜合分析能力．35．如圖，在中，，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，連接、，則的最小值為

____________【答案】45【分析】連接，作點D關(guān)于直線的對成點T，連接、、．首先證明B、A、T共線，求出，證明四邊形EGCD是平行四邊形，推出，進(jìn)而得到，根據(jù)，即可解決問題．【解析】解：如圖，連接、，作點D關(guān)于直線的對成點T，連接、、．∵，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，∴，，，∵，∴，∵D、T關(guān)于對稱，∴，，∴，∵，∴B、A、T共線，∴，∵，，∴四邊形EGC