第11講整式的除法（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計算．2、會進(jìn)行單項式除以單項式的計算．3、會進(jìn)行整式除以單項式的計算．一、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）要點：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).（4）底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或整式.要點：底數(shù)不能為0，無意義.任何一個常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項也叫0次單項式.三、單項式除以單項式法則單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.要點：（1）法則包括三個方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.（2）單項式除法的實質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項式除以單項式的結(jié)果仍為單項式.四、整式除以單項式法則整式除以單項式：先把整式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.即要點：（1）由法則可知，整式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來解決，其實質(zhì)是將它分解成多個單項式除以單項式.（2）利用法則計算時，整式的各項要包括它前面的符號，要注意符號的變化.【即學(xué)即練1】計算(1)；(2)；(3)；(4)【即學(xué)即練2】計算：(1)；(2)；(3).【即學(xué)即練3】（1）．（2）．【即學(xué)即練4】先化簡，再求值：，其中，．題型1：同底數(shù)冪的除法【典例1】．計算：．【典例2】．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【典例3】．計算：．題型2：冪的混合運算【典例4】．計算：．【典例5】．計算：．【典例6】．計算：(1)；(2)．【典例7】．計算：(1)；(2)．【典例8】．計算：(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．題型3：同底數(shù)冪除法的逆用【典例9】．已知，，則（）A．3 B．18 C．6 D．1.5【典例10】．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【典例11】．已知，，，求的值．【典例12】．已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)直接寫出字母、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．【典例13】．（1）已知，，求①的值；②的值（2）已知，求x的值．題型4：根據(jù)冪的運算求參數(shù)或代數(shù)式的值【典例14】．若，則．【典例15】．已知，，則的值為（

）A．16 B．4 C． D．【典例16】．若，，則的值是（

）A．4 B．5 C．8 D．10【典例17】．已知，求的值.【典例18】．若，，，則．題型5：單項式除以單項式【典例19】．計算：(1)；(2)．【典例20】．計算：(1)；(2)；(3).【典例21】．下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．【典例22】．已知，則的值為（

）A．6 B．36 C．12 D．3題型6：整式除以單項式【典例23】．計算：(1).(2).【典例24】．計算：(1)；(2)【典例25】．下列運算正確的是（

）①；②；③；④．A．①② B．③④C．①②③ D．②③④題型7：整式的混合運算及其求值問題【典例26】．化簡：．【典例27】．已知，求的值．【典例28】．先化簡，再求值：，其中．【典例29】．先化簡，再求值：，其中a、b滿足題型8：整式的除法代數(shù)應(yīng)用（含看錯，遮擋問題）【典例30】．已知，B是一個整式，在計算時，小馬同學(xué)把看成了，結(jié)果得，則．【典例31】．整式A與單項式的積為，則整式A為．【典例32】．一個整式除以，商為，這個整式為．【典例33】．小明的作業(yè)本上有一道題不小心被沾上了墨水：，通過計算，這道題的■處應(yīng)是．【典例34】．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個整式，形式如下：，則所指的整式為．【典例35】．已知整式除以一個整式，得商式為，余式為，求這個整式是．【典例36】．已知，是一個整式，小明在計算時，錯將“”抄成了“÷”，運算結(jié)果得，那么，原來算式的計算結(jié)果應(yīng)為．【典例37】．已知，是整式，在計算時，小馬虎同學(xué)把看成了，結(jié)果得，細(xì)心的小明同學(xué)計算正確，那么小明計算出的值為．題型9：整式的除法，整式的混合運算的幾何應(yīng)用【典例38】．面積為的長方形，若它的寬為，則它的長為．【典例39】．已知的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為．【典例40】．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）(1)用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡．(2)若米，“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．【典例41】．如圖，把一張長方形紙板裁去兩個邊長為6cm的小正方形和兩個全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為，寬為，則：（1）裁去的每個小長方形面積為cm2．（用的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍，則正整數(shù)的值為．一、單選題1．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．3．計算的結(jié)果是（

）．長方形，則需要C類卡片張數(shù)為．三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．計算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）．21．計算：．22．計算下列各題：(1)；(2)．23．先化簡，再求值，，其中，24．小明在做練習(xí)冊上的一道整式除以單項式的習(xí)題時，一不小心，一滴墨水污染了這道習(xí)題，只看見了被除式中第一項是及中間的“”，污染后習(xí)題形式如下：

，小明翻看了書后的答案是“”，你能夠復(fù)原這個算式嗎?請你試一試．25．已知A、B均為整式，，小馬在計算時，誤把“÷”抄成了“”，這樣他計算的正確結(jié)果為．(1)將整式A化為最簡形式；(2)求整式B；(3)求的正確結(jié)果．26．整式一共有項，它除以單項式an（為正整數(shù)），其商式是幾項式？寫出商式.27．本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪除法”的運算，運算法則如下：．根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運算法則，回答下列問題：(1)填空：___________，___________；(2)如果，求出的值；(3)如果，請直接寫出的值．28．我們把形如的整式稱為關(guān)于x的一元n次整式，記作，…等等.將整數(shù)的帶余除法類比到一元整式，我們可類似地得到帶余式的大除法，其關(guān)系式為：，其中表示被除式，表示除式，表示商式，表示余式，且的次數(shù)小于的次數(shù).我們來舉個例子對比整式除法和整數(shù)除法，如下左式中，除以，商為，余數(shù)為：而如下右式中，整式除以，商式為，余式為.請根據(jù)以上材料，解決下面的問題：(1)整式除以，請補全下面的計算式所以，除以所得的商式為，余式為．(2)若整式除以所得的余式為，求的值．第11講整式的除法（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計算．2、會進(jìn)行單項式除以單項式的計算．3、會進(jìn)行整式除以單項式的計算．一、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）要點：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).（4）底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或整式.要點：底數(shù)不能為0，無意義.任何一個常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項也叫0次單項式.三、單項式除以單項式法則單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.要點：（1）法則包括三個方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.（2）單項式除法的實質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項式除以單項式的結(jié)果仍為單項式.四、整式除以單項式法則整式除以單項式：先把整式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.即要點：（1）由法則可知，整式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來解決，其實質(zhì)是將它分解成多個單項式除以單項式.（2）利用法則計算時，整式的各項要包括它前面的符號，要注意符號的變化.【即學(xué)即練1】計算(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）運用同底數(shù)冪的法則除法計算即可求解；（2）運用同底數(shù)冪的法則除法計算即可求解；（3）運用同底數(shù)冪的法則除法計算即可求解；（4）運用同底數(shù)冪的法則除法計算即可求解．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】計算：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用單項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可；（2）利用單項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可；（3）先計算積的乘方，再利用單項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可．【解析】（1）（2）（3）【點睛】本題考查了單項式除以單項式法則和積的乘方，單項式除以單項式法則：把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式．【即學(xué)即練3】（1）．（2）．【答案】【分析】（1）利用整式的除法法則計算各題即可；（2）利用整式的除法法則計算各題即可．【解析】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：．【點睛】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．【即學(xué)即練4】先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先根據(jù)平方差公式和整式乘以整式的計算法則去小括號，然后合并同類項，再計算整式除以單項式，最后代值計算即可．【解析】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的混合計算法則是解題的關(guān)鍵．題型1：同底數(shù)冪的除法【典例1】．計算：．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可【解析】∵,故答案為:．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．【典例2】．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算法則求解即可；（3）根據(jù)即可得到；（4）根據(jù)即可得到；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算法則求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）∵，∴；（4）∵，∴；（5）．故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則進(jìn)行求解．【典例3】．計算：．【答案】2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答即可．【解析】解：原式=22n-1÷22n=22n-1-2n=2．故答案為：2．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．題型2：冪的混合運算【典例4】．計算：．【答案】．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及除法法則計算即可解答．【解析】．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則及除法法則，熟練運用法則是解決問題的關(guān)鍵．【典例5】．計算：．【答案】【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則將原式化簡，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【解析】解：．【點睛】本題考查整式的除法運算，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．【典例6】．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方運算法則．（1）原式利用積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法和除法法則進(jìn)行計算，即可得到結(jié)果．【解析】（1）解：；（2）解：．【典例7】．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行計算即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．【典例8】．計算：(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；（3）先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；（4）先變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；（5）先算乘法、除法、乘方，再合并同類項即可．【解析】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，注意：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．題型3：同底數(shù)冪除法的逆用【典例9】．已知，，則（）A．3 B．18 C．6 D．1.5【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【解析】解：當(dāng)，時，．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【典例10】．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）逆運用同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)解答即可；（2）逆運用冪的乘方與同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計算即可得解．【解析】（1）解：，，；（2），，．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．【典例11】．已知，，，求的值．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法進(jìn)行計算即可．【解析】解：∵，，，∴．【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．【典例12】．已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)直接寫出字母、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．【答案】(1)9(2)(3)【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法逆運算進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)，結(jié)合冪的乘方，同底數(shù)相乘法則即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：∵=3，∴；（2）解：∵=3，=8，=72，∴；（3）解：∵，∴，即．【點睛】本題考查了同底數(shù)的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．【典例13】．（1）已知，，求①的值；②的值（2）已知，求x的值．【答案】（1）6；；（2）9【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；（2）把各個數(shù)字化為以3為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．【解析】解：（1）①∵，，∴；②∵，，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法運算，冪的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算．題型4：根據(jù)冪的運算求參數(shù)或代數(shù)式的值【典例14】．若，則．【答案】2【分析】利用冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法即可求解．【解析】解：，，，．故答案為：2．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．【典例15】．已知，，則的值為（

）A．16 B．4 C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，完全平方公式的變形求值，根據(jù)已知可得，得出，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．【解析】解：∵，∴∴，∴∴【典例16】．若，，則的值是（

）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】A【分析】先根據(jù)冪的乘方和冪的乘方的逆運算求出，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法逆運算求出即可得到答案．【解析】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪乘除法的逆運算，代數(shù)式求值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【典例17】．已知，求的值.【答案】m=2【分析】將變形為以2為底的冪進(jìn)行比較列出方程計算即可；【解析】解：∵又∵∴∴∴【點睛】本題考查了冪的運算，靈活進(jìn)行冪之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.【典例18】．若，，，則．【答案】1【分析】此題主要考查求代數(shù)式的值，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法逆運算、同底數(shù)冪的除法逆運算、冪的乘方逆運算是解題關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法逆運算、同底數(shù)冪的除法逆運算、冪的乘方逆運算得出即可求解．【解析】∵，，∴，，∴，∴故答案為：1．題型4：根據(jù)冪的運算求參數(shù)或代數(shù)式的值【典例19】．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是積的乘方運算，單項式除以單項式，掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）先計算積的乘方運算，再按照單項式除以單項式計算即可；（2）先計算積的乘方運算，再按照單項式除以單項式計算即可；【解析】（1）解：；（2）．【典例20】．計算：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用單項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可；（2）利用單項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可；（3）先計算積的乘方，再利用單項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可．【解析】（1）（2）（3）【點睛】本題考查了單項式除以單項式法則和積的乘方，單項式除以單項式法則：把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式．【典例21】．下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用單項式除以單項式得運算法則．【解析】解：A、，運算正確，不符合題意；B、，運算正確，不符合題意；C、，運算錯誤，符合題意；D、，運算正確，不符合題意；【點睛】本題考查了單項式除以單項式，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法，底不變，指數(shù)相減．【典例22】．已知，則的值為（

）A．6 B．36 C．12 D．3【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方，單項式與單項式的除法法則把左邊化簡后可得答案．【解析】∵，∴，∴，【點睛】本題考查了積的乘方，以及單項式與單項式的除法法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型6：整式除以單項式【典例23】．計算：(1).(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式除以單項式法則計算即可；（2）先計算乘方，再根據(jù)整式除以單項式法則計算即可．【解析】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查整式除以單項式．掌握整式除以單項式法則是解題關(guān)鍵．【典例24】．計算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是積的乘方運算，整式除以單項式的運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）先計算積的乘方運算，再計算整式除以單項式的運算即可；（2）先計算積的乘方運算，再計算整式除以單項式的運算即可；【解析】（1）解：；（2）．【典例25】．下列運算正確的是（

）①；②；③；④．A．①② B．③④C．①②③ D．②③④【答案】A【分析】本題主要考查整式除以單項式，本題要依照整式除以單項式的法則逐題進(jìn)行檢查計算即可．【解析】解：①，故①計算錯誤，不符合題意；②，故②計算錯誤，不符合題意；③，故③計算正確，符合題意；④，故④計算正確，符合題意．所以，運算正確的是③④，故選：B題型7：整式的混合運算及其求值問題【典例26】．化簡：．【答案】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式計算括號內(nèi)的，再計算除法可得結(jié)果．【解析】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及平方差公式和完全平方公式．【典例27】．已知，求的值．【答案】，11【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)與代數(shù)式求值綜合．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式除以單項式法則，整式相乘的法則．根據(jù)條件結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，而后化簡原式，代入求值即可．【解析】∵，∴，，解得，，∵，∴當(dāng)，時，原式．【典例28】．先化簡，再求值：，其中．【答案】，8【分析】先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行運算，再按照整式加減法則和整式除法法則完成化簡，然后代入求值即可．【解析】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了整式混合運算及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式及相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【典例29】．先化簡，再求值：，其中a、b滿足【答案】，【分析】根據(jù)整式的運算法則及絕對值和偶次方的非負(fù)性即可求出答案．【解析】解：原式，∵，∴，，∴，，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的運算及絕對值和偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型8：整式的除法代數(shù)應(yīng)用（含看錯，遮擋問題）【典例30】．已知，B是一個整式，在計算時，小馬同學(xué)把看成了，結(jié)果得，則．【答案】【分析】本題考查的是單項式乘以整式的運算，整式除以單項式的含義，整式的加減運算，由除法的意義列式，求解B后，再進(jìn)一步計算即可．【解析】解：根據(jù)題意得，∴．故答案為：【典例31】．整式A與單項式的積為，則整式A為．【答案】【分析】直接利用整式除以單項式運算法則計算得出答案．【解析】解：∵整式A與單項式的積為，∴整式A為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【典例32】．一個整式除以，商為，這個整式為．【答案】【分析】把商乘以可以得這個整式．【解析】解∶由題意，得這個整式為∶故應(yīng)填∶．【點睛】本題考查了整式的除法，屬于基礎(chǔ)題型，解決本題的關(guān)鍵應(yīng)熟練掌握整式與單項式的乘法運算．【典例33】．小明的作業(yè)本上有一道題不小心被沾上了墨水：，通過計算，這道題的■處應(yīng)是．【答案】【分析】根據(jù)整式的四則運算法則求解即可．【解析】解：∵∴∴∴故答案為：．【點睛】題目主要考查整式的四則運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．【典例34】．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個整式，形式如下：，則所指的整式為．【答案】【分析】直接利用整式除以單項式的運算法則計算得出答案．【解析】由題意可得，所捂整式是：故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式除以單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【典例35】．已知整式除以一個整式，得商式為，余式為，求這個整式是．【答案】【分析】根據(jù)整式的加減運算及乘除運算法則即可求出答案．【解析】由題意可知：故答案為：【點睛】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的乘除運算以及加減運算．【典例36】．已知，是一個整式，小明在計算時，錯將“”抄成了“÷”，運算結(jié)果得，那么，原來算式的計算結(jié)果應(yīng)為．【答案】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．【解析】解：由題意可知：，∴∴．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【典例37】．已知，是整式，在計算時，小馬虎同學(xué)把看成了，結(jié)果得，細(xì)心的小明同學(xué)計算正確，那么小明計算出的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意得出，即可求出整式，進(jìn)而求出．【解析】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的乘除以及整式加減運算，解題的關(guān)鍵是得出整式．題型9：整式的除法，整式的混合運算的幾何應(yīng)用【典例38】．面積為的長方形，若它的寬為，則它的長為．【答案】/【分析】根據(jù)長方形的面積公式列除法算式，再由整式除法法則計算可求解．【解析】解：由題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查整式的除法，掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．【典例39】．已知的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為．【答案】【分析】本題考查的是整式除以單項式的應(yīng)用，直接利用面積的2倍除以這條邊的邊長列式計算即可．【解析】解：由題意得這條邊上的高為；故答案為：．【典例40】．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）(1)用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡．(2)若米，“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．【答案】(1)(2)16660元【分析】（1）用大長方形面積減去兩個小正方形面積；（2）先求出x，然后將x、y的值代入即可．【解析】（1）解：；（2）解：∵，∴，∴（平方米）（元）答：草坪的造價為16660元．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確運用運算法則計算是解題的關(guān)鍵．【典例41】．如圖，把一張長方形紙板裁去兩個邊長為6cm的小正方形和兩個全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為，寬為，則：（1）裁去的每個小長方形面積為cm2．（用的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍，則正整數(shù)的值為．【答案】1或5【分析】（1）求出小長方形的長與寬，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計算即可得到答案；（2）先表示出長方體紙盒的底面積和表面積，再根據(jù)長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍得到，整理得，最后由為偶數(shù)，為正整數(shù)即可得到答案．【解析】解：（1）由題意得，小長方形的長為，寬為，裁去的每個小長方形面積為：，故答案為：；（2）長方體紙盒的底面積為：，長方體紙盒的表面積為：，長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍，（為偶數(shù)），整理得：，為偶數(shù)，為正整數(shù)，；或，正整數(shù)的值為1或5，故答案為：1或5．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的乘除運算，長方體表面積的計算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．一、單選題1．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法計算即可．【解析】解：，【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法和乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加）和同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減）的運算法則是解題關(guān)鍵．2．下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用單項式除以單項式得運算法則．【解析】解：A、，運算正確，不符合題意；B、，運算正確，不符合題意；C、，運算錯誤，符合題意；D、，運算正確，不符合題意；【點睛】本題考查了單項式除以單項式，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法，底不變，指數(shù)相減．3．計算的結(jié)果是（

）．A． B． C．1 D．【答案】B【分析】直接運用整式的混合運算法則計算即可．【解析】解：，．故選C．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，整式混合運算法則以及完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．4．若，則等于（）A．75 B．4 C．或5 D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運算以及冪的乘方的逆運算，對式子進(jìn)行化簡，求解即可．【解析】解：故選：B【點睛】此題考查了同底數(shù)冪除法的逆運算以及冪的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．5．如圖，墨跡污染了等式中的運算符號，則污染的是（

）A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減乘除計算法則逐一判斷可求解．【解析】解：∵與不是同類項，不能進(jìn)行加減計算，∴A、B選項不符合題意；∵，∴C選項不符合題意；∵，∴D選項符合題意；【點睛】本題主要考查整式的四則運算，掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．6．一個長方形的面積為，且一邊長為，則該長方形的周長為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式除以單項式求得另一邊，進(jìn)而求得長方形的周長．【解析】解：一個長方形的面積為，且一邊長為，該長方形另一邊的長為：，長方形的周長為：，故選D【點睛】本題考查了整式除以單項式，整式的加減，求得另一邊的長是解題的關(guān)鍵．7．計算得到的余式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將分組通過因式分解變形即可得到答案.【解析】解：==[2(x2-4)2-x3-4x-10x2-40-4x-23]=[2(x2-4)2-x(x2-4)-10(x2-4)-4x-23]={(4-x2)[2(4-x2)-x-10]-4x-23}=(-2x2-x-2)-(-4x-23)故選B.【點睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進(jìn)行變形是解決問題的關(guān)鍵.8．若a為正整數(shù)，且x2a=5，則(2x3a)2÷4x4a的值為（）A．5 B．2.5 C．25 D．10【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算；再根據(jù)單項式除以單項式的法則計算，然后將x2a=5代入即可求出原代數(shù)式的值．【解析】(2x3a)2÷4x4a=4=，∵x2a=5，∴原式=x2a=5.故選A.【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)單項式除以單項式的法則化簡原式.9．將整式除以后得商式，余式為0，則的值為（

）A．3 B．23 C．25 D．29【答案】D【分析】先把整式化簡，然后由整式的乘法、除法運算進(jìn)行運算，求出a、b、c的值，即可得到答案．【解析】解：=；∵，∴，，，∴，，，∴；【點睛】本題考查了整式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進(jìn)行化簡．10．觀察：，，，……據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時，代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)規(guī)律得到，進(jìn)而得到，得到，再代入即可求解．【解析】解：根據(jù)規(guī)律得，∵，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查了探索規(guī)律，平方差公式，整式乘整式，整式除以單項式并求值，解題的關(guān)鍵是得到．二、填空題11．計算：?÷=．【答案】．【分析】整式的乘除法混合運算，從左至右進(jìn)行．【解析】解：?÷故答案為：．【點睛】此題主要考查整式的乘除法混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運算的順序．12．計算：．【答案】/【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行運算，再根據(jù)單項式除以單項式運算法則進(jìn)行計算即可．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方和單項式除以單項式運算法則，準(zhǔn)確計算．13．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算法則求解即可；（3）根據(jù)即可得到；（4）根據(jù)即可得到；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算法則求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）∵，∴；（4）∵，∴；（5）．故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則進(jìn)行求解．14．（）．【答案】【分析】本題主要考查整式除單項式，熟練掌握整式除單項式的除法法則是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)整式除單項式的除法法則解決此題．【解析】解：由題意得：，故答案為：．15．已知，，則，．（請用含有a，b的代數(shù)式表示）【答案】/【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運算法則，進(jìn)行計算即可．【解析】解：∵，，∴；．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運算法則．16．小明與小亮在做游戲時，兩人各報一個整式，將小亮報的整式作為除式，小明報的整式作為被除式，要求商必須為．若小明報的整式是，則小亮應(yīng)報的整式是．【答案】【分析】根據(jù)被除式、除式和商的關(guān)系列出代數(shù)式，再利用整式除法運算法則求解即可．【解析】解：根據(jù)題意，小亮報的整式為，故答案為：．【點睛】本題考查整式的除法，熟練掌握整式除法運算法則，正確列出代數(shù)式是解答的關(guān)鍵．17．正整數(shù)，那么除以3的余數(shù)是．【答案】2【分析】先求出除以3的余數(shù)是0，再得到時，除以3的余數(shù)是2，依此即可得到除以3的余數(shù)．【解析】解：∵，∴除以3的余數(shù)是0，由知：當(dāng)時，,除以3的余數(shù)是2，∴除以3的余數(shù)是2，即除以3的余數(shù)是2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了同余問題，解題的關(guān)鍵是變形為．18．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了整式乘整式的應(yīng)用，單項式除以單項式等知識．熟練掌握整式乘整式的應(yīng)用，單項式除以單項式是解題的關(guān)鍵．由題意知，大長方形的面積為，根據(jù)大長方形的面積為A、B、C類卡片面積的和求解作答即可．【解析】解：由題意知，大長方形的面積為，∵，∴需要C類卡片張數(shù)為張，故答案為：．三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和積的乘方法則計算即可．【解析】解：（1）原式==；（2）原式===1；（3）原式===；（4）原式===．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和積的乘方法則．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．20．計算：（1）；

（2）；

（3