PAGEPAGE10函數(shù)的基本性質(zhì)挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點函數(shù)的單調(diào)性及最值理解函數(shù)的單調(diào)性,最大(小)值及其幾何意義2024課標(biāo)全國Ⅰ,9,5分函數(shù)單調(diào)性函數(shù)圖象的對稱性★★★2024課標(biāo)全國Ⅱ,8,5分函數(shù)單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性了解函數(shù)奇偶性的含義,會推斷簡潔函數(shù)的奇偶性2024課標(biāo)全國Ⅲ,16,5分函數(shù)奇偶性對數(shù)運算★★☆2024課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分函數(shù)奇偶性求函數(shù)值2024課標(biāo)Ⅰ,5,5分函數(shù)奇偶性利用性質(zhì)推斷奇偶性函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性2024課標(biāo)全國Ⅱ,12,5分函數(shù)周期性利用周期性求值★★☆分析解讀本節(jié)在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),分值為5分左右,屬于中低檔題.函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用是近幾年高考的熱點,復(fù)習(xí)時應(yīng)賜予關(guān)注.破考點【考點集訓(xùn)】考點一函數(shù)的單調(diào)性及最值1.(2024陜西漢中第一次檢測,3)下列函數(shù)在(0,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)的是()A.y=1x-2C.y=12x答案B2.(2024湖北重點中學(xué)聯(lián)合協(xié)作體期中,10)已知函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),且y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f52,f7A.f72<f(1)<f52 B.f(1)<f5C.f72<f52<f(1) D.f5答案A3.(2024河北唐山二模,7)函數(shù)y=2-A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2)答案D考點二函數(shù)的奇偶性1.(2024山西高校附中其次次模擬,9)下列函數(shù)中,與函數(shù)f(x)=exA.y=ln(x+1+x2) C.y=tanx D.y=ex答案A2.(2024福建福安一中測試,8)已知f(x)=x2-3x+2A.13 B.-13 C.5答案C3.(2024江西師范高校附屬中學(xué)4月月考,10)若函數(shù)y=f(2x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(2x+1)的圖象的對稱軸是()A.x=-1 B.x=0 C.x=12 D.x=-答案A考點三函數(shù)的周期性1.(2024福建福安一中模擬,12)f(x)是定義在R上的函數(shù),f(0)=2,且對隨意x∈R,滿意f(x+2)-f(x)≤2,f(x+6)-f(x)≥6,則f(2016)=()A.2015 B.2016 C.2017 D.2018答案D2.(2024山東煙臺期中,4)定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+6)=f(x),f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)-3≤x≤0時,f(x)=-(x+2)2,則f(2017)=()A.1 B.2 C.0 D.-1答案D3.(2024安徽安慶二模,10)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1<x<0時,f(x)=2x-1,則f(log220)等于()A.14 B.-14 C.-1答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法1函數(shù)單調(diào)性的解題方法1.(2024衡水金卷信息卷(二),4)下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=x3 B.y=x14答案C2.(2024江西上饒一模,2)函數(shù)f(x)=-x+1x在-A.32 B.-83答案A方法2推斷函數(shù)奇偶性的方法1.(2025屆遼寧頂級名校聯(lián)考,5)設(shè)函數(shù)f(x)=exA.|f(x)|是偶函數(shù) B.-f(x)是奇函數(shù)C.f(x)·|f(x)|是奇函數(shù) D.f(|x|)·f(x)是偶函數(shù)答案D2.(2024湖南衡陽八中、長郡中學(xué)等十三校二模,3)下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(-1,1)上是減函數(shù)的是()A.y=tanx B.y=x-1C.y=log123+x3-x答案C3.(2024山西長治二中等五校第四次聯(lián)考,7)若函數(shù)f(x)與函數(shù)f(g(x))的奇偶性相同,則稱g(x)為f(x)的“同心函數(shù)”,那么,在下列給出的函數(shù)中,為函數(shù)f(x)=x2A.g(x)=x+1 B.g(x)=2xC.g(x)=x2 D.g(x)=lnx答案B4.(2024江西吉安一中期中,16)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=5ax+3ax+1+4loga1+x答案8方法3函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的解題方法1.(2024河南頂級名校測評,5)設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x(1+x),則f-9A.-34 B.-14 C.1答案A2.(2024河南頂級名校測評,10)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1+2|x|)-11+A.13,C.-∞,32答案D3.(2024江西一模,6)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),若不等式f(a)≥f(x)對隨意的x∈[1,2]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1] B.[-1,1] C.(-∞,2] D.[-2,2]答案B過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點一函數(shù)的單調(diào)性及最值1.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,9,5分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱答案C2.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,8,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)答案D考點二函數(shù)的奇偶性1.(2024課標(biāo)Ⅰ,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C2.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,16,5分)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=答案-23.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(2)=.

答案124.(2024課標(biāo)Ⅱ,15,5分)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,f(3)=3,則f(-1)=.

答案3考點三函數(shù)的周期性(2024大綱全國,12,5分)奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=()A.-2 B.-1 C.0 D.1答案DB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一函數(shù)的單調(diào)性及最值1.(2024北京,4,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是()A.y=11-C.y=ln(x+1) D.y=2-x答案D2.(2024天津,12,5分)函數(shù)f(x)=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是.

答案(-∞,0)考點二函數(shù)的奇偶性1.(2024天津,6,5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-flog215,b=f(logA.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b答案C2.(2024天津,6,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿意f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是()A.-∞,12 B.-∞,C.12,32答案C3.(2024廣東,3,5分)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()A.y=x+sin2x B.y=x2-cosxC.y=2x+12x D.y=x答案D4.(2024安徽,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是()A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx答案D考點三函數(shù)的周期性1.(2024山東,9,5分)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x);當(dāng)x>12時,fx+1A.-2 B.-1 C.0 D.2答案D2.(2024山東,14,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)=.

答案63.(2024四川,14,5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,f(x)=4x,則f-52+f(2)=答案-2C組老師專用題組考點一函數(shù)單調(diào)性及最值1.(2024北京,2,5分)下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是()A.y=e-x B.y=x3C.y=lnx D.y=|x|答案B2.(2024湖南,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=1x2 B.f(x)=xC.f(x)=x3 D.f(x)=2-x答案A3.(2011課標(biāo),3,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x|答案B考點二函數(shù)的奇偶性1.(2024福建,3,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=x B.y=ex C.y=cosx D.y=ex-e-x答案D2.(2024廣東,5,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=2x-12x B.y=xC.y=2cosx+1 D.y=x2+2x答案A3.(2024重慶,4,5分)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-x D.f(x)=2x+2-x答案D4.(2024湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a=.

答案-3考點三函數(shù)的周期性1.(2013湖北,8,5分)x為實數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-[x]在R上為()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.增函數(shù) D.周期函數(shù)答案D2.(2024安徽,14,5分)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù),且在[0,2]上的解析式為f(x)=x(1-x),0≤x≤1,答案53.(2024四川,13,5分)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[-1,1)時,f(x)=-4x2+2,答案1【三年模擬】時間:45分鐘分值:50分一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2025屆湖南衡陽第一中學(xué)第一次月考,6)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A.y=1x B.y=eC.y=-x2+1 D.y=lg|x|答案C2.(2025屆遼寧頂級名校聯(lián)考,10)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=3x+m(m為常數(shù)),則f(-log35)的值為()A.4 B.-4 C.6 D.-6答案B3.(2025屆衡水中學(xué)其次次調(diào)研,6)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(-x)=f(x),若a=f(log123),b=f(2-1.2),c=fA.a>c>b B.b>c>aC.b>a>c D.a>b>c答案B4.(2025屆黑龍江頂級名校聯(lián)考,9)若函數(shù)f(x)=log12(xA.[4,+∞) B.[4,5) C.[4,8) D.[8,+∞)答案B5.(2025屆黑龍江頂級名校聯(lián)考,11)函數(shù)f(x)=|log3x|在區(qū)間[a,b]上的值域為[0,1],則b-a的最小值為()A.2 B.23 C.1答案B6.(2024四川德陽測試,10)已知f(x)=x3,當(dāng)x∈[1,2]時,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是()A.a≤1 B.a≥1C.a≥32 D.a≤答案C7.(2024河北石家莊一模,9)設(shè)f(x)是定義在[-2b,3+b]上的偶函數(shù),且在[-2b,0]上為增函數(shù),則f(x-1)≥f(3)的解集為()A.[-3,3] B.[-2,4] C.[-1,5] D.[0,6]答案B8