3三角形的中位線第六章平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的內(nèi)容；2.經(jīng)歷探索，猜想，證明三角形的中位線定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力．

重點(diǎn)：探索并證明三角形中位線定理．你能將一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？你能通過(guò)剪拼的方式將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？新知探究①△ABC中，連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形.②將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到△CFE的位置，這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的平行四邊形.新知探究我們?cè)谘芯科叫兴倪呅螘r(shí)，經(jīng)常采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，能否用平行四邊形研究三角形呢？如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．看一看，量一量，猜一猜：DE與BC之間有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

A

B

C

D

E

新知探究猜測(cè)：DE∥BC，且DE=BC.新知探究A

B

C

D

E

新知探究已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，DE=BC.DE證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE.連接AF、CF、DC，∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CF

AD，∴CF

BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF

BC，又DE=DF，∴DE∥BC，DE=BC.FDE新知探究∥=∥=∥=三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.在△ABC中，∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，且DE=BC

.歸納總結(jié)A

B

C

D

E

1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______；Rt△ABC的中位線分別是___________；斜邊上的中線是_______，其長(zhǎng)為_(kāi)_____.18DE，DFCF5ABCDEF知識(shí)訓(xùn)練2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線AC上的三等分點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．知識(shí)訓(xùn)練分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AO=CO，BO=DO，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得答案.證明：如圖：連接BD交AC于O，∵四邊形是平行四邊形ABCD，∴AO=CO，BO=DO，∵點(diǎn)E、F為對(duì)角線AC上的三等分點(diǎn)，∴AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形．知識(shí)訓(xùn)練1.三角形中位線定理：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線