第五章習(xí)題與解答

課外習(xí)題選解

5-1若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

h(t)11.8e4t0.8evt(t0)

試求系統(tǒng)頻率特性。

11.80.836R1(S)s

解C(s)-

ss4s9s(s4)69)

C(s)36

則———

R⑸(S4)69)

36

頻率特性為0)-

。4)09)

5-⑴2繪制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線:

QG(s)K/s

⑶G(s)K/S2

G(s)Kfe

解(1)G(j).—擊工

J

0,|G(j0)|

,|GG)o|

()-

2

幅頻特性如圖解5?2(a).

(2)G(j)------------)22

()。，|G(jO)

幅頻特性如圖解5-2(6)jG0)

K

(3)GQ)

?

圖解5-2

0,3向。0)I

()，伊(j)0|

幅頻特性如圖解5-2(c)。

5-3試?yán)L制下列傳遞函數(shù)的幅相頻率特性曲線。

(1)G(S)(2sl)8sl)

10(1s)

⑵G(s)———

s2

..5

解⑴|GO)IJ(116.Ml-

________10

G(i)tgi2tg.8tg

-162

取co為不同值進(jìn)行計(jì)算并描點(diǎn)畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形

G0

三個(gè)特殊點(diǎn)：①際0時(shí)，G(j)0o

G0

②s=0.25時(shí),.G(j)90

G0

③(0=CO吐G(j)18Oo

幅相特性曲線如圖解5?3(1)所示。

圖解5-3(l)Nyquist圖圖解5-3(2)Nyquist圖

|G(j)|1Q

(2)

G(j)tgi180)

兩個(gè)特殊點(diǎn):①所0時(shí)，PC)，G(j)18Oo

②(o=8時(shí)，|G(j)0,G(j)90?

幅相特性曲線如圖解5-3(2)所示。

5-4繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線:

78

2

(1)G(s)----------r

(2sl)8s1),

S2(sl)(Os1)'

G(s)40(sQ-5)

s(sO.2)(S2S1);

G(s)___________2()(3s1)

S2(6S1)(S24S25)(Os1),

G(s)8(sO.l)__________

s(s2sI)(S24s25)°

解⑴G(s)(2sl)8s1)

DooeDps

an

18

。

?<

q8

.1335

rieocncr(r?dne&)

圖解54(1)Bode圖Nyquist圖

?、200

⑵G(s).

⑷s2(sl)l0sl)

79

Diogrom

圖解54(2)Bode圖NyquistSI

40(s0.5)100(2s1)

(3)G(s)

s(sO.2)(s2S1)

s(1)(S2s1)

0.2

圖解5＜（3）Bode圖Nyquistffl

20(3sl)

(4)G(s)

S2(6s1)(S24s25)(Os1)

G(s)

s24

S2(6sl)sl(10S1)

525

80

0.81.?

8(sO.l)

(5)G(s)250.1

s(s2s1)(S24s25)

1

25

〔y

E

d

5-5三個(gè)最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻特性曲線分別如圖5?5(a)、(b)和⑹

所示。要求：

81

(1)寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)；

(2)概略繪制對應(yīng)的對數(shù)相頻特性曲線。

K

解(a)依圖可寫出：G(s)--------

(Sl)(Sl)

12

其中參數(shù)：201gKL()40db,K100

則：G(s)1i血

(_s1)(4)

12

10*10*,10*10*1(/10,10,■

Frwjancy(rcdtoec)

圖解5~5(a)Bode圖Nyquist圖

K(S1)

(b)依圖可寫出G(s)i——K2

U/.、v1

S2(l)

82

BodeDiegrw

1?

三

?

一?

?一i

工?

*=?*

懣1

￡.(:=

二!*i-

.!?E

黑?

?i

一(

工?

.=W.?=

工*

.?:

W*

:::r?冬

r-

.￥E

?E

??

??

??

d::u:>

-f

二

?h?

■Il

.?

三E

.IHHW<

.I三

.

.::n:

?l:=

?si

三

^4

^器

H

?

?三

?:::

?4:^=

?::B:ft

一?

?<HL

，I

:;;&li

io"toHio*id

Freojency(radtec)

圖解5-5(b)Bode圖Nyquist圖

Ks

(c)G(S)

(—1)(—1)

2

201gK0,

i

BodeOagram

Frequency(rwk'MC)

圖解5?5(c)Bode圖Nyquist圖

5-6已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定的條件:

G(s)

(1)當(dāng)T2時(shí)，K值的范圍；

(2)當(dāng)K10時(shí)，T值的范圍:

83

(3)K,T值的范圍。

解G(j)KK(1T)j(lT2)x()Y()

j(lj)IjT)(12)(Tz2)

1

令Y()0,解出，舁X()表達(dá)式并令其絕對值小于1

xU旦1

才1T

V

1T1

得出：0K——或者0TT-i-

3K1

2時(shí)，0K—；2

(I)T10W,0T；91

(2)K

(3)K,T值的范圍如圖解5-14中陰影部份所示

5-7已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

G($)工O

&

試根據(jù)奈氏判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5?7(a)所示。

1010[0.8j(l0.22)]

Ujdj0.2){JT(1^U04

G(j)的起點(diǎn)、終點(diǎn)為：

G(jO)G180

(jO)G(j270

)0270

limRe[G(j)]8

0

幅相特性曲線G(j)與負(fù)實(shí)軸無交點(diǎn)。由于慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T0；2,小于不穩(wěn)定慣

性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)I?1,故()呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。繪小幅相特性曲線如圖

解5-17(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù)

ZP2N12（1）2

2

84

表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

5-8已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

⑴G(s)----

⑴s(02sl)

「/、50

⑵G(S)

(J(0.2sl)(s2)(s0,5)1M0-----------------

(3)G(s)

(4)G(s)

棚

i

試用奈氏判據(jù)或者對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。

解⑴G(s)100100

s(0.2s1)/[)

，510022.363

畫Bode圖得：c

s

18OoG(j)18Oo9Ootgi0.21126)

hFTic

85

5050

⑵G(s)s

(0.2sl)(s2)(s0.5)-gl)(2D(2s1)

畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2x(-l)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由Bode圖得：6

50

令：G0)l解得6.3

c2

52

令:G(j)tg、tg&2tgi218Oo解得3.7

ggg

18Oo

GO)18OotgC5tg'*tgi2294

2c

G()0391

h|g|-50

86

BodeOMgram

圖解5-8(2)Bode圖Nyquist圖

101)10

(3)G(s)

s(0.1s(0.25s1)

端）9

J41063250o

系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

畫Bode圖得：c

J4106.325h1

8

圖解5-8(3)Bode圖Nyquist圖

87

100(21)

___________2

(4)G(s)

S(S1)(趙卜

21,5

畫Bode圖得：c

13.1

180()24.8

h0.3439.3(dB)

系統(tǒng)不穩(wěn)定。

5-9在已知系統(tǒng)中G

⑻&H(S)

試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的K。

h

解開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

G(s)H(s)1，(1Ks)

S(S1)

解法(一):畫伯特圖如圖解5-21所示

10(Kj

G0)H(J)°n

JOD

()9Oo18OotgitgiKc

臨界穩(wěn)定時(shí)180()

tgitgiK9Oo

88

20

K

由Bode圖c

K0.1

:/.、□/.、31Kj)/、.,、

解法(二)C0)H(j).(.1)nu()jv()

10(1K)10(K21)

----—-v()—W

G1)

2^

令V()。，則10(K21)0n

n

(1)

u()1O?(1K)

又令

10(1K)(—b

代入⑴得:

10K29K10

nn___

解出：Kn9黑Ai_L,K1(舍去)。

故當(dāng)皿1/秒，K110a系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

5-9某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-82所示。要求

(1)寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù);

(2)利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性;

(3)將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。

解(1)由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下;

G(s)10------

(2)系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為

()90arctan—arctan

__0.120

截止頻率J01101

C

89

相角裕度180()2.85

故系統(tǒng)穩(wěn)定。

(3)將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)

G⑸-KX)

s(s1

其截止頻率1010

而相角裕度180()2.85

cl

故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時(shí)域指標(biāo)估算公式可得

0.4(」

/0.161)=

sm。/

K0K

o—0.1t

10si

所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，動態(tài)響應(yīng)加快。

5-10對于典型二階系統(tǒng)，已知參數(shù)3,0.7,試確定截止頻率和相角裕

度。

解依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(S)梟2：)s(s239.73)紹％

4.2

繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線L()如圖解5-25所示，得

c2.143

180()63

5-11某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

.167s

G⑸(0.8s1)(0.25s1)(0.0625s1)

試應(yīng)用尼柯爾斯圖線，繪制閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。

解由G(s)知：201gl6.7=24.5db

1…14116

交接頻率：1?！?25,2。,25

'30.0625

應(yīng)用尼柯爾斯曲線得：

Joiojo5O.|l0.3I0.6120bo45o|6O|o8(|10Q

(D

90

mi/ihf15o41319241$72-3-7-，-16-20

88xs83，054-2394-1>7-b3-15-15(-160-163164-66

-3.4

M(db)-15-4.5-2-75-C.6-0501.84.32.37.5-1-1(-20

(>694830125-111-25-53110140-52-158-1>2-If5

圖解5-11Bode圖Nyquist圖

5-12某控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖5-12所示,圖中

G(s)—120,(s)48

G%)I------------1?------------1C(J)

'1