II卷（共90分）填空題（20分，每題5分）13.在某班實(shí)行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說(shuō)：“禮物不在我這”；乙說(shuō)：“禮物在我這”；丙說(shuō)：“禮物不在乙處”.假如三人中只有一人說(shuō)的是真的，請(qǐng)問(wèn)__________(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.14.設(shè)滿意約束條件，則的最小值是____________.15.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi)_________.16.已知菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)、分別在邊，上，，，若，則的最小值__________．解答題（70分，第17題10分，其余每道大題12分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．（Ⅰ）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值．18.設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）正數(shù)滿意，證明：.20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，且，求的面積．21.市某企業(yè)堅(jiān)持以市場(chǎng)需求為導(dǎo)向，合理配置生產(chǎn)資源，不斷改革、探究銷售模式.下表是該企業(yè)每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）的五組比照數(shù)據(jù).產(chǎn)量（件12345生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）3781012（1）依據(jù)上達(dá)數(shù)據(jù)，若用最小二乘法進(jìn)行線性模擬，試求關(guān)于的線性回來(lái)直線方程；參考公式：，.記第（1）問(wèn)中所求與的線性回來(lái)直線方程為模型①，同時(shí)該企業(yè)科研人員利用計(jì)算機(jī)依據(jù)數(shù)據(jù)又建立了與的回來(lái)模型②：.其中模型②的殘差圖（殘差實(shí)際值預(yù)報(bào)值）如圖所示：請(qǐng)完成模型①的殘差表與殘差圖，并依據(jù)殘差圖，推斷哪一個(gè)模型更相宜作為關(guān)于的回來(lái)方程？并說(shuō)明理由；依據(jù)模型①中與的線性回來(lái)方程，預(yù)料產(chǎn)量為6噸時(shí)生產(chǎn)總成本為多少萬(wàn)元？22.已知函數(shù)（）（1）若為的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，推斷與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明.一、選擇題1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.A9.A10.C11.D12.D填空題13.甲14.-615.16.3解答題17.解：（Ⅰ）代入，得：；由，得，曲線的直角坐標(biāo)方程是．（Ⅱ）設(shè)曲線上隨意一點(diǎn)到的距離，，當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)到的距離的最小值為．18.（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴19.（1）當(dāng)時(shí)，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，解得，所以.綜上，不等式的解集為.（2）證明：因?yàn)闉檎龜?shù)，則等價(jià)于恒成立.又因?yàn)椋?，所以只需證，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以成立.20.（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時(shí)，則：若，則,由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：21.解：（1）計(jì)算，，，，，，因此，回來(lái)直線方程為.（2）模型①的殘差表為：1234537810123.85.9810.112.21.10結(jié)論：模型①更相宜作為關(guān)于的回來(lái)方程，因?yàn)椋豪碛?：模型①的4個(gè)樣本點(diǎn)的殘差點(diǎn)落在的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域更窄；理由2：模型①的4個(gè)樣本點(diǎn)的殘差點(diǎn)比模型②的殘差點(diǎn)更貼近進(jìn)軸..（不列殘差表不扣分，寫出一個(gè)理由即可得分.（3）依據(jù)模型①中與的線性回來(lái)直線程，計(jì)算時(shí)，，所以預(yù)料產(chǎn)量為6噸時(shí)生產(chǎn)總成本為14.3萬(wàn)元.22. （1）設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,所以此時(shí)無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，，則肯定存在，使得所以當(dāng)時(shí)，，從而，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞增.所以此時(shí)滿意為的極大值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，從而，所以在單調(diào)遞增此時(shí)不行能為的極大值點(diǎn).綜上所述：當(dāng)為的極大值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（2）探討與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),即探討方程的根的個(gè)數(shù).設(shè)，則令，得，令，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以所以探討方程的根的個(gè)數(shù)，即探討的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).設(shè)，