2018年相陽教育“黌門云”高考等值試卷★模擬卷文科數(shù)學(xué)(全國(guó)I卷)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.設(shè)集合，,則=(）A．（2，1）B．(1,0)C．（0，1）D．3.下列命題中，假命題是()A．B．C．的充要條件是D．是的充分不必要條件4.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．0B．C.1D．25.設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則=（）A．B．4C.D．86.某四面體的三視圖由如圖所示的三個(gè)直角三角形構(gòu)成，則該四面體六條棱長(zhǎng)最長(zhǎng)的為().A．7B．C.6D．7.已知,滿足約束條件，若的最小值為1，則=（）A．2B．1C.D．8.己知為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線右焦點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(）A．B．C.D．9.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數(shù),實(shí)數(shù)...分別為2,7,4,5，1,3，6，8,則輸出分別為()A．8和1B．5和4C.4和5D．1和810.若,則()A．B．C.D．11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,為上縱坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，滿足，則線段的垂直平分線被軸截得的截距為()A．2B．3C.4D．512.己知函數(shù)若同時(shí)滿足以下兩人條件的實(shí)數(shù)恰好有4個(gè)：①②則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若向量滿足:,則．14.甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從政治、歷史、地理3門課程中選擇2門作為考試科目，則他們選擇的課程完全相同的概率為．15.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。下面問題源自其中:“今有金籌(chui),長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬來一尺，重二斤，問金籌重幾何?”意思是:“有長(zhǎng)5尺的一根金籌，一頭粗一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤;在細(xì)的一端截下一尺，重2斤:問金籌重多少斤?”，將以上問題一般化，可表述為:有長(zhǎng)尺的一根金籌，一頭粗一頭細(xì)，(質(zhì)量均勻變化)，在兩端各截下1尺，截下的部分分別重斤和斤:問金籌原來的重量為多少斤?答案為________(用的代數(shù)式表示)．16.設(shè)四棱錐的底面是一個(gè)正方形，5個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為1的球面上，則四棱錐的體積的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，已知(l)求;(2)設(shè)是邊中點(diǎn)，求.18.如圖，在四棱錐中，,側(cè)面為等邊三角形.(l)證明:⊥平面;(2)求四棱錐體積.19.某超市每天按每包4元的價(jià)格從廠家購(gòu)進(jìn)包面包（為常數(shù)，），然后以每包6元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以每包2元的價(jià)格全部降價(jià)處理完.（1）求超市當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元）關(guān)于當(dāng)天日需求量（單位：包，）的函數(shù)解析式；（2）超市記錄了100天面包的日需求量（單位：包），整理得下：日需求量140150160170180190200頻數(shù)10201616151310（以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率）①若，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于320元的概率②根據(jù)每天的平均利潤(rùn)判斷：和兩種進(jìn)貨方案哪種更好.20.設(shè)為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，滿足,已知三角形的面積為1.(1)求的方程:(2)設(shè)的上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)(2，1)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(異于),求證:直線和的斜率之和為定值，并求出這個(gè)定值.21.已知函數(shù)，(l)討論的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線(為參數(shù))，曲線(為參數(shù))，在以為極點(diǎn)、正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中:(1)求和的極坐標(biāo)方程:(2)設(shè)曲線.曲線,分別與交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在直線上，求.23.選修45：不等式選講設(shè)均為正數(shù)并滿足(1)證明:;(2)求的最大值 2018年相陽教育“黌門云”高考等值試卷★模擬卷文科數(shù)學(xué)（全國(guó)I卷）答案123456789101112DCCAABCDADBB13、14、15、16、17.解：（1）∵且∴∵A+B+C=180°，B=45°∴在△ABC中，由正弦定理得：∴（2）∵D為AB邊中點(diǎn)，∴∴即CD=（或利用求解）18.(1)取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE＝CB＝2.連結(jié)SE，則SE⊥AB，.又SD＝1，故ED2＝SE2＋SD2，所以∠DSE為直角．由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE＝E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直．所以SD⊥平面SAB.(2)由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE.作SF⊥DE，垂足為F，則SF⊥平面ABCD，.SABCD=3所以：V=19.(1)y=(2)①由4x－320320，解得x160P（x160）=0.7②當(dāng)n=160時(shí)，由函數(shù)關(guān)系可計(jì)算的下表：日需求量x140150160利潤(rùn)y240280320平均利潤(rùn)y1==304當(dāng)當(dāng)n=170時(shí)，由函數(shù)關(guān)系可計(jì)算的下表：日需求量x140150160170利潤(rùn)y220260300340平均利潤(rùn)y2==305.6由于y2>y1，故應(yīng)采用n=170的進(jìn)貨方案20.（1）由橢圓定義：|MF1|+|MF2|=4由垂直：|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=4(4－b2)由面積：S=|MF1|·|MF2|=1三式消去|MF1|、|MF2|，可得b2=1(2)依題意：H(0，1)，顯然當(dāng)直線RS與y軸平行時(shí)不符題意設(shè)直線RS方程為y=kx+m，其中m=－2k－11帶入橢圓方程化簡(jiǎn)得：(4k2+1)x2+8kmx+4m2－4=0故x1+x2=x1x2=kHR+kHS====故kHR+kHS為定值－121.(1)f’(x)=，令g(x)=(1－x)ex－1則g’(x)=－xex，所以g(x)在(－∞,0)為增，(0,+∞)為減所以g(x)g(0)=0，即f’(x)0所以f(x)在(－∞,0)和(0,+∞)為減函數(shù)(2)f(x)－=設(shè)h(x)=(x－2)ex+x+2,則h’(x)=(x－1)ex+1=－g(x)由(1)知g(x)0，所以h’(x)0h(x)為增函數(shù)當(dāng)x<0時(shí)：h(x)<h(0)=0，e2x－1<0，所以>0同理當(dāng)x>0時(shí)也有>0所以：f(x)>22.(1)消去θ可得C1：(x－2)2+y2=4，即x2+y2－4x＝0，化為極坐標(biāo)：ρ＝4cosθ消去t可得l:2x+y－4＝0，化為極坐標(biāo)：2ρcosθ+ρsinθ－4＝0(2)AB中點(diǎn)的極徑為=2(sinα+cosα)，將(2(sinα+cosα)，α)代入2ρcosθ+ρsinθ－4＝0中化簡(jiǎn)得：3sinαcosα－sin2α=0，故tanα=3，故sinθ=，cosθ=|AB|=|ρA－ρB|=4|sinθ－cosθ|=23.(1)由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca相加可得：a2+b2+c2ab+bc+ca9=(a+b+c)2=a2+b2+c2+