第八章采樣控制系統(tǒng)的分析主編：張慧妍組編：全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)8.1采樣控制系統(tǒng)的基本概念8.2采樣過(guò)程和采樣定理8.3采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)8.4脈沖傳遞函數(shù)CONTENTS目錄8.5線(xiàn)性采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析8.6基于MATLAB的采樣控制系統(tǒng)分析8.1采樣控制系統(tǒng)的基本概念連續(xù)時(shí)間信號(hào)

(Continuous-timesignal)離散時(shí)間信號(hào)

(Discrete-timesignal)

離散信號(hào)通常是按照一定的時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)的模擬信號(hào)進(jìn)行采樣而得到的，又稱(chēng)采樣信號(hào)。脈沖采樣（理想情形）

8.2采樣過(guò)程和采樣定理

按一定的時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣，將其變換為在時(shí)間上離散的脈沖序列的過(guò)程，稱(chēng)為采樣過(guò)程。采樣開(kāi)關(guān)按周期T閉合，T稱(chēng)為采樣周期。每次閉合時(shí)間為，通常采樣持續(xù)時(shí)間，也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)中連續(xù)部分的時(shí)間常數(shù)。因此，在分析采樣控制系統(tǒng)時(shí)，可近似認(rèn)為。香農(nóng)采樣定理保持器是一種采用時(shí)域外推原理的裝置。通常把采用恒值外推的保持器稱(chēng)為零階保持器。根據(jù)零階保持器的單位脈沖響應(yīng)，推出其傳遞函數(shù)。零階保持器的單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)矩形，寬度為T(mén)，高為1，它可表示成二個(gè)單位階躍信號(hào)的迭加。單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換就是零階保持器的傳遞函數(shù)。零階保持器的幅頻特性可見(jiàn)，零階保持器幅值具有低通濾波特性，除了小于采樣頻率的主頻可以通過(guò)外，一些高頻分量也允許通過(guò)。8.3采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)例8-1：求如下系統(tǒng)采樣后輸入到采樣后輸出的傳遞函數(shù)

z變換的采樣信號(hào)為其拉普拉斯變換式為z反變換表示為z變換只適用于離散函數(shù)，或者說(shuō)只能表征連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性，而不能反映其在采樣時(shí)刻之間的特性。例8-2：試求函數(shù)f(t)=1(t)的z變換。解:f(kT)=1(kT)=1(k=0,1,2,3….)Z變換定量詳見(jiàn)教材，此處不再贅述。差分方程一階前向差分差分方程的解可以采用迭代法或z變換法求取系統(tǒng)的差分方程為

c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=0

初始條件c(0)=0，c(1)=1，試求c(k).解：迭代法，由差分方程得

c(k+2)=-3c(k+1)-2c(k)k=0時(shí)，c(2)=-3c(1)-2c(0)=-3k=1時(shí)，c(3)=-3c(2)-2c(1)=7k=2時(shí)，c(4)=-3c(3)-2c(2)=-15………解：z變換法8.4脈沖傳遞函數(shù)把初始條件為零的情況下系統(tǒng)的離散輸出信號(hào)的z變換與離散輸入信號(hào)的z變換之比，定義為脈沖傳遞函數(shù)，或稱(chēng)z傳遞函數(shù)。許多采樣系統(tǒng)的輸出信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，如圖b所示圖a所示的采樣系統(tǒng)，脈沖傳遞函數(shù)為：為了應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)的概念，可以在輸出端虛設(shè)一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)，并令其采樣周期與輸入端采樣開(kāi)關(guān)相同。1、兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)有采樣開(kāi)關(guān)分隔的兩個(gè)線(xiàn)性環(huán)節(jié)串聯(lián)，其脈沖傳遞函數(shù)是兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之積。結(jié)論可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，各相鄰環(huán)節(jié)之間都有采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)的情況。2、兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)分隔的兩個(gè)線(xiàn)性環(huán)節(jié)串聯(lián)，其脈沖傳遞函數(shù)為這兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)相乘之積的z變換。結(jié)論可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，各相鄰環(huán)節(jié)之間都沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)隔開(kāi)的情況。對(duì)比分析1、有一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)的采樣系統(tǒng)2、有數(shù)字校正裝置的采樣系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的求取過(guò)程1、有一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)的采樣系統(tǒng)8.5線(xiàn)性采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

在線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)中，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性是根據(jù)特征方程的根在s平面的位置。若系統(tǒng)特征方程的所有根均在s平面左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)線(xiàn)性離散系統(tǒng)進(jìn)行了z變換以后，對(duì)系統(tǒng)的分析要采用z平面，因此需要弄清這兩個(gè)復(fù)平面的相互關(guān)系。線(xiàn)性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根均位于z平面的單位圓內(nèi)，即滿(mǎn)足特征根皆線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根均位于s平面的左半部，即滿(mǎn)足特征根皆具有負(fù)實(shí)部。問(wèn)題：高階系統(tǒng)求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根就能判別線(xiàn)性采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性呢？首先要通過(guò)雙線(xiàn)性變換將Z平面的單位圓映射到W平面的虛軸，然后在W平面中應(yīng)用勞斯判據(jù)。問(wèn)題：如何推廣應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)？例8-3：如圖，已知，采樣周期T=0.25s，

求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

解：1、求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)2、特征方程為3、對(duì)特征方程進(jìn)行雙線(xiàn)性變換，代入T=0.25s整理得：4、應(yīng)用勞斯判據(jù)，勞斯表為：根據(jù)勞斯判據(jù)，為使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有2.736-0.158K>0，得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0<K<17.3。討論：從理論上，二階線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是K>0。對(duì)于二階線(xiàn)性采樣系統(tǒng)，當(dāng)K大于某一值，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，可見(jiàn)，加入采樣開(kāi)關(guān)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。一般而言，提高采樣頻率，穩(wěn)定性將得到改善。采樣控制系統(tǒng)的應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用前景?；贛ATLA