PAGE22-安徽省合肥市肥東縣高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上調(diào)研考試試題文（含解析）全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡指定的位置，書(shū)寫(xiě)要工整清楚.3.考試結(jié)束后，5分鐘內(nèi)將答題卡拍照上傳到考試群中.第I卷選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本題選擇C選項(xiàng).2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，實(shí)部與虛部何為0即可得解.詳解：復(fù)數(shù).由題意可知：，解得：.故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的原理為：分母實(shí)數(shù)化，從而得到實(shí)部和虛部.3.則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用中間量隔開(kāi)三個(gè)數(shù)即可比較大小.【詳解】，，，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查冪指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型.4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面對(duì)量，，，且（為實(shí)數(shù)）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵（為實(shí)數(shù)）∴又∵，∴同理∴∴當(dāng)時(shí)，有最小值此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是故選B5.已知偶函數(shù)滿(mǎn)意，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】由題意知，，所以是以2為周期的函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象與的圖象，如圖所示，視察圖象可知這兩個(gè)函數(shù)的圖象在上的交點(diǎn)有9個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)干脆法：干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前項(xiàng)之積等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得∴∵數(shù)列為等比數(shù)列∴∵∴故選A7.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三視圖還原幾何體，依據(jù)幾何體關(guān)系求解體積.【詳解】依據(jù)三視圖關(guān)系還原幾何體：該幾何體的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)三視圖求幾何體體積，關(guān)鍵在于精確識(shí)圖，依據(jù)幾何體特征結(jié)合體積公式求解.8.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是()A.-1 B. C.2 D.1【答案】C【解析】推斷2014<2024,執(zhí)行；推斷2015<2024,執(zhí)行；推斷2024<2024,執(zhí)行；推斷2024<2024,執(zhí)行輸出S,S=2；故選C點(diǎn)睛：本題考查的是算法與流程圖，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.解決問(wèn)題要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖探討的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).9.已知是拋物線焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為．過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角．∴當(dāng)最小時(shí)，最小，則當(dāng)和拋物線相切時(shí)，最?。O(shè)切點(diǎn)，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般狀況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類(lèi)問(wèn)題確定要留意點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相像，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長(zhǎng)以及相關(guān)的最值等問(wèn)題.10.函數(shù)在圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C．點(diǎn)睛：困難函數(shù)的圖象選擇問(wèn)題，首先利用對(duì)稱(chēng)性解除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，解除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們實(shí)行求導(dǎo)來(lái)推斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象．11.若函數(shù)與的圖象有一條相同的對(duì)稱(chēng)軸，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為同軸函數(shù).下列四個(gè)函數(shù)中，與互為同軸函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).故選A.12.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)意時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，∴，令，（），則，（，），明顯，在單調(diào)遞減，∴（）令，（），，∵，∴，則，∴令在單調(diào)遞減，∴，∴實(shí)數(shù)a的最大值為．選B.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的狀況下把參數(shù)分別出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上詳細(xì)的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要留意分別參數(shù)法不是萬(wàn)能的，假如分別參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為困難，性質(zhì)很難探討，就不要運(yùn)用分別參數(shù)法.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．已知銅錢(qián)是直徑為4cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油(油滴整體落在銅錢(qián)內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計(jì)算)【答案】【解析】【分析】依據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，求出油滴落處的總面積和油滴正好落在孔中面積的大小，代入公式，即可求解，留意考慮油滴的體積影響．【詳解】隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，且油滴整體落在銅錢(qián)內(nèi)，則油滴球心在以圓面圓心為圓心，半徑為2－0.1＝1.9的圓內(nèi)，即若油滴整體正好落入孔中，則油滴在與正方形孔邊沿距離為0.1的正方形內(nèi)，即所以概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的計(jì)算公式應(yīng)用．14.若x，y滿(mǎn)意約束條件，則z＝3x－4y的最小值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】作出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)與可行域的關(guān)系，找尋滿(mǎn)意條件的最值點(diǎn)即可【詳解】畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示.由z＝3x－4y，得，作出直線，平移使之經(jīng)過(guò)可行域，視察可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)處時(shí)取最小值，故zmin＝3×1－4×1＝－1.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查由可行域求目標(biāo)函數(shù)最值，正確作圖是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15.已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的確定值為2，則__________.【答案】【解析】令，可得：，即，，當(dāng)時(shí)，可得一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得二個(gè)零點(diǎn)，那么：，，可得，故答案為.16.已知棱長(zhǎng)為的正方體中，，，分別是線段、、的中點(diǎn)，又、分別在線段、上，且．設(shè)平面∩平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：①∥平面；②⊥；③直線與平面不垂直；④當(dāng)改變時(shí)，不是定直線．其中成立的結(jié)論是________．(寫(xiě)出全部成立結(jié)論的序號(hào))【答案】①②③【解析】連接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=，∴PQ∥，∥EF，∴∥平面，故①成立；又EF⊥AC，∴⊥AC，故②成立；∵∥EF∥BD，∴易知直線與平面BCC1B1不垂直，故③成立；當(dāng)改變時(shí)，是過(guò)點(diǎn)M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．答案為：①②③.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)（一）必考題：60分.17.在△中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，若△的面積為24，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）.(2)【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合正弦定理和二倍角公式可得.(2)由題意可得，結(jié)合余弦定理計(jì)算可得試題解析：（1）∵，∴，∵∵，∴.(2)∵，∴為銳角，又∴，則△的面積為∴又∴18.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】【詳解】試題分析：(1)由頻率近似概率值，計(jì)算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事務(wù)A的概率估計(jì)值為0.62.(2)由題意完成列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝≈15.705＞6.635，則有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事務(wù)A的概率估計(jì)值為0.62.(2)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測(cè)值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比較可得：12，故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)留意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全確定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)確定要留意這點(diǎn)，不行對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的說(shuō)明．19.已知三棱錐中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【詳解】（1）證明：如圖，∵為正三角形，且為的中點(diǎn)，∴又∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴,∴.又已知,∴平面,∴.又∵,∴平面.（2）解：法一：記點(diǎn)到平面的距離為，則有∵∴，又,∴，∴，又，∴，在中，，又∵，∴，∴，∴即點(diǎn)到平面的距離為.法二：∵平面平面且交線為，過(guò)作，則平面，的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離；∵，∴，又，∴，∴.又，∴，∴，即點(diǎn)到平面的距離為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是線面垂直、棱錐的體積公式以及“等積變換”的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時(shí)確定要留意二面角的平面角是銳角還是鈍角，否則很簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)誤．證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對(duì)角線．20.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線：被圓：所截得的弦長(zhǎng)為，若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．【答案】（1）（2）當(dāng)，即時(shí)，面積取到最大值1．【解析】試題分析：利用離心率可以得出的關(guān)系，化為的關(guān)系，再利用的面積列出的方程，借助解出，寫(xiě)出橢圓方程，聯(lián)立方程組，化為關(guān)于的一元二次方程，利用設(shè)而不求思想，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式表示出弦長(zhǎng)，寫(xiě)出面積，利用換元法和配方法求出最值.試題解析：（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以，即，可得，，∴，∴，，所以橢圓的方程為．（2）由題意知，圓心到直線的距離為1，即，所以．由消去，得，∴，所以，設(shè)，，則，，所以，所以的面積為，令，則，所以當(dāng)，即時(shí)，面積取到最大值1．【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一邊采納待定系數(shù)法，即列出兩個(gè)關(guān)于的方程，再借助，解方程組求出；最值和范圍問(wèn)題、定點(diǎn)定值問(wèn)題、存在性問(wèn)題時(shí)直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常見(jiàn)的考題，也是高考高頻考點(diǎn)，本題為最值問(wèn)題，先設(shè)出直線與曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)而不求，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示弦長(zhǎng)和面積，最終求最值.21.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2m＋3有3個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】(1)，．(2).【解析】【分析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)確定點(diǎn)，所以把定點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，求出，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，推斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為有三個(gè)交點(diǎn)，由(1)的單調(diào)性，可以求出函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合，可以求出m的取值范圍．【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，即，所以.由，得或.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，．（2）由（1）知，，由數(shù)形結(jié)合，可知要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得.所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、極值問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系