黑龍江省大興安嶺漠河縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為A.直線(xiàn)與直線(xiàn)共面 B.直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)C.平面平面 D.面與面的交線(xiàn)與平行2．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.8C.6 D.4．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.5．我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號(hào)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過(guò)兩次軌道修正，嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號(hào)從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時(shí)把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號(hào)距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過(guò)的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米6．已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)8．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線(xiàn)折起使得平面平面.若動(dòng)點(diǎn)平面，設(shè)與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.9．已知圓和圓，則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________12．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______13．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______14．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.15．設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.16．已知命題：，都有是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.18．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面19．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知圓過(guò)，，且圓心在直線(xiàn)上（1）求此圓的方程（2）求與直線(xiàn)垂直且與圓相切的直線(xiàn)方程（3）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】畫(huà)出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF共面，正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF是共面直線(xiàn)；B，直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面；滿(mǎn)足異面直線(xiàn)的定義，正確C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線(xiàn)與BC平行，正確故答案選C2、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可得.【詳解】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.3、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長(zhǎng)【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長(zhǎng)為：故選：B4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，；∴是不可能的.故選：B5、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式直接求解.【詳解】嫦娥五號(hào)繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過(guò)的路程約為（千米）.故選：D6、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開(kāi)代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D7、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C8、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線(xiàn)為x軸，EF的垂直平分線(xiàn)為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點(diǎn)睛：這個(gè)題考查的是立體幾何中點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，在求動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題中常用的方法有：建立坐標(biāo)系，將立體問(wèn)題平面化，用方程的形式體現(xiàn)軌跡；或者根據(jù)幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點(diǎn)是否需要去掉9、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切故選B10、D【解析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫(xiě)出上的解析式即可【詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以．故答案為：13、2【解析】取的中點(diǎn)，連接，，則，則為二面角的平面角點(diǎn)睛：取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長(zhǎng)．本題主要是在折疊問(wèn)題中考查了兩點(diǎn)間的距離．折疊問(wèn)題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒(méi)變14、【解析】由圖可知，15、2【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點(diǎn)：弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式16、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：因?yàn)槊}：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析；(2)【解析】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則，據(jù)此可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，畫(huà)出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當(dāng)直線(xiàn)y=a與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問(wèn)題變得直觀(guān)、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線(xiàn)面平行的判定可得結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)和線(xiàn)面垂直性質(zhì)可證得，，由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，由可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】分別為的中點(diǎn)，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問(wèn)2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，19、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺(tái)，根據(jù)題意求出圓臺(tái)的兩底面的半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓臺(tái)，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線(xiàn)DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，關(guān)鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它幾何元素的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力20、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）先通過(guò)降冪公式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過(guò)，求出，進(jìn)而求出最大值和最小值.【小問(wèn)1詳解】，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z【小問(wèn)2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為21、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設(shè)