2025屆云南省文山州硯山縣第二高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.2．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.3．已知集合，則（）A. B.C. D.4．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)5．下列四個命題:①三點(diǎn)確定一個平面;②一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.8．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.9．設(shè)和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______12．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數(shù)是________13．已知，，則___________（用a、b表示）.14．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______15．在△ABC中，，面積為12，則=______16．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)時，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實(shí)數(shù)a使f

成立？若存在求出實(shí)數(shù)a；若不存在，則說明理由19．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍20．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.21．已知點(diǎn)，圓（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，根據(jù)周期公式可得答案【詳解】函數(shù)，∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.2、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.3、C【解析】根據(jù)并集的定義計算【詳解】由題意故選：C4、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】利用三個公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于①，三個不共線的點(diǎn)可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點(diǎn)共線了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對于④，當(dāng)三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.6、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A7、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B8、A【解析】∵∴故選A；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；9、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度即可.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)?，所以，由，可得，因?yàn)?，所以所以，整理得；?dāng)時，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍?，所以或，則或，所以故答案為：1，【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.12、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.13、##【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由指對數(shù)關(guān)系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.14、5【解析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實(shí)數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應(yīng)用，其中解答中應(yīng)用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)代入，求得的值（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過點(diǎn)解得:；（2）左移后得到設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，解得，解得，，，的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)與向量的簡單運(yùn)算知識點(diǎn)，以及函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題.18、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實(shí)數(shù)，即考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進(jìn)行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，對于解不等式，需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出常數(shù)所對的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，因此正確對抽象函數(shù)關(guān)系的變形以及利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進(jìn)行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20、（1），（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，且)是指數(shù)函數(shù)，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，則由，可得，解得；②當(dāng)時，在R上單調(diào)遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.21、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓