第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系27.2.3切線第2課時切線長定理

1.知道切線長的概念，能在圖形中識別切線長.2.通過探索得出切線長定理，并能運用切線長定理解決問題.3.會畫三角形的內(nèi)切圓，會利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題.◎重點:切線長定理及其應(yīng)用.◎難點:切線長定理的應(yīng)用.

可讓學(xué)生上黑板畫圖.過圓內(nèi)、圓上、圓外一點能作圓的幾條切線？學(xué)生通過親手繪制，加深對切線的理解，引出切線長的概念，并將切線與切線長兩個定義加以比較，加深對切線長概念的理解.

切線長的概念及切線長定理

閱讀課本本課時“讀一讀”之前的內(nèi)容，完成下列問題.1.過圓外一點，可以作這個圓的

兩

條切線.

2.我們把圓的切線上某一點與

切點

之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

兩切點·導(dǎo)學(xué)建議·提出切線長的概念后，可以讓學(xué)生說說切線長和切線有什么不同.3.如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，切點分別為A，B，則線段

PA

、

PB

的長度就是點P到☉O的切線長.如果我們沿著直線PO將紙對折，則線段PA與線段

PB

重合，∠APO與

∠BPO

重合.由此，我們發(fā)現(xiàn):PA＝

PB

，∠APO＝

∠BPO

.

PAPBPB∠BPOPB∠BPO·導(dǎo)學(xué)建議·可以讓學(xué)生在透明的紙上進行第3題中的操作，進而解決問題.證明:連接OA，OB，圖略.∵PA，PB是☉O的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB.在Rt△PAO與Rt△PBO中，∵OA＝OB，PO＝PO，∴Rt△PAO≌△PBO.∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.4.如圖，已知PA，PB是☉O的兩條切線，切點分別為A、B.求證:PA＝PB，∠APO＝∠BPO.歸納總結(jié)

切線長定理:過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長

相等

.過圓外這一點和圓心的連線

平分

這兩條切線的夾角.

相等平分

三角形的內(nèi)切圓

·導(dǎo)學(xué)建議·回顧下面問題:1.角平分線有什么性質(zhì)？2.已知△ABC，作三個內(nèi)角的平分線，它們具有什么性質(zhì)？(1)與邊AB，AC都相切的圓的圓心在哪里？在∠BAC的平分線上.如圖，已知△ABC.·導(dǎo)學(xué)建議·可讓學(xué)生說出理由:因為圓心到角的兩邊的距離相等，所以圓心在角的平分線上.

(2)如果有一個圓與△ABC的三邊都相切，那么該圓的圓心到這三邊的距離相等嗎？如何確定這個圓的圓心呢？相等.作三角形三個內(nèi)角的平分線，交點即為圓心.歸納總結(jié)

與三角形各邊都

相切

的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，三角形的

內(nèi)切圓

的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條

角平分線

的交點.

相切內(nèi)切圓角平分線·導(dǎo)學(xué)建議·可以讓學(xué)生對比記憶三角形的內(nèi)切圓、外接圓，注意區(qū)別三角形的內(nèi)心、外心.

1.如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為(

C

)A.114°B.122°C.123°D.132°C2.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，A、B是切點，若∠APB＝60°，PO＝2，則☉O的半徑等于

1

.

1

切線長定理的應(yīng)用1.如圖，P為☉O外一點，PA、PB分別切☉O于點A、B，CD切☉O于點E且分別交PA、PB于點C、D，若PA＝4，求△PCD的周長.解:∵PA、PB分別切☉O于點A、B，∴PB＝PA＝4，∵CD切☉O于點E且分別交PA、PB于點C、D，∴CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周長＝PC＋PD＋CD＝PC＋CA＋PD＋DB＝PA＋PB＝8.

三角形的內(nèi)心2.如圖，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，則∠BOC＝

125°

.

125°

三角形的內(nèi)切圓3.已知直角三角形的兩直角邊分別為