2021年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題11-16題原題111．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.變式題1基礎(chǔ)2．如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________．變式題2基礎(chǔ)3．如圖，隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)，在岸邊先選取相距km的C，D兩點(diǎn)，同時(shí)，測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），則AB=______km..變式題3鞏固4．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則三角形的面積，這個(gè)公式最早出現(xiàn)在古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測地術(shù)》中，故稱該公式為海倫公式．將海倫公式推廣到凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)）中，即“設(shè)凸四邊形的四條邊長分別為，，，，，凸四邊形的一對對角和的一半為，則凸四邊形的面積”．如圖，在凸四邊形中，若，，，，則凸四邊形面積的最大值為________．變式題4鞏固5．在中，，于，，，則的值為___________.變式題5鞏固6．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)：一為從隅，開平方得積可用公式（其中、、、為三角形的三邊和面積）表示.在中，、、分別為角、、所對的邊，若，且，則面積的最大值為___________.變式題6提升7．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠C＝90°，BC＝2，則AB長度的取值范圍是________．原題128．已知，函數(shù)若，則___________.變式題1基礎(chǔ)9．已知函數(shù)，則_________變式題2基礎(chǔ)10．若函數(shù)則的值為___.變式題3鞏固11．設(shè)，則______.變式題4鞏固12．已知，則f(8)＝________．變式題5鞏固13．設(shè)函數(shù)，則______.變式題6提升14．已知且，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.變式題7提升15．設(shè)，若，則_____.原題1316．已知多項(xiàng)式，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)17．已知(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝244，則實(shí)數(shù)k的值為_______.變式題2基礎(chǔ)18．若，則___________.變式題3鞏固19．已知，則___________，___________.變式題4鞏固20．已知，若，則____________．變式題5鞏固21．設(shè)，則__________．變式題6提升22．已知函數(shù)，，其中，，，則______，______.變式題7提升23．已知，則=__________，=_____________．原題1424．在中，，M是的中點(diǎn)，，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)25．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的值是___________.變式題2基礎(chǔ)26．在銳角中，，，的面積為，則的長為______．變式題3鞏固27．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則___________.變式題4鞏固28．在銳角中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值是________．變式題5鞏固29．已知的內(nèi)角的對邊分別為，為的中點(diǎn)，且，，則________，的面積為_________．變式題6提升30．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．角B為鈍角．設(shè)△ABC的面積為S，若，則sinA+sinC的最大值是____________．變式題7提升31．在△ABC中，|AB|＝2，，則△ABC面積的最大值為_________．原題1532．袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)33．某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8道試題中隨機(jī)挑選4道進(jìn)行作答，至少答對3道才能通過初試.記在這8道試題中甲能答對6道，甲答對試題的個(gè)數(shù)為，則甲通過自主招生初試的概率為______，______.變式題2基礎(chǔ)34．從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和4個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取3次，記摸得白球個(gè)數(shù)為，若，則___________，___________.變式題3鞏固35．為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“合1檢測法”，即將個(gè)人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還要對本組的每個(gè)人再做檢測.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一檢測法”，若2名患者在同一組，則總檢測次數(shù)為__________次；若兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機(jī)變量為總檢測次數(shù)，則數(shù)學(xué)期望為__________.變式題4鞏固36．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲?乙?丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試機(jī)會(huì)的概率為，得到乙?丙兩個(gè)公司面試機(jī)會(huì)的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.設(shè)為該畢業(yè)生得到面試機(jī)會(huì)的公司個(gè)數(shù).若，則___________，___________.變式題5鞏固37．袋子里裝有編號分別為“2，3，3，4，4，5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，小明從袋子中一次任取2個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，記取出的2個(gè)小球編號之和為，編號之差的絕對值為，記，則______；_____.變式題6提升38．某盒中有9個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)號為1，2，…，9，從盒中任取3個(gè)球，則取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和能被3整除的概率是______；記為取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和被3除的余數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望______．原題1639．已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________.變式題1基礎(chǔ)40．已知拋物線與橢圓有一個(gè)公共焦點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________；若拋物線的準(zhǔn)線與橢圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且是直角三角形，則橢圓的離心率________.變式題2基礎(chǔ)41．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為_____________，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的重心恰為點(diǎn)，則直線斜率為_____________.變式題3鞏固42．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的最大值為6，則的值是____________，橢圓的離心率為____________．變式題4鞏固43．已知、分別為（）橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，，則____，橢圓的離心率為___.變式題5鞏固44．已知橢圓的短軸長為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是、，且的面積為，則橢圓的方程為_______；若點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_________.變式題6提升45．設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)

取最大值時(shí)的余弦值為．則（Ⅰ）橢圓的離心率為___；（Ⅱ）若橢圓上存在一點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且，則的值為____．變式題7提升46．經(jīng)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)稱為，且，直線與橢圓交于點(diǎn)，且滿足，則直線和的斜率之積為______，橢圓的離心率為______.2021年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題11-16題原題111．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.變式題1基礎(chǔ)2．如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________．變式題2基礎(chǔ)3．如圖，隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)，在岸邊先選取相距km的C，D兩點(diǎn)，同時(shí)，測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），則AB=______km..變式題3鞏固4．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則三角形的面積，這個(gè)公式最早出現(xiàn)在古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測地術(shù)》中，故稱該公式為海倫公式．將海倫公式推廣到凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)）中，即“設(shè)凸四邊形的四條邊長分別為，，，，，凸四邊形的一對對角和的一半為，則凸四邊形的面積”．如圖，在凸四邊形中，若，，，，則凸四邊形面積的最大值為________．變式題4鞏固5．在中，，于，，，則的值為___________.變式題5鞏固6．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)：一為從隅，開平方得積可用公式（其中、、、為三角形的三邊和面積）表示.在中，、、分別為角、、所對的邊，若，且，則面積的最大值為___________.變式題6提升7．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠C＝90°，BC＝2，則AB長度的取值范圍是________．原題128．已知，函數(shù)若，則___________.變式題1基礎(chǔ)9．已知函數(shù)，則_________變式題2基礎(chǔ)10．若函數(shù)則的值為___.變式題3鞏固11．設(shè)，則______.變式題4鞏固12．已知，則f(8)＝________．變式題5鞏固13．設(shè)函數(shù)，則______.變式題6提升14．已知且，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.變式題7提升15．設(shè)，若，則_____.原題1316．已知多項(xiàng)式，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)17．已知(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝244，則實(shí)數(shù)k的值為_______.變式題2基礎(chǔ)18．若，則___________.變式題3鞏固19．已知，則___________，___________.變式題4鞏固20．已知，若，則____________．變式題5鞏固21．設(shè)，則__________．變式題6提升22．已知函數(shù)，，其中，，，則______，______.變式題7提升23．已知，則=__________，=_____________．原題1424．在中，，M是的中點(diǎn)，，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)25．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的值是___________.變式題2基礎(chǔ)26．在銳角中，，，的面積為，則的長為______．變式題3鞏固27．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則___________.變式題4鞏固28．在銳角中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值是________．變式題5鞏固29．已知的內(nèi)角的對邊分別為，為的中點(diǎn)，且，，則________，的面積為_________．變式題6提升30．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．角B為鈍角．設(shè)△ABC的面積為S，若，則sinA+sinC的最大值是____________．變式題7提升31．在△ABC中，|AB|＝2，，則△ABC面積的最大值為_________．原題1532．袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)33．某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8道試題中隨機(jī)挑選4道進(jìn)行作答，至少答對3道才能通過初試.記在這8道試題中甲能答對6道，甲答對試題的個(gè)數(shù)為，則甲通過自主招生初試的概率為______，______.變式題2基礎(chǔ)34．從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和4個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取3次，記摸得白球個(gè)數(shù)為，若，則___________，___________.變式題3鞏固35．為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“合1檢測法”，即將個(gè)人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還要對本組的每個(gè)人再做檢測.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一檢測法”，若2名患者在同一組，則總檢測次數(shù)為__________次；若兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機(jī)變量為總檢測次數(shù)，則數(shù)學(xué)期望為__________.變式題4鞏固36．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲?乙?丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試機(jī)會(huì)的概率為，得到乙?丙兩個(gè)公司面試機(jī)會(huì)的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.設(shè)為該畢業(yè)生得到面試機(jī)會(huì)的公司個(gè)數(shù).若，則___________，___________.變式題5鞏固37．袋子里裝有編號分別為“2，3，3，4，4，5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，小明從袋子中一次任取2個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，記取出的2個(gè)小球編號之和為，編號之差的絕對值為，記，則______；_____.變式題6提升38．某盒中有9個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)號為1，2，…，9，從盒中任取3個(gè)球，則取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和能被3整除的概率是______；記為取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和被3除的余數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望______．原題1639．已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________.變式題1基礎(chǔ)40．已知拋物線與橢圓有一個(gè)公共焦點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________；若拋物線的準(zhǔn)線與橢圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且是直角三角形，則橢圓的離心率________.變式題2基礎(chǔ)41．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為_____________，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的重心恰為點(diǎn)，則直線斜率為_____________.變式題3鞏固42．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的最大值為6，則的值是____________，橢圓的離心率為____________．變式題4鞏固43．已知、分別為（）橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，，則____，橢圓的離心率為___.變式題5鞏固44．已知橢圓的短軸長為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是、，且的面積為，則橢圓的方程為_______；若點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_________.變式題6提升45．設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)

取最大值時(shí)的余弦值為．則（Ⅰ）橢圓的離心率為___；（Ⅱ）若橢圓上存在一點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且，則的值為____．變式題7提升46．經(jīng)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)稱為，且，直線與橢圓交于點(diǎn)，且滿足，則直線和的斜率之積為______，橢圓的離心率為______.參考答案：1．25【分析】分別求得大正方形的面積和小正方形的面積，然后計(jì)算其比值即可.【詳解】由題意可得，大正方形的邊長為：，則其面積為：，小正方形的面積：，從而.故答案為：25.2．【分析】連接，則由菱形的對稱性可得，所以，求出的值可得答案【詳解】連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，所以，?dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號，因?yàn)榱庑蔚倪呴L為4，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以，，，則，由勾股定理得，在直角三角形中由勾股定理得所以，所以的最小值為，故答案為：3．【分析】先由題得，再由正弦定理解得，最后根據(jù)余弦定理解得.【詳解】在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.∴BC=.在△ABC中，由余弦定理，得AB2=()2+2－2×××cos75°=3+2+=5，∴AB=(km)故答案為：4．【分析】由已知，將邊長代入后可將面積轉(zhuǎn)化為的最值問題【詳解】因?yàn)?，且，，，，所?∴當(dāng)=0即當(dāng)?shù)臅r(shí)候，S取到最大值故答案為:5．【解析】由直角三角形性質(zhì)可得，在中由勾股定理求得后可得所求．【詳解】如圖，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，考查直角三角形中三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ)．6．【分析】由條件結(jié)合余弦定理可得出，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合公式可求得面積的最大值.【詳解】，則，可得，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.因此，面積的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求三角形面積的最值一種常見的類型，主要方法有兩類：（1）找到邊與邊之間的關(guān)系，利用基本不等式或二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求解；（2）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的三角函數(shù)，利用函數(shù)思想求解.7．（2，4）【分析】延長BA，CD交于E，然后平移AD，當(dāng)A與D重合于E點(diǎn)時(shí)，AB最長，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合于E點(diǎn)時(shí)，AB最長，在△BCE中，∠B＝60°，∠C＝90°，∠E＝30°，BC＝2，此時(shí)AB=BE＝4．平移AD，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)AB＝BC＝2，易知，兩種特殊位置不能取到，所以AB的取值范圍為（2，4）．故答案為：（2，4）．8．2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.9．3【分析】判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計(jì)算求得式子的值為.【詳解】因?yàn)?，所以，故?【點(diǎn)睛】在計(jì)算的值時(shí)，先進(jìn)行冪運(yùn)算，再進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算，能使運(yùn)算過程更清晰.10．【分析】根據(jù)，再代入即可得出答案．【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)樗砸驗(yàn)榧垂侍睢军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，本類題將目標(biāo)函數(shù)代入解析式，依次計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題．11．8【分析】由分段函數(shù)的解析式，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．7【分析】由于8<10，所以f(8)＝f(f(13))，而13>10，所以f(13)＝13-3=10，從而可求出f(8)＝f(10)，進(jìn)而可求出值.【詳解】解：因?yàn)?<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))．因?yàn)?3>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.故答案為：7【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)求值，求值時(shí)要注意自變量所在的范圍，屬于基礎(chǔ)題.13．0.5【分析】先求出，再求出得解.【詳解】由題得，所以.故答案為0.5【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查指數(shù)對數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14．【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，結(jié)合題中條件得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，由此列出不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由于函數(shù)的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則有，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的最值，解題時(shí)要考查分段函數(shù)每段的單調(diào)性，還需要考查分段函數(shù)在分界點(diǎn)出函數(shù)值的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15．【分析】對分兩種情況討論求出，即得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，或（舍）；當(dāng)時(shí)，，無解.所以，所以.故答案為：016．

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.【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式定理，分別求出的展開式，即可得出結(jié)論.【詳解】，，所以，，所以.故答案為：.17．4【分析】根據(jù)(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，分別令，求解.【詳解】因?yàn)?kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，所以令，得(k－1)5＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令，得a0=-1又因?yàn)閍1＋a2＋a3＋a4＋a5＝244，所以(k－1)5=243，所以k-1=3，解得k=4，故答案為：418．【分析】令求出；令，得；令，得，即得解.【詳解】在中，令，得；令，得；令，得；所以，所以.故答案為：19．

-12

924【分析】不妨設(shè)，則可化為，由二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)，則可化為，∴的展開式的通項(xiàng)公式為∴

，，故答案為：-12，924.20．【分析】設(shè)，利用平方差公式可得出，即可求得正數(shù)的值.【詳解】設(shè)，則，，所以，，所以，，因?yàn)?，解?故答案為：.21．【詳解】,，故.22．

0

【解析】先令，代入函數(shù)即可計(jì)算出的值；然后根據(jù)題干的表達(dá)式可得，很明顯，進(jìn)一步化簡計(jì)算再代入可得的值.【詳解】由得，，，很明顯，∴，即，令，則，∴，故答案為：0，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與數(shù)列的綜合．考查了轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)思想，邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題.23．

【分析】（1）由，寫出展開式中含的項(xiàng)，即可確定系數(shù)；（2）將題設(shè)等式兩邊求導(dǎo)，再令即可求值.【詳解】由題設(shè)，，則，即；對等式兩邊求導(dǎo)得：，∴當(dāng)時(shí)，.故答案為：-240；0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二空，將等式兩側(cè)同時(shí)求導(dǎo)，得到新的多項(xiàng)式，利用賦值法求系數(shù)和即可.24．

【分析】由題意結(jié)合余弦定理可得，進(jìn)而可得，再由余弦定理可得.【詳解】由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負(fù)值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.25．【分析】先根據(jù)余弦定理化簡原式，然后將的結(jié)果代入到化簡式子中即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為：.26．【分析】由面積公式可求得，進(jìn)而可得，再由余弦定理求解即可【詳解】因?yàn)椋?，的面積為，所以，所以，又為銳角三角形，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?7．90°【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得，又因?yàn)椋?，所以，所以，故答案為?0°28．4【分析】利用正弦定理，邊角互化，再利用余弦定理，角化邊，即可求解.【詳解】∵，由余弦定理得，，而故答案為4．29．

π3##60°

【分析】根據(jù)條件先求解A的度數(shù)，等腰三角形作出高線，利用三線合一得到等量關(guān)系，利用A的度數(shù)可以建立方程，求出的長，進(jìn)而求出與與的長，利用三角形面積公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以．過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，因?yàn)?，由三線合一得：E為BD中點(diǎn)設(shè)，.則，，由勾股定理得：，因?yàn)?，所以，解得：，所以，，，所?．故答案為：；30．【分析】根據(jù)已知，利用三角形面積公式、余弦定理可得，B為鈍角知，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得，即可求最大值.【詳解】由題設(shè)，，則，∴，又B為鈍角即為銳角，∴，即，又，∴且，而，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件，利用三角形面積公式、余弦定理可得到，再應(yīng)用三角形內(nèi)角性質(zhì)及三角恒等變換寫出關(guān)于的二次函數(shù)式，求最值.31．【分析】設(shè)，則，利用余弦定理可求得，再利用三角形的面積公式可求得，繼而可求的表達(dá)式，從而可得面積的最大值【詳解】依題意，設(shè)，則，又，由余弦定理得：，即，∴，∴，∴，∵，∴，由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，取得，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，著重考查轉(zhuǎn)化思想與二次函數(shù)的配方法，求得面積的表達(dá)式是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題32．

1

【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可列式求得的值，再根據(jù)隨機(jī)變量的分布列即可求出．【詳解】，所以，,所以,則．由于．故答案為：1；．33．

3【分析】的可能值分別為，計(jì)算出各概率，是初試通過的概率，可由分布列計(jì)算出期望．【詳解】依題意，知甲能通過自主招生初試的概率為.由于的可能取值為2，3，4，，故.故答案為：；3．34．

2

【分析】根據(jù)已知條件，可知X服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的期望公式可求出m，進(jìn)而可得.【詳解】解：由題意，，因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：，.35．

20

【分析】采取“合1檢測法”，每組檢查一次，共需10次，又兩名患者在同一組，需再檢查10次，可得一共需要檢查的次數(shù)；由題意得隨機(jī)變量可能取的值是20，30，分別求得，，從而得其分布列和期望.【詳解】解：采取“合1檢測法”，每組檢查一次，共需10次，又兩名患者在同一組，需再檢查10次，因此一共需要檢查20次；由題意得，隨機(jī)變量可能取的值是20，30，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：X2030P所以，故答案為：20；.36．

【分析】依題意可得，即可求出，即可求出、、的概率，從而求出、；【詳解】解：由題意，知，得，所以，，，所以，所以.故答案為：；；37．

【分析】由題意分析可得，的可能取值為:，的可能取值為:，則的可能取值為:5,6,7,8,9,10,11,12.依次驗(yàn)證取每一個(gè)值是否成立，列出分布列即可得出結(jié)果.【詳解】的可能取值為:，的可能取值為:的可能取值為:5,6,7,8,9,10,11,12.的組合為或，即取的兩個(gè)球編號為：2和3，或3和3.,的組合為，取不到符合條件的兩個(gè)球，不成立；的組合為或，或，取不到符合條件的兩個(gè)球，不成立；的組合為或，或，或即取的兩個(gè)球編號為：2和4，或3和4，或4和4，三種組合，所以；的組合為或，或或，取不到符合條件的兩個(gè)球，不成立；的組合為或，或即取的兩個(gè)球編號為：2和5，或3和5，或5和4，三種組合，所以.的組合為或，取不到符合條件的兩個(gè)球，不成立；的組合為，取不到符合條件的兩個(gè)球，不成立；故分布列如圖所示：6810p.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)條件列出變量的可能取值，分別驗(yàn)證取每一個(gè)值是否成立，成立的求出對應(yīng)的概率.38．

【分析】先求出從9個(gè)球中任取3個(gè)球的方法數(shù)，再求出取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和能被3整除的方法數(shù)，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求概率；先求出的所有可能取值，再求出，，最后利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求數(shù)學(xué)期望即可【詳解】從9個(gè)球中任取3個(gè)球有種不同的方法，1-9中能被3整除的有3,6,9，除3余1的有1,4,7，除3余2的有2,5,8，故將1-9劃分為以上三類，顯然來自同一類的三個(gè)數(shù)和為3的倍數(shù)，每個(gè)類別抽1個(gè)的三個(gè)數(shù)和也為3的倍數(shù)（其余數(shù)為0+1+2=3為3的倍數(shù)），所以在其中取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和能被3整除的情況有種，所以取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和能被3整除的概率．由題意知的所有可能取值為0，1，2，取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和被3除余1的情況有：①標(biāo)號被3除余數(shù)為1的球1個(gè)和標(biāo)號被3整除的球2個(gè)；②標(biāo)號被3除余數(shù)為1的球2個(gè)和標(biāo)號被3除余數(shù)為2的球1個(gè)；③標(biāo)號被3除余數(shù)為2的球2個(gè)和標(biāo)號被3整除的球1個(gè)．則．取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和被3除余2的情況有：①標(biāo)號被3除余數(shù)為1的球2個(gè)和標(biāo)號被3整除的球1個(gè)；②標(biāo)號被3除余數(shù)為1的球1個(gè)和標(biāo)號被3除余數(shù)為2的球2個(gè)；③標(biāo)號被3除余數(shù)為2的球1個(gè)和標(biāo)號被3整除的球2個(gè)，則，所以．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題是應(yīng)用性題目，屬于生活實(shí)踐情境，以球的抽取為背景考查排列組合、古典概型、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等知識．考查了學(xué)生邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力．39．

【分析】不妨假設(shè)，根據(jù)圖形可知，，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求出；再根據(jù)橢圓的定義求出，即可求得離心率．【詳解】如圖所示：不妨假設(shè)，設(shè)切點(diǎn)為，，所以,由，所以，，于是，即，所以．故答案為：；．40．

【分析】根據(jù)拋物線方程，可得焦點(diǎn)F坐標(biāo)，將準(zhǔn)線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得，根據(jù)題意可得，化簡可得關(guān)于e的一元二次方程，即可求得答案.【詳解】由拋物線的方程得，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線C與橢圓D的公共焦點(diǎn).且拋物線準(zhǔn)線方程為，橢圓左焦點(diǎn)為，聯(lián)立與橢圓，可得，因?yàn)槭侵苯侨切?，所以，即，又，所以，左右同除可得，解得，又，所以橢圓的離心率.故答案為：；41．

【分析】空1：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出a，c，再根據(jù)橢圓中a，b，c之間的關(guān)系求出m的值，最后