第05講力的取值范圍及最值問題（高階拓展）

（核心考點(diǎn)精講精練）

1.4年真題考點(diǎn)分布

4年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用

2023年新I卷，第15題,5分co的取值范圍

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）

2022年全國甲卷理數(shù)，第11題,5分求參數(shù)正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用

利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)

2022年全國甲卷文數(shù)，第5題,5分由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)求圖象變化前（后）的解析式

2022年全國乙卷理數(shù)，第15題,5分利用COSX（型）函數(shù)的對稱性求參數(shù)求余弦（型）函數(shù)的最小正周期

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題靈活，難度較中等或較高，分值為5分

【備考策略】1理解。在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)和伸縮平移變換中的基本知識(shí)

2能結(jié)合三角函數(shù)基本知識(shí)求解。的值或范圍

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的難點(diǎn)內(nèi)容，會(huì)結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、值

域、零點(diǎn)及伸縮平移變換綜合求解，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考

知識(shí)講解

1.。在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的基本知識(shí)

y=Asm{avc+cp）+h,y=Acos須+。）+力

A振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)椋?AA］

2%

。決定函數(shù)的周期，T=

3+0叫做相位，其中0叫做初相

y=Atan（m+0）+/z的周期公式為：T=

網(wǎng)

2.①在伸縮平移變換中的基本知識(shí)（A,口是伸縮量）

y=Asin（6（K+（p）+h

A振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)椋?AA］；

若A/,縱坐標(biāo)伸長；若縱坐標(biāo)縮短；A與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比

.2萬

。決定函數(shù)的周期，7=1

若。/,T、，橫坐標(biāo)縮短；若八,T/,橫坐標(biāo)伸長；。與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比

考點(diǎn)一、由三角函數(shù)的周期求的值或取值范圍

☆典例引領(lǐng)

1.（2023春?安徽六安?高三毛坦廠中學(xué)校考）函數(shù)/?=tan（0x+《］（0>0）的最小正周期為兀，則。=（）

A.4B.2C.1D.；

2.（2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記函數(shù)〃x）=sin"+「（3>0）的最小正周期為T,若:<7后，

且則0=（）

A.4B.5C.6D.7

即時(shí)檢測

1.（2023春?高三單元測試）函數(shù)、=5狙2（5）-0）52（5）的周期7=4兀，那么正常數(shù)。等于（）

11

A.-B.2C.-D.4

24

考點(diǎn)二、由三角函數(shù)的單調(diào)性求的值或取值范圍

☆典例引領(lǐng)

1.（2022秋?高三校考課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)〃x）=sinGX（G＞0）在區(qū)間0,1單調(diào)遞增，在區(qū)間,今上單調(diào)

遞減，則①=（）

A.3B.2uID-I

2.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃了）=5M。彳+￡：0$8,8（彳）=＜：05的-51113：,。＞0,在區(qū)間（0,，］上,

若“X）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)，則。的取值范圍是（）

j_3

A.B.(0,1]C.D.

*°-12,2

71

3.（2。23?陜西延安??？家荒＃┖瘮?shù)/）=知53＞。）的圖象向右平移逐個(gè)單位長度得到函數(shù)、=8。）的

圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間邑勺上單調(diào)遞增，在區(qū)間廿，力上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的值為（）

6332

A.10B.18C.2D.8

7171

4.（2023?山西呂梁?統(tǒng)考三模）已知函數(shù)/（x）=sin（Gx+°）口＞0,網(wǎng)<2，滿足=/-—X

5K兀2兀

0,且在上單調(diào)，則。的取值可能為（）

n

A.1B.3C.5D.7

即時(shí)檢測

1.（2023?山東青島?統(tǒng)考三模）將函數(shù)/（x）=si“0x+m卜。＞0）圖象向左平移白后，得到g（x）的圖象,

若函數(shù)g（x）在0卷上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為（）

A.(0,3]B.(0,2]C.D.°4

2.（2023春?河南?高三校聯(lián)考）已知函數(shù)〃尤）=2sin（8+e）（0＞O，ee［O,7i））,若/⑴=2,/（2）=0,且

〃尤）在區(qū)間［L2］上單調(diào)，則。=（）

兀713兀

A.0B.一C.一D.——

634

TT

3.（2023春?陜西漢中?高三統(tǒng)考）已知函數(shù)/（x）=2sinCDX-,（。＞0）在一（上單調(diào)遞減，且VxeR,

4

/(%)?/[5J,則①=()

A.1B.2C.3D.4

4.（2023春?浙江麗水?高三統(tǒng)考）函數(shù)〃x）=sin（0x+e）（0>O,|d4/）,已知點(diǎn)（-：,（）］為〃x）圖象的一

37r

個(gè)對稱中心，直線X=兀為"X）圖象的一條對稱軸，且“力在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足條件的所有

。的值的和為（）

考點(diǎn)三、由三角函數(shù)的奇偶性求的值或取值范圍

☆典例引領(lǐng)

1.（2023春?陜西安康?高三統(tǒng)考）將函數(shù)/（x）=sin（5+l）（。>0）的圖象向右平移1個(gè)單位長度后，得

到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。的最小值為（）

A.三B.1C.2D.4

_即__時(shí)___檢___測__

1.（2023春?遼寧朝陽?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)，（x）=cos"=］（o>0）的圖象向右平移器個(gè)單位長

度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為奇函數(shù)，則。的取值可以為（）

A.1B.6C.7D.8

考點(diǎn)四、由三角函數(shù)的對稱性求的值或取值范圍

☆典例引領(lǐng)

1

1.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/Q）=sin（s+/73r>0）,若對于任意實(shí)數(shù)%,都有/（尤）=-餐TT-x）,

則外的最小值為（）

A.2C.4D.8

2.（2023春?浙江衢州?高三統(tǒng)考）函數(shù)〃x）=sinF+：J（O>0）在區(qū)間[0,可上恰有兩條對稱軸，則。的取

值范圍為（）

713911711

A.B.C.D.12]

4f~445J4,4j

3.（2023春?遼寧朝陽?高三北票市高級(jí)中學(xué)校考）函數(shù)〃同=5川勿+3（0>0）的圖象關(guān)于直線x=E對

稱，則。的值可能是（）

即時(shí)檢測

1.（2023春?湖北武漢?高三校聯(lián)考）若函數(shù)>=近8$。匹-$m0%（0>0）在區(qū)間，：,01上恰有唯一對稱軸,

則。的取值范圍為（）

一17、（171（171（17'

\_22J（36J（33j（22」

2.（2023春?河南焦作?高三統(tǒng)考）已知函數(shù)/（x）=sin0x+cos0x（（9>O）的圖象的一個(gè)對稱中心的橫坐標(biāo)在

區(qū)間弓]內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對稱中心之間的距離大于T，則。的取值范圍為（）

A.（0,3）B.1|,3]UNil0,3）

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=2sin[0x+5）（0>O）且滿足了（1一力二/）一6],貝的

最小值為（）

A.-B.-C.1D.2

32

考點(diǎn)五、由三角函數(shù)的值域求的值或取值范圍

典例引領(lǐng)

1.（2023春山東日照?高三統(tǒng)考）已知函數(shù)/（x）=sin"+j（0>O）在區(qū)間-費(fèi)，g上單調(diào)遞增，且〃*）

5兀

在區(qū)間0,—上只取得一次最大值，則0的取值范圍為（）

O

112j_￡424

A.B.C.D.

592M35?55?5

即時(shí)檢測

1.（2023春?江西上饒?高三統(tǒng)考）已知函數(shù)/（耳=<:。$（2了-￡）在a,a+^上單調(diào)，而函數(shù)

g（e）=sin0a（O>0）有最大值1,則下列數(shù)值可作為。取值的是（）

11

A.-B.-C.1D.2

42

考點(diǎn)六、由三角函數(shù)的零點(diǎn)求的值或取值范圍

典例引領(lǐng)

1.（2022?全國,統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)/O）=sin[s+M在區(qū)間（0㈤恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則。的

取值范圍是（）

-513、「519y（1381門319'

A.B.C.D.-

_367l_36J163」166_

2.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)/（x）=cos（0x+°）（0>O,O<9<7t）的最小正周期為T,若于（T'）=與,

TT

X=1為/（X）的零點(diǎn)，則。的最小值為.

3.（2023春?浙江麗水?高三統(tǒng)考）將函數(shù)/（x）=sinox（。>0）的圖象向右平移9個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）

3co

的圖象，點(diǎn)A,氏C是y=/（尤）與y=g（x）圖象的連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若AABC是銳角三角形，則。的取值

范圍是（）

即時(shí)檢測

1.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)〃x）=cos0r-13>O）在區(qū)間[0,2可有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取

值范圍是.

2.（2023?廣東茂名?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)〃x）=sin"+沙>0）,若中］=0,且〃尤）在已畀上恰

有1個(gè)零點(diǎn)，則。的最小值為（）

A.11B.29C.35D.47

3.（2023春?浙江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/'（x）=2sin20x（0>O）,將函數(shù)y=〃x）的圖象向左平移

1個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于無的方程g（x）=g在］0,普］上有且僅有三個(gè)不相等的

1269L12_

實(shí)根，則實(shí)數(shù)切的取值范圍是（）

（3131「1315、「1517、「12161

（77」\_77J\_17JL77J

4.（2023春?江蘇南通?高三?？迹┮阎瘮?shù)/（x）=sin7uy%-百cos兀5（0>0）在［0,1］內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

<10231「1023、「1713、（1713-

A-B.司uD-

考點(diǎn)七、由三角函數(shù)的伸縮平移變換求的值或取值范圍

☆典例引領(lǐng)

1.（2023春?海南?？?高三海口一中?？迹⒑瘮?shù)〃x）=2sin（s:-，］（0>O）的圖象向左平移3個(gè)單位,

JT

得到函數(shù)y=g（力的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增，則G的值可能為（）

35

A.-B.-C.3D.4

22

2.（2O22?全國?統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)/（x）=sin（0x+。（0>O）的圖像向左平移5個(gè)單位長度后得到曲線C,

若C關(guān)于y軸對稱，則。的最小值是（）

111

A.-B.-C.-D.-

6432

即時(shí)檢測

1.（2023春?遼寧朝陽?高三北票市高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選）定義運(yùn)算：4%=卬%-/生，將函數(shù)

/（尤）=百sin，”的圖像向左平移多個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則。的可能取值是（）

1COSGX3

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.（2023春?河北張家口?高三統(tǒng)考）已知函數(shù)/（尤）=$也18+總（0>0）在方無上單調(diào)遞減，則0的取值

范圍為（）

rF?41「％?-

A.（0,1]B.[1,2]C.D.

2.（2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)"x）=Asin（ox+夕同<:，/（x）<,

/（x）+/f^-Xo,/（x）在（全普）上單調(diào)，則。的最大值為（）.

A.3B.5C.6D.7

3.（2023春?浙江杭州?高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=gsinG%-cosG%O>0）在

區(qū)間[-子，亍]上單調(diào)遞增，若存在唯一的實(shí)數(shù)無?！辏?,兀），使得〃%）=2,則。的取值范圍是（）

4.（2023秋?高三單元測試）函數(shù)〃*=25《8+總3>0）恒有〃%）4/（2兀），且/（%）在上單

調(diào)遞增，則。的值為（）

5171.7

A.—B.—C.—D.一或一

66666

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin（ox+e）（0>O,O<"<3，y=/1x+T是偶函數(shù)，且

1++=⑴在信■,：]上單調(diào)，則①的最大值為（）

36

A.1B.3C.5D.

T

.\a,a<b/、,、

6.（2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義向11r｛。,耳=<^〃〉6設(shè)函數(shù)/（元）=111111｛51口加:,853：｝3>0）,可以使

“X）在（意,會(huì)上單調(diào)遞減的。的值為（）

「231「31

A.B.[2,3]C.-,2D.[3,4]

7.（2023?陜西西安?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）己知函數(shù)/（同=285（。苫+=10>0）,若

/Fj=0,在停胃）內(nèi)有極小值，無極大值，則/可能的取值個(gè)數(shù)（）

A.4B.3C.2D.1

8.（2023春?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若存在唯一的實(shí)數(shù)fe/口使得曲線y=-cos"+[（0>0）關(guān)

于直線兀=，對稱，則①的取值范圍是（）

（371「371（371「37一

（44j144j（22j\_22j

9.（2023?河北?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）,sins-走coss（o>0）的零點(diǎn)是以;為公差的等差數(shù)列.若

222

/（%）在區(qū)間[0,0上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）

A.唔B.吟D.

10.（2023秋?高三單元測試）記函數(shù)〃力=$皿5；+0）（0>0,0<0<兀）的最小正周期為7.若不等式

43（對VxeR恒成立，且〃尤）的圖像關(guān)于x=E對稱，則。的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

【能力提升】

一、單選題

27r7i

1.（2023春?四川瀘州?高三瀘縣五中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)/Q）=sinGx3>0）在區(qū)間-7,彳上單調(diào)

遞增，且1/（%）1=1在區(qū)間[0,向上有且僅有一個(gè)解，則外的取值范圍是（）

33j_31_3

A.B.C.D.

452212254

71

2.（2022春?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=3sin（G尤+。）（啰>0,閘<]）,已知，1=3,且對于任

715萬2萬

意的xeR者B有—X=0,若/(%)在上單調(diào)，則o的最大值為（）

636,-r

A.11B.9C.7D.5

COX7127TSir

3.（2023?河南信陽?高三統(tǒng)考）已知函數(shù)/（x）=2sin@xcos2在區(qū)間上是

~2~1sm%x(°>0)FT

增函數(shù)，且在區(qū)間[。,可上恰好取得一次最大值，則0的取值范圍是（）

￡3j_5

B.C.

255252

TTTT

4.（2。22秋?吉林?高三?？迹┤艉瘮?shù)個(gè)）3（2…）（。<。5在區(qū)間-心上單調(diào)遞減，且在區(qū)間

。高上存在零點(diǎn)，則。的取值范圍是

n7i2兀5兀)

A.B.，-D.

N'3T6"J

5.（2022秋?四川樂山?高三?？迹┮阎瘮?shù)/⑴=；sin0x-￥^coss3〉O）,若/（%）在上無零點(diǎn),

則。的取值范圍是（）

）「

A-〔引2]J/8，+刁B.[*引2]七28-

C.口D.[ItU[l,+?）

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=3sin3+0）,o>0,若/后=3,/（萬）=0,“打在

上單調(diào)遞減，那么。的取值共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.（2022春?山東濟(jì)南?濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)〃x）=2sin"q]（o>；,xeR）,

若Ax）的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間（3匹4萬），則。的取值范圍是（）

12871（1171,P1729-

A.9,6]B?I2,24JU[T8,24_

253<

521「81111171P1723

§句，石

C.U[gD.TP五五

8.（2022?江蘇?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=Asin（8+°）（A>0,a）>0,|^|<|）,滿足/[一/J=。且對于

任意的xeR都有=若/（X）在（著,署）上單調(diào)，則。的最大值為（）

A.5B.7C.9D.11

9.（2023?山東濱州?鄒平市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=sin（0x+0）（0>O,|e|<（]的圖象關(guān)于

x=4對稱，且/百|(zhì)=0,7（x）在右野上單調(diào)遞增，則。的所有取值的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.1D.2

2si〃［力式+彳；工20,

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)oeR,函數(shù)/(x)=<g(JC)=cox.若一(X)在

—+4(vxH—，冗<0,

122

上單調(diào)遞增，且函數(shù)/（力與g（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

J_1

A.B.

4；3

j_2

~~，~~~D.

453

二、多選題

TTjr

11.（2022?廣東廣州?校聯(lián)考三模）已知函數(shù)/（尤）=Asin（0x+9）（o>O,l9l<5）,/?<|/（-）|,

/（尤）+/（9、兀-無）=。，在（T9T,￡7T）上單調(diào)遞增，則。的取值可以是（）

364

A.1B.3C.5D.7

JTTT

12.（2022?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃*=5皿的+°）（。>0）在-丁，丁上單調(diào)，且

3o

三、填空題

-TT1T

13.（2023?全國二專題練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=sin（G%+0）,其中。>0,\（p\^—,-7為了（尤）的零點(diǎn)，且

24

“X）,,恒成立，/⑴在區(qū)間-聯(lián)，盤）上有最小值無最大值，則。的最大值是

14.（2022秋?四川內(nèi)江?高三威遠(yuǎn)中學(xué)校?？迹┖瘮?shù)〃切=3$叫0尤+910>0,忸|<曰，已知=3且

對于任意的xeR者B有/1巳+^+/1巳-力=0,若/（X）在上單調(diào)，則0的最大值為.

15.（2023春?江西贛州?贛州市第四中學(xué)校考）已知函數(shù)/⑴=sin31,0>0,若/

在區(qū)間與卷上有最小值無最大值，則。=一?

16.（2022?課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin（〃沈+姆（刃>0,0<^<^）,冗=-?為/（%）的零點(diǎn)，x=:為

y=〃x）圖像的對稱軸，且〃x）在（白,=］上單調(diào)，則。的最大值為.

第05講力的取值范圍及最值問題（高階拓展）

（核心考點(diǎn)精講精練）

1.4年真題考點(diǎn)分布

4年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用

2023年新I卷，第15題,5分co的取值范圍

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）

2022年全國甲卷理數(shù)，第11題,5分求參數(shù)正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用

利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)

2022年全國甲卷文數(shù)，第5題,5分由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)求圖象變化前（后）的解析式

2022年全國乙卷理數(shù)，第15題,5分利用COSX（型）函數(shù)的對稱性求參數(shù)求余弦（型）函數(shù)的最小正周期

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題靈活，難度較中等或較高，分值為5分

【備考策略】1理解。在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)和伸縮平移變換中的基本知識(shí)

2能結(jié)合三角函數(shù)基本知識(shí)求解。的值或范圍

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的難點(diǎn)內(nèi)容，會(huì)結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、值

域、零點(diǎn)及伸縮平移變換綜合求解，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考

知識(shí)講解

3.。在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的基本知識(shí)

y=Asm(ax+(p)+h,y=ACOS(GJK+(p)+h

A振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)椋?AA］

977

。決定函數(shù)的周期，T=~-

悶

叫做相位，其中0叫做初相

77

y=Atan(@;+0)+/z的周期公式為：T

.同

4.。在伸縮平移變換中的基本知識(shí)（A,。是伸縮量）

y=Asin（（wc+（p）+h

A振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)椋?AA］；

若A/,縱坐標(biāo)伸長；若縱坐標(biāo)縮短；A與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比

T2"

。決定函數(shù)的周期，7=1

若。/,T',橫坐標(biāo)縮短；若T/,橫坐標(biāo)伸長；。與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比

考點(diǎn)一、由三角函數(shù)的周期求。的值或取值范圍

典例引領(lǐng)

1.（2023春?安徽六安?高三毛坦廠中學(xué)校考）函數(shù)/?=tan（0x+《］（0>0）的最小正周期為兀，則。=（）

A.4B.2C.1D.y

【答案】C

【分析】根據(jù)正切型函數(shù)最小正周期列方程，由此求得。的值.

【詳解】依題意7=二=兀，解得。=1.

co

故選：C

2.（2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記函數(shù)〃x）=sin"+「（0>O）的最小正周期為T,若（<T<］,

且〃則°=（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得出。=3k+1（丘Z）,再利用函數(shù)/（X）的最小

正周期求出。的取值范圍，即可得出。的值.

【詳解】對任意的xeR,f（x）＜,則/用為函數(shù)〃x）的最大值或最小值，

故函數(shù)〃力的圖象關(guān)于直線對稱，故方/+e=]+防1（左€2）,解得°=3左+1（左eZ）,

又因?yàn)椤＃?且函數(shù)/（尤）的最小正周期T滿足（＜T＜],即:＜號(hào)＜]，

解得4〈口＜8,故①=7.

故選：D.

即時(shí)檢測

1.（2023春?高三單元測試）函數(shù)y=sin2（（yx）-cos2（s）的周期7=4兀，那么正常數(shù)。等于（）

11

A.-B.2C.-D.4

24

【答案】C

【分析】化簡函數(shù)，由三角函數(shù)的周期公式即可求出答案.

【詳解】y=sin2（（yx）-cos2（＜ax）=-cos2a＞x,

因?yàn)楹瘮?shù)的周期7=4兀，所以7=三2冗=4兀，

2co

所以0=1

4

故選：C.

考點(diǎn)二、由三角函數(shù)的單調(diào)性求。的值或取值范圍

典例引領(lǐng)

1.（2022秋?高三?？颊n時(shí)練習(xí)）若函數(shù)〃尤）=sins（o＞0）在區(qū)間0,1單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)

遞減，則。=（）

32

A.3B.2C.-D.-

23

【答案】C

【分析】先根據(jù)H=sin胃=1求出。=|+6左，壯Z,再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間0,5單調(diào)遞增，得到T吟，

33

求出從而得到。7

【詳斛】由題思得/[§J=sin號(hào)-=l,故與-=/+2E，左eZ,

3

角軍得co=—F6k,左eZ,

2

又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間0,7T-單調(diào)遞增，所以:IT一0V1]T,解得47r

2兀

因?yàn)棰?gt;0,所以T=—,

（D

..2兀、4兀./口?,3

故——,角hT牛得0<69<—,

a）32

33,,1

故0<—V6kW—,解得—〈人W0,

224

3

又上eZ,故左=0,所以刃=5

故選：C

2.（2023春?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)=smcox+cosa）x,g（x）=costax-sin<ur,。>0,在區(qū)間（0,5J上,

若/（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)，則。的取值范圍是（）

【答案】A

【分析】利用輔助角公式化簡兩函數(shù)，再利用整體代換法結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求范圍即可.

【詳解】由題意得/（x）=V^sin（0x+：1g（x）=0cos（0x+：]

人兀，.「八兀、/日//兀。兀

^t=a）x+—,由%￡0,5,得/￡I，不兀+1

CD7171

——71+—<—

因?yàn)樵趨^(qū)間（0，；）上，“X）為增函數(shù)，g（元）為減函數(shù)，所以<242

3兀，

—71+—<71

解得owg,所以0<°wg.

故選：A

71

3.（2023?陜西延安?校考一模）函數(shù)/（%）=sin>0）的圖象向右平移五個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g（元）的

圖象，并且函數(shù)g（無）在區(qū)間吟，勺上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的值為（）

6332

A.10B.18C.2D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)在彳=三時(shí)，g(x)取得最大值，即可代入求解。=2+8-左eZ),結(jié)合函數(shù)周

期的關(guān)系即可求解.

【詳解】由函數(shù)=sins(o>0)的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到

函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間y,-上單調(diào)遞減，可得當(dāng)尤=^時(shí)，g(x)取得最大值,

即『一皆=]+2E,0Z,0>O,解得0=2+8以上eZ),由函數(shù)g⑺單調(diào)區(qū)間知：上三一￡=(所以

—>—^>0<ta<6,

CD3

所以當(dāng)左=0時(shí)，得G=2.

故選：C

4.(2023?山西呂梁?統(tǒng)考三模)已知函數(shù)/(尤)=$皿(0尤+0)(0>0,網(wǎng)<口滿足/'(x)=/'(-/尤],

=且在后裔上單調(diào)，則。的取值可能為()

A.1B.3C.5D.7

【答案】AB

【分析】由=知函數(shù)的圖象關(guān)于直線戶一爭寸稱，結(jié)合需=0可知號(hào)是函數(shù)

〃元)的零點(diǎn)，進(jìn)而得到0=2〃+1,neZ,由〃尤)在[書上單調(diào)，可得。46,進(jìn)而。=1,3,5,分類討

論驗(yàn)證單調(diào)性即可判斷.

【詳解】由小)=小e-],知函數(shù)小)的圖象關(guān)于直線戶若對稱，

又/[1]=°'即K是函數(shù)“X)的零點(diǎn)，

貝！j2+2=(2〃+l),T=(2n+l)-—?—,zzeZ,

1212v'4''4co

即折2〃+l,neZ.

由/(x)在尼仔]上單調(diào),

?12兀2兀兀71

則---->-------=—,即口<6,

2G9186

所以G=1,3,5.

5兀5兀

當(dāng)69=1時(shí)，由---\-(p=kn,左eZ,得9=-------FE,左eZ,

1212

又|夕|<（所以-普，此時(shí)當(dāng)兀2兀5兀13K77i

9=xe時(shí)，

1S,~9~36f~36

5兀兀2兀

所以/(%)=sinx---在--上單調(diào)遞增，故。=1符合題意;

12i8,-r

5兀5兀

當(dāng)G=3時(shí)，由—x3+o=E,k￡Z,得O=-------1-ku,k￡Z,

124

兀2兀,c71715兀)

又附<］，所以9=-:，此時(shí)當(dāng)xe時(shí)，3X--G

18，-9-4n,nr

所以〃(：在71271

x)=sin3x-J上單調(diào)遞增，故。=符合題意;

189~9~3

57r257i

當(dāng)G=5時(shí)，由x5+0=防r,k￡Z,得"=—乃-+E,k￡Z,

712兀tL717兀37兀1

又ld<g,所以夕=卡，此時(shí)當(dāng)xw時(shí)，5x--e，，

i8,-r36^6"J