人教版八年級數(shù)學下冊第19章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第3課時函數(shù)的表示方法學習目標1.了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點.2.能用適當?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系.3.能對函數(shù)關(guān)系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×2

=

顯示y（計算結(jié)果）

x13

－40101

y711－35207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？填表：+5如果是，寫出它的解析式.y=2x+5是，對于x的每一個值，y有唯一的值與其對應引入新課用平面直角坐標系中的一個圖象來表示的．問題1：下圖是我市氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？是合作探究函數(shù)的三種表示方法問題2：正方形的面積S與邊長x的取值如下表，面積S是不是邊長x的函數(shù)？這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的．1

4

9162536

49是問題3：某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應繳納的費用y（元）為y=2.88x．y是不是x的函數(shù)？這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的？用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2.88x來表示．是函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法．1

4916

253649知識歸納1.解析式法：準確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關(guān)系，對某些特定數(shù)值帶來一目了然的效果.例如：火車時刻表3.圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律，而且對于一些無法用解析式表達的函數(shù)，圖象可充當重要的角色.例如：自動測溫曲線這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？提示：在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ袝r為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.對比思考例：一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中

t表示時間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5典例分析t/hy/mO123456781234解：可以看出，這6個點

，且每小時水位

.由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m

5ABt/h012345y/m33.33.63.94.24.5（2）水位高度

y是否為時間

t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（2）由于水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y

都有

的值與其對應，所以，y

t的函數(shù).函數(shù)解析式為：

.

自變量的取值范圍是：

.

它表示在這

小時內(nèi)，水位勻速上升的速度為

，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是

y=3+0.3t0≤t≤550.3m/ht/h012345y/m33.33.63.94.24.5

（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將達到多少m．（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預測，再持續(xù)2小時，水位的高度：

.此時函數(shù)圖象（線段AB）向

延伸到對應的位置，這時水位高度約為

m.5.1m右5.1由例題可以看出函數(shù)的不同表示法之間可以

.y=3+0.3tt/h012345y/m33.33.63.94.24.5互相轉(zhuǎn)化1.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1）y是

x的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）針對訓練（3）當

x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816510403530252015105Oxy（3）

y=2（x+）（4）

2.已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm.

(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．

(2)當?shù)走呴L為10cm時，底邊上的高是多少?解：（x＞0）.(2)當x=10時，y=60÷10=6∴當?shù)走呴L為10cm時，底邊上的高是6cm.xy60=(1)1.小明所在學校與家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關(guān)系圖象的是（

）D當堂鞏固

A.A比B先出發(fā)；

B.A、B兩人的速度相同；

C.A先到達終點；

D.B比A跑的路程多.2.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）C3.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù).解：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456…m…

所以m=180（n-2）（n≥3，且n為正整數(shù)）.180360540720提示：n邊形的內(nèi)角和公式是:(n-2)×180°.4.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關(guān)于邊長a的函數(shù).a…1234…l…36912…描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關(guān)系可表示為l=3a（a＞0）.5.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離（s）是時間（t）的函數(shù)嗎？（2）如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)解析式為：

.列表：t/min0246……s/m20015010050……是s=200-25t船速度為（200-150）÷2=25m/min，t/mins/mO123456750100150200畫圖：t/min0246……s/m20015010050……1.（3分）（2021?赤峰14/26）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①乙的速度為5米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44＜x＜89；④乙到達終點時，甲距離終點還有68米．A．4

B．3

C．2

D．1感受中考【解答】解：由函數(shù)圖象，得：甲的速度為12÷3=4（米/秒），乙的速度為400÷80=5（米/秒），故①正確；設(shè)乙離開起點x秒后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：5x=12+4x5x=12+4x，解得：x=12，∴離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點為：12×5=60（米），故②錯誤；當甲、乙兩人之間的距離超過32米時，

，可得44＜x＜89，故③正確；∵乙到達終點時，所用時間為80秒，甲先出發(fā)3秒，∴此時甲行走的時間為83秒，∴甲走的路程為：83×4=332（米），∴乙到達終點時，甲、乙兩人相距：400-332=68（米），故④正確；結(jié)論正確的個數(shù)為3．故選：B．2.（3分）（2021?河南10/23）如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，PA-PE=y，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（

）A．4

B．5

C．6

D．7感受中考【解答】解：由函數(shù)圖象知：當x=0，即P在B點時，BA-BE=1．利用兩點之間線段最短，得到PA-PE≤AE．∴y的最大值為AE，∴AE=5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，設(shè)BE的長度為t，則BA=t+1，∴(t+1)2+t2=25，即