第四章曲線運(yùn)動

測試卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、

學(xué)號填寫在試卷上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。

3.回答第n卷時，將答案直接寫在試卷上。

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，第1-8題只有一項(xiàng)符合題

目要求，第9-12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。）

1.在足球場上罰任意球時，運(yùn)動員踢出的“香蕉球”，在行進(jìn)中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了球門，守門員“望球莫

及“，其軌跡如圖所示。關(guān)于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法正確的是（）

A.合外力的方向與速度方向在一條直線上

B.合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)

C.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向

D.合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向

【答案】C

【分析】足球做曲線運(yùn)動，則其速度方向?yàn)檐壽E的切線方向；根據(jù)物體做曲線運(yùn)動的條件可知，合外力的

方向一定指向軌跡的內(nèi)側(cè)。

【詳解】AB.足球做曲線運(yùn)動，合外力的方向與速度方向不在一條直線上，速度方向?yàn)檐壽E的切線方向，

所以合外力的方向與軌跡切線方向不在一條直線上，AB錯誤；

CD.足球做曲線運(yùn)動，合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向，C正確，D錯誤。故選C。

2.某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動的合成和分解時，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練.如圖所示，在寬度

一定的河中的。點(diǎn)固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為15m、NO=12m,水

流的速度平行河岸向右，且速度大小為叼=8m/s,快艇在靜水中的速度大小為也=10m/s?，F(xiàn)要求快艇從

圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個過程：第一個過程以最短的時間運(yùn)動到目標(biāo)靶；第二個過程由目標(biāo)靶

以最小的位移運(yùn)動到圖示中的上方河岸，則下列說法正確的是（

0：

I

A.第一個過程快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8m處

B.第一個過程所用的時間約為1.17s

C.第二個過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸

D.第二個過程所用的時間為2s

【答案】D

【詳解】AB.快艇在水中一方面航行前進(jìn)，另一方面隨水流向右運(yùn)動，當(dāng)快艇的速度方向垂直于河岸時,

MO

到達(dá)目標(biāo)靶的時間最短，所以到達(dá)目標(biāo)靶所用時間f=—=1.5s快艇平行河岸向右的位移為

尤=丫〃=12m則出發(fā)點(diǎn)應(yīng)位于M點(diǎn)左側(cè)12m處，選項(xiàng)AB錯誤；

C.第二個過程要求位移最小，因此快艇應(yīng)垂直到達(dá)對岸，則船頭應(yīng)指向河岸的上游，C錯誤；

D.要使快艇由目標(biāo)靶到達(dá)正對岸，快艇的位移為12m,快艇的實(shí)際速度大小為v=M-v；=6m/s

NO

所用的時間為/'=---=2s,D正確。故選D。

3.暴風(fēng)雨后，道路兩旁很多樹苗被刮倒，某志愿者正在扶正一棵樹苗，如圖所示。若志愿者向左勻速運(yùn)動

扶正樹苗時，手與樹苗接觸點(diǎn)的高度不變，則該過程中樹苗（）

A.與手接觸點(diǎn)的線速度變小B.與手接觸點(diǎn)的線速度變大

C.繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度不變D.繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度變小

【答案】B

【詳解】假定分的速度大小為V,將人的速度V分解為垂直于樹苗的速度匕與沿樹苗方向的速度V2,如圖所

h

設(shè)手與樹苗接觸點(diǎn)的高度為九當(dāng)樹苗的傾角為。時，則手與樹苗接觸點(diǎn)到0點(diǎn)的距離為一=-j

sine/

此時樹苗與手接觸點(diǎn)的線速度大小匕=vsin9樹苗繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度大小為。=乜=%超該過程中。變

rh

大，可知巧、0均變大。故選B。

4.圖1是一輛正以速度v做勻速直線運(yùn)動的自行車的車輪簡化示意圖，車輪邊緣某點(diǎn)尸（圖中未畫出）離

水平地面高度/?隨自行車運(yùn)動位移x的變化關(guān)系如圖2所示，圖中的乙為己知量，則（）

A.該車輪的直徑為乙

B.該車輪的轉(zhuǎn)速為/（轉(zhuǎn)/每秒）

C.在x位置，尸相對地面的速度為零

2

D.在x位置，尸相對地面的速度為v

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題意可知，自行車運(yùn)動位移L時，車輪轉(zhuǎn)動一周，則直徑為。=由故A錯誤；

71

B.車輪轉(zhuǎn)動一周用時為好人則轉(zhuǎn)速為〃=』=?故B正確；

vtL

C.在x=（位置，尸在最高點(diǎn)，速度恰好水平，相對地面速度為2v,故C錯誤；

2

D.在x=4位置，尸處于與圓心等高處，此時其有水平方向的速度也和豎直方向的速度v,根據(jù)平行四邊

4

形定則可知，相對地面的速度為&v，故D錯誤。故選B。

5.如圖，在某闖關(guān)娛樂節(jié)目中，小紅從軌道必c上的不同位置由靜止自由滑下，從c處水平飛出，都能落

到直徑為/的圓形浮板上，軌道、直徑在同一豎直面內(nèi)。c點(diǎn)離水面的高度為/7,浮板左端離c點(diǎn)的水平距

離為/。運(yùn)動過程中，小紅視為質(zhì)點(diǎn)并忽略空氣阻力,重力加速度為g,則小紅離開c時速度v的范圍為（）

a

【答案】B

【詳解】根據(jù)介=;g『運(yùn)動時間”儼當(dāng)落到浮板左端時，速度匕='=自當(dāng)落到浮板右端時，速度

Vgt

v2=2/J支所以小紅離開c時速度v的范圍為/J&<V<21.U-故選Bo

\2hV2/?\2h

6.跳臺滑雪運(yùn)動員以滑雪板為工具，憑借自身體重，從專設(shè)的跳臺高速飛出，落在著陸坡上，裁判根據(jù)運(yùn)

動員的飛行距離和動作姿勢進(jìn)行評分，兩項(xiàng)評分相加多者獲勝。如圖所示，運(yùn)動員（圖中未畫出）從助滑

坡AB上某處由靜止開始滑下，到達(dá)助滑坡的末端8點(diǎn)后水平飛出，落到著陸坡8c上。不計空氣阻力。若

甲、乙兩運(yùn)動員從8點(diǎn)飛出時的速度大小之比為々，則甲、乙在著陸坡上的落點(diǎn)與8點(diǎn)間的距離之比為（）

【答案】D

1,-2

【詳解】設(shè)斜面傾角為。，由平拋運(yùn)動規(guī)律可得％=即；y.娟則有st_gt

x2v0

解得t=2%tan。故x=叩=2說tan。則著陸點(diǎn)與臺點(diǎn)間的距離為$=f=紋萼若甲、乙兩運(yùn)動員從臺

ggcos8gcos"

點(diǎn)飛出時的速度大小之比為左，則甲、乙在著陸坡上的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離之比為'=里=廿故選D。

s乙v乙

7.如圖所示，斜面體靜置于粗糙水平地面上，輕質(zhì)細(xì)繩一端與滑塊。相連，另一端穿過固定光滑圓環(huán)與完

全相同的小球6、。相連，小球6、c在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動。由于阻力影響，兩小球的線速度緩慢減

小，滑塊。始終保持靜止，圓環(huán)左側(cè)細(xì)繩與斜面平行。下列說法正確的是（）

A.細(xì)繩對滑塊。的拉力緩慢減小B.斜面體對地面的壓力緩慢變小

C.斜面體對地面的摩擦力保持不變D.斜面體對滑塊。的摩擦力緩慢變大

【答案】C

【詳解】A.設(shè)小球氏c的質(zhì)量均為相，則對兩小球的整體，豎直方向受力分析可知，連接。的細(xì)線的拉

力為2mg,與小球氏c做圓周運(yùn)動的線速度大小無關(guān)，選項(xiàng)A錯誤；

BC.對小球。和斜面的整體，因細(xì)繩的拉力不變，則斜面體對地面的壓力不變，斜面體受地面的摩擦力等

于細(xì)繩拉力的水平分量，則斜面體受地面的摩擦力不變，斜面體對地面的摩擦力也保持不變，選項(xiàng)B錯誤，

C正確；

D.細(xì)繩的拉力不變，則斜面體對滑塊a的摩擦力也不變，選項(xiàng)D錯誤。故選C。

8.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，每面上有一質(zhì)量為旭的小

物體與圓盤始終保持相對靜止，盤面與水平面的夾角為30。，重力加速度大小為g,已知物體在最高點(diǎn)受到

【答案】D

【詳解】當(dāng)物體在最高點(diǎn)時，物體受到的摩擦力方向沿半徑方向背離圓心時，對物體有機(jī)gsin30。-工=根。次

此種情況下，當(dāng)物體在最低點(diǎn)時，對物體力7蟒皿30。=7加》2式解得力=不跖當(dāng)物體在最高點(diǎn)時，物體受到

的摩擦力方向沿半徑方向指向圓心時，對物體有"7gsin30o+/=7“o2R此種情況下，當(dāng)物體在最低點(diǎn)時，對

物體f2-mgsm30°=marR解得f2=^mg故選D。

9.某鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R,兩鐵軌之間的距離為&內(nèi)外軌的高度差為九鐵軌平面和水平面間的夾角為

a（a很小，可近似認(rèn)為37gs沅a）,右圖為列車通過該轉(zhuǎn)彎處的受力分析圖.下列說法錯誤的是（）

N

A.列車勻速轉(zhuǎn)彎時乘客處于平衡狀態(tài)

B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度丫=廊72時，列車輪緣不會擠壓鐵軌

C.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v〈癡石菽時,列車輪緣會擠壓外軌

D.若要提高列車轉(zhuǎn)彎的速度,可增大a

【答案】AC

【詳解】列車勻速轉(zhuǎn)彎時乘客有向心加速度，不是處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)題意得：mgtana=m],

即=解得：v=J手，即列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v=J學(xué)時，列車輪緣不會擠壓鐵軌，選項(xiàng)B正確;

列車過轉(zhuǎn)彎處的速度與時，此時垂直鐵軌的支持力與重力的合力大于向心力，此時列車輪緣會擠壓

2

內(nèi)軌，選項(xiàng)C錯誤；由機(jī)=/可知，若要提高列車轉(zhuǎn)彎的速度,可增大a,選項(xiàng)D正確.

10.如圖所示，某次空中投彈的軍事演習(xí)中，戰(zhàn)斗機(jī)在M點(diǎn)的正上方離地高H處以水平速度v/=0.9km/s發(fā)

射炮彈1,經(jīng)20s擊中地面目標(biāo)尸,若地面攔截系統(tǒng)在戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)射炮彈1的同時在M點(diǎn)右方水平距離s=1500m

的地面上的N點(diǎn)以豎直向上的速度也發(fā)射攔截炮彈2,若不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,下列說法

正確的是（）

A.戰(zhàn)斗機(jī)在M點(diǎn)的正上方離地2000m處

B.M點(diǎn)到尸點(diǎn)的距離大于18000m

C.若攔截成功，則兩炮彈從發(fā)射到相遇所需的時間為gs

D.若攔截成功，則發(fā)射攔截炮彈2的速度大小為1.2km/s

【答案】ACD

【詳解】AB.炮彈1做平拋運(yùn)動，豎直方向有H=gg〃=2000m水平方向有s°=卬解得M點(diǎn)與尸點(diǎn)的水平

距離為％=18km=18000m故A正確，B錯誤；

C.炮彈1做平拋運(yùn)動，炮彈2做豎直上拋運(yùn)動，若要攔截成功，則兩炮彈必定在空中相遇，以豎直方向做

H

自由落體運(yùn)動的物體為參考系，炮彈2勻速上升，相遇時間芍=一水平方向上，炮彈1做勻速直線運(yùn)動，

V2

s5

與炮彈2相遇的時間4=—=￡S故C正確；

匕3

D.攔截成功時則一=gf解得嗎=L2km/s故D正確。故選ACD。

11.如圖甲所示，若有人在某星球上用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為根的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（不計

一切阻力），小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時速度大小為口繩對小球的拉力為T,其圖像如圖乙所示，則下列選

項(xiàng)正確的是（）

A.輕質(zhì)繩長為學(xué)

b

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹闉?/p>

m

C.當(dāng)i?=c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為華+。

b

D.只要Fwb,小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時繩的拉力差均為6a

【答案】BD

【詳解】A.在最高點(diǎn)時，繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力，則有州+7=優(yōu)，得7=/聲-沖

由圖像知，7=0時，v2=&o圖像的斜率左=:則有:=:解得繩長乙=型，A錯誤；

bLba

2

B.當(dāng)丫2=。時，T=-a,代入mg+T=/wL得一a=一叫得g=@，B正確；

Lm

C.當(dāng)v2=c時，代入機(jī)g+T=AnL解得T='。一根g=竽一〃，C錯誤；

LLb

2

D.由圖知只要廿z。，在最高點(diǎn)繩子的拉力大于0,根據(jù)牛頓第二定律知，在最高點(diǎn)有T+mg=m]

在最低點(diǎn)有T'-/g=機(jī)，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得^加力-3相/=2mgL

聯(lián)立解得T'-T=6,咫即小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時繩的拉力差均為6a,D正確。故選BD。

12.如圖所示的水平圓盤上有一原長為的輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定于圓心處，另一端與質(zhì)量為機(jī)的滑

塊相連，滑塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為〃，初始時，滑塊與圓心之間的距離為/且保持靜止?，F(xiàn)使圓盤繞

過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，/為滑塊與圓盤之間的摩擦力大小，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，從零開始逐漸增

大圓盤角速度。至某一較大值的過程中，關(guān)于/與小圖像可能正確的是（）

【答案】AB

【詳解】A.若初始時/=當(dāng)角速度從0開始不斷增大，則開始時有靜摩擦提供向心力/=機(jī)”/靜摩擦力

了"。2,當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，繼續(xù)增大角速度，最大靜摩擦力不足以提供向心力，物塊將做離心

運(yùn)動，滑動摩擦力和彈簧拉力的合力提供向心力，物塊的正壓力不變，接觸面不變，故滑動摩擦力大小不

變，A正確；

B.若初始時/>）,當(dāng)角速度從。開始不斷增大，則開始時有靜摩擦提供向心力筋-7=根療/故開始時，角

速度變大，靜摩擦力變小，當(dāng)彈簧彈力恰好提供物塊圓周運(yùn)動的向心力時，摩擦力為0；物塊的角速度繼續(xù)

變大，則有履叩=根"/摩擦力由。開始逐漸變大，直到達(dá)到最大靜摩擦力；繼續(xù)增大角速度，物塊的摩擦

力為滑動摩擦力，保持不變，B正確；

CD.若初始時/<4,當(dāng)角速度從。開始不斷增大，則開始時有靜摩擦提供向心力/-辰=加療/故角速度為

0時，靜摩擦力不為零，物塊角速度逐漸增大，則靜摩擦力逐漸增大到滑動摩擦力，后保持滑動摩擦力大小，

綜上所述CD圖像均不可能，CD錯誤。故選AB。

第II卷（非選擇題共52分）

二、實(shí)驗(yàn)題（滿分14分）

13.某班級同學(xué)在探究向心力大小的表達(dá)式實(shí)驗(yàn)時：

第一小組采用甲圖所示的裝置進(jìn)行探究，兩個變速塔輪通過皮帶連接，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速

塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動。橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋?/p>

用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球

所受向心力的比值。

第二小組采用用乙圖所示的裝置進(jìn)行探究，滑塊套在水平桿上，隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動，

力傳感器通過一細(xì)繩連接滑塊，用來測量向心力下的大小?；瑝K上固定一遮光片，寬度為乙光電門可以記

錄遮光片通過的時間，測得旋轉(zhuǎn)半徑為滑塊隨桿勻速圓周運(yùn)動，每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光

電門就同時獲得一組向心力P和角速度。的數(shù)據(jù)。

（1）下列實(shí)驗(yàn)中與這兩組同學(xué)采用的科學(xué)方法不同是。

A.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

B.探究影響通電導(dǎo)線受力的因素

C.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

（2）第一組同學(xué)在某次實(shí)驗(yàn)時，兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，圖中標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個

小球所受向心力的比值為1:4,與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為o

②第二組同學(xué)實(shí)驗(yàn)時，以廠為縱坐標(biāo)，以:為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條如圖乙所示直線,

圖線斜率為左，則滑塊的質(zhì)量為（用左、r、d表示）。

【答案】c2:1,

【詳解】（1）口］實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖翘骄肯蛐牧Υ笮〉谋磉_(dá)式，由于每次只能研究兩個物理量之間的關(guān)系，需要確

保其它的物理量不變，即采用了控制變量法，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系與探究影響通電導(dǎo)線受力的因

素均采用了控制變量法，而探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律采用的是等效替代法，因此與這兩組同學(xué)采

用的科學(xué)方法不同是探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。故選C。

（2）⑵根據(jù)片=機(jī)。；廠，F(xiàn)2=mcofr由于居：g=1:4則有例：q=1：2根據(jù)v=0內(nèi)=例與解得4：&=2：1

⑶⑶滑塊圓周運(yùn)動的速度匕=（由于尸則有F=乎?親則有手=%解得加=：

14.小紅設(shè)計了探究平拋運(yùn)動水平分運(yùn)動特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖1所示。把白紙和復(fù)寫紙疊放一起固定在

豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊與桌子邊緣及木板平行。將木板插入自制水平槽中，槽

口間距相等用以改變木板到桌邊的距離，讓小球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復(fù)寫紙，在白紙上記

錄小球的落點(diǎn)，重力加速度為g。

圖1

（1）小紅家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作實(shí)驗(yàn)中平拋物體的是o

（2）為了完成實(shí)驗(yàn)，以下做法錯誤或不必要的是。

A.實(shí)驗(yàn)時應(yīng)保持桌面水平

B.斜面的底邊必與桌邊重合

C.將木板插入卡槽1,且緊靠桌子邊緣，小球由某位置靜止釋放，白紙上小球的落點(diǎn)記為。

D.依次將木板插入槽2、3、4,小球從同一位置由靜止釋放，自紙上的落點(diǎn)分別記為a、b、c

E.選擇對小球摩擦力盡可能小的斜面

F.更換白紙，多次實(shí)驗(yàn)

（3）選取落點(diǎn)清晰的白紙如圖2所示，用刻度尺測出相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別為％、%、%及相鄰槽口

間的距離x,若%:%：%=，說明平拋運(yùn)動在水平方向是勻速直線運(yùn)動。小球平拋的初速度%=

（用測量所得的物理量%、%及工、g表示）。

Z2

Cba0

（4）在圖1中，木板上懸掛有一條鉛垂線，其作用是

【答案】小鋼球BE1：3：5將木板調(diào)整到豎直平面

【詳解】（1）口]實(shí)驗(yàn)中最適合用作實(shí)驗(yàn)中平拋物體的是小鋼球；

（2）[2]A.為保證向小球做平拋運(yùn)動，則實(shí)驗(yàn)時應(yīng)保持桌面水平，選項(xiàng)A正確；

B.斜面的底邊不能與桌邊重合，否則小球就不能做平拋運(yùn)動了，選項(xiàng)B錯誤；

C.將木板插入卡槽1,且緊靠桌子邊緣，小球由某位置靜止釋放，白紙上小球的落點(diǎn)記為。，選項(xiàng)C正確;

D.依次將木板插入槽2、3、4,小球從同一位置由靜止釋放，自紙上的落點(diǎn)分別記為服從c,選項(xiàng)D正確；

E.斜面的摩擦力對實(shí)驗(yàn)無影響，只需讓小球到達(dá)斜面底端時速度相等即可，選項(xiàng)E錯誤；

F.更換白紙，多次實(shí)驗(yàn)，選項(xiàng)F正確。故選BE。

（3）[3][4]由圖，若%：%：%=1：2：3說明相鄰各點(diǎn)間的時間相等，因木板水平方向移動的距離相等，可知

2

水平速度不變，即平拋運(yùn)動在水平方向是勻速直線運(yùn)動。根據(jù)產(chǎn)MT；y2-yi=gT小球平拋的初速度

（4）[5]在圖1中，木板上懸掛有一條鉛垂線，其作用是將木板調(diào)整到豎直平面。

三、計算題（滿分38分）

15.一粗糙的圓錐體可繞其軸線做圓周運(yùn)動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為。=53。，現(xiàn)于

錐面上放一個石塊，石塊與錐面間的動摩擦因數(shù)〃=0.8,石塊與圓錐體頂點(diǎn)0的距離L=3m,石塊的質(zhì)量

為加=20kg,石塊可看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取重力加速度g=10m/s2,sin53o=0.8,

cos53°=0.6.求：

（1）若圓錐體與石塊均靜止，石塊受到錐面的摩擦力大??；

（2）若石塊隨圓錐體一起以角速度ty=0.2rad/s繞軸線做勻速圓周運(yùn)動，石塊受到的摩擦力的大小.

【詳解】（1）若圓錐體與石塊均靜止，石塊的受力分析如圖所示

mg

因〃〃zgsin6>/wgcos。故石塊受到錐面的摩擦力大小耳=mgcosQ-Ff=120N

（2）當(dāng)圓錐體與石塊一起以角速度。=0.2rad/s繞軸線做勻速圓周運(yùn)動時，石塊的受力分析如答圖所示

豎直方向有^cos0+F^sinO-mg=。水平方向有耳'sin。-/cos。=wu/zsin。解得Ff'=121.536N

16.如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為％。小工件離開甲前與

甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為〃。乙的寬度足夠大，重力加速度為g。

（1）若乙的速度為%,求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動方向）滑過的距離S;

（2）若乙的速度為2%,求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小L

【答案】（1）（2）2%

2〃g

【詳解】（1）由于滑動摩擦力的方向與相對運(yùn)動方向相反，因此首先應(yīng)判斷工件剛平穩(wěn)地傳到乙上瞬間，

相對于傳送帶乙的運(yùn)動方向。剛傳到傳送帶乙上瞬間，工件有相對傳送帶乙側(cè)向速度%和與傳送帶乙運(yùn)動

方向相反的速度%,其合速度方向與側(cè)向顯然成45。，如圖（a）所示，并建立圖示直角坐標(biāo)系。

根據(jù)牛頓第二定律可知見=-孝〃g；%=孝〃g即工件相對傳送帶在沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向分別

做相同的勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知，當(dāng)垂直傳送帶方向的速度減為零時，工件相對

傳送帶在X方向上的位移即側(cè)向滑過的距離為2ats=0-說解得s=國

2〃g

（2）根據(jù)（1）中分析，同理作出工件相對傳送帶運(yùn)動和所受滑動摩擦力的矢量圖如圖（b）所示。

(b)

設(shè)t=0時刻摩擦力與側(cè)向的夾角為仇側(cè)向、縱向加速度大小分別為ax、ay,則上=tan。很小的。時間內(nèi)，

4

Av、，vvvv-Av

側(cè)向、縱向的速度增量△匕=ax\t；Avv=ay\t解得^=tan6且由題意知tan6=」則弓=」一=tan6

△匕匕匕匕一△匕

所以摩擦力方向保持不變。當(dāng)停止側(cè)向滑動時，側(cè)向速度減為0,縱向速度也減為0,因此工件相對傳送帶

乙靜止，與傳送帶乙共速，工件此時的速度大小為丫=2%

17.北京冬奧會的成功，極大地促進(jìn)了中國的冰雪運(yùn)動，滑雪運(yùn)動越來越受到青少年的青睞?；┐筇_

場地簡化后的滑道示意圖如圖所示，。為跳臺最高點(diǎn)，》為起跳點(diǎn)，某次訓(xùn)練中運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從。

點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)6點(diǎn)后沿與水平面夾角成a=16。的方向飛出，落在傾角〃=37。的坡道上的c點(diǎn)，

已知。、6兩點(diǎn)之間的高度〃=20m,不計一切阻力和摩擦，重力加速度g取10mzs-sin37。=0.6,cos37，=0.8,

求：

（1）運(yùn)動員從6點(diǎn)到c點(diǎn)過程的速度變化量大?。?/p>

（2）運(yùn)動員起跳過程到坡面的最大距離；

（3）b、c兩點(diǎn)間的距離。

【詳解】⑴運(yùn)動員從。點(diǎn)到b點(diǎn)過程，機(jī)械能守恒，有加=解得％=20m/s設(shè)運(yùn)動員從b點(diǎn)到。點(diǎn)

時間為在垂直斜面方向上運(yùn)動員先垂直斜面向上速度減為零，然后再反向加速，時間上具有對稱性，則

有t=2y夕）=4s因此可得速度變化量△"