湖北省武漢市黃陂區(qū)漢口北高中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.512．已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.63．已知點是橢圓上的任意點，是橢圓的左焦點，是的中點，則的周長為（）A. B.C. D.4．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.不確定5．已知函數(shù)(且，)的一個極值點為2，則的最小值為（）A. B.C. D.76．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切7．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.8．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.309．若正實數(shù)、滿足，且不等式有解，則實數(shù)取值范圍是（）A.或 B.或C. D.10．運行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.2111．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.12．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某次實驗得到如下7組數(shù)據(jù)，通過判斷知道與具有線性相關(guān)性，其線性回歸方程為，則______.（參考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.814．兩姐妹同時推銷某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，則的值為______.15．歐陽修在《賣油翁》中寫道：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機地向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是_______16．在一村莊正西方向處有一臺風(fēng)中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為，距臺風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)將受到影響，若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變，則村莊所在地大約有_______小時會受到臺風(fēng)的影響．（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.19．（12分）已知是數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前n項和.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，底面ABCD，E為BP的中點，，（1）證明：平面PAD；（2）求平面EAC與平面PAC夾角的余弦值21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點.（1）將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）求的長.22．（10分）已知動圓過點且動圓內(nèi)切于定圓：記動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若、是曲線上兩點，點滿足求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C2、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為a，b為正實數(shù)，且，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：D3、A【解析】設(shè)橢圓另一個焦點為，連接，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設(shè)橢圓的另一個焦點為，連接，因為、分別為、的中點，則，則的周長為，故選：A.4、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A5、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定極值點可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導(dǎo)得：，因函數(shù)的一個極值點為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負，2是函數(shù)的一個極值點，則有，又，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B6、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.7、C【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點，然后判斷選項即可【詳解】解：由題意可知：和時，，函數(shù)是增函數(shù)，時，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C8、C【解析】模擬運行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C9、A【解析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因為正實數(shù)、滿足，則，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，即的最小值為，因為不等式有解，則，即，即，解得或.故選：A.II卷10、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D11、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點睛：對于含有的數(shù)列，我們看作擺動數(shù)列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項的規(guī)律12、C【解析】由題意，得，由此可求出答案【詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【點睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9##【解析】求得樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸直線，即可求得.詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：故，解得.故答案為：.14、13【解析】先根據(jù)妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，求得y,進而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，得到姐姐的銷售量的中位數(shù).【詳解】因為妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷售量的眾數(shù)是14，因為姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：1315、【解析】分別求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的面積型計算公式進行求解即可.【詳解】因為銅錢的面積為，正方形孔的面積為，所以隨機地向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是.故答案為：【點睛】本題考查了幾何概型計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】結(jié)合勾股定理求得正確答案.【詳解】如圖，設(shè)村莊為A，開始臺風(fēng)中心的位置為B，臺風(fēng)路徑為直線，因為點A到直線的距離為，∴村莊所在地受到臺風(fēng)影響的時間約為：（小時）.故答案為：本卷包括必考題和選考題兩部分．第17題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點，從而求出函數(shù)的最值即可【詳解】解：（1）由題意得，，令，得，令，得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）易知，因為,所以（或由，可得）,又當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為【點睛】確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步，確定函數(shù)的定義域；第二步，求；第三步，解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及題干條件，可求得，代入公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用裂項相消求和法，即可求得，即可得證.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，在中，令，得，即，故①.由得，所以②.由①②解得，.所以數(shù)列的通項公式為：.（2）由（1）可得，所以，故，所以.因為，所以.【點睛】數(shù)列求和的常見方法：（1）倒序相加法：如果一個數(shù)列的前n項中首末兩端等距離的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和可以用倒序相加法；（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和可以用錯位相減法來求；（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些項可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項求和法：一個數(shù)列的前n項和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和，形如類型，可采用兩項合并求解.19、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，化簡得到，進而得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項法，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項和，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，所以.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過作輔助線，構(gòu)造平行四邊形，在平面PAD找到線并證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，進而求得相關(guān)的向量坐標(biāo)，求出平面EAC與平面PAC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】證明：取PA的中點F，由E為PB的中點，則，，而，，所以且，則四邊形CDFE為平行四邊形，所以，又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD【小問2詳解】∵平面ABCD，，∴AP，AB，AD兩兩垂直，以A為原點，，，向量方向分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)如下：，，，，，設(shè)平面APC的法向量為，由，，有，取，則，，即，設(shè)平面EAC的法向量為，由，，有，取，則，，即，所以，由原圖可知平面EAC與平面PAC夾角為銳角，所以平面EAC與平面PAC夾角的余弦值為21、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】（1）因為曲線（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，得.，.所以.