專題03尺規(guī)作圖與一般作圖問題目錄熱點題型歸納 1題型01作一條線段等于已知線段 1題型02作一個角等于已知角 4題型03作一個角的平分線 5題型04作一條線段的垂直平分線 6題型05過一點作已知直線的垂線 8中考練場 9 題型01作一條線段等于已知線段【解題策略】類型圖示步驟作圖依據作一條線段等于已知線段OAP（1）畫射線OP（2）在射線OP上截取OA=a圓上的點到圓心的距離等于半徑【典例分析】例1.（2023·廣東模擬）如圖，已知∠MAN，點B在射線AM上．(1)尺規(guī)作圖：①在AN上取一點C，使BC=BA；②作∠MBC的平分線BD.(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，求證：BD//AN．例2.（2023·全國）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°．

(1)在斜邊AC上求作線段AO，使AO=BC，連接OB；(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)

(2)若OB=2，求AB的長．【變式演練】1.（2023·江蘇模擬）如圖，P為∠AOB外一點，用兩種不同的方法過點P作直線l交OA，OB于點M，N，使得PM=MN.(要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)2.（2024·云南模擬）有這樣一個作圖題目：畫一個平行四邊形ABCD，使AB=3cm，BC=2cm，AC=4cm．

下面是小紅同學設計的尺規(guī)作圖過程．

作法：如圖，

①作線段AB=3cm，

②以A為圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點C；

③再以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點D；

④連結AD，BC，CD．

所以四邊形ABCD即為所求作平行四邊形．

根據小紅設計的尺規(guī)作圖過程．

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下列證明．

證明：

∵以A為圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點C，

∴BC=______cm，AC=______cm．

∵以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點D，

∴CD=3cm.AD=2cm．

又∵AB=3cm，

∴AB=CD，AD=______．

∴四邊形ABCD是平行四邊形(______)(填推理依據)．題型02作一個角等于已知角【解題策略】類型圖示步驟作圖依據作一個角等于已知角以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C,D畫一條射線PO，以點P為圓心，OC長為半徑畫弧，交PO于點C′以P為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′過點P、P畫射線PB′，則∠B′PO=∠BOC三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線【典例分析】例1.（2023·廣東模擬）作圖與計算．(1)已知：如圖，∠α，∠AOB．求作：以OA為一邊，在∠AOB的內部作∠AOC=∠α(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)過點O分別引射線OA，OB，OC，且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC的度數．【變式演練】1.（2023·福建模擬）如圖，點M在∠AOB的邊OB上．

(1)過點M畫線段MC⊥AO，垂足是C；

(2)過點C作∠ACF=∠O.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)題型03作一個角的平分線【解題策略】類型圖示步驟作圖依據作一個角的平分線步驟：1.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點N、M；2.分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，相交于點P；3.畫射線OP,OP即為所求角平分線三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線【典例分析】例1.（2023·河南）如圖，△ABC中，點D在邊AC上，且AD=AB．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若(1)中所作的角平分線與邊BC交于點E，連接DE.求證：DE=BE．【變式演練】1..（2023·寧夏模擬）如圖，AE/?/BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C．(1)作∠ABF的平分線交AE于點D(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；(2)根據(1)中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．2.（2023·廣東模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

(1)用尺規(guī)作∠ABC的平分線交AC于點D(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的前提下，若AD=10，求CD的長度．題型04作一條線段的垂直平分線【解題策略】類型圖示步驟作圖依據4.作一條垂直平分線1.分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；2.作直線CD，CD為所求直線到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線【典例分析】例1．（2023·陜西）如圖，已知銳角△ABC，∠B=48°.請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內部求作一點P，使PB=PC，且∠PBC=24°.(保留作圖痕跡，不寫作法)

【變式演練】1.（2023·廣西模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．(1)尺規(guī)作圖；作對角線AC的垂直平分線MN(保留作圖痕跡)；(2)若直線MN分別交AD，BC于E，F兩點，求證：四邊形AFCE是菱形．2.（2023·寧夏模擬）如圖，AD是△ABC的角平分線．

(1)作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB、AC于點E、F；(用直尺和圓規(guī)作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法．)(2)連接DE、DF，求證：四邊形AEDF是菱形．題型05過一點作已知直線的垂線【解題策略】類型圖示步驟作圖依據5.過一個點作已知直線的垂線點在直線上以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線于點A、B兩點；分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑，在AB兩側作弧，兩弧分別交于點P、C；作直線PC，直線PC即為所求作的垂線等腰三角形“三線合一”；兩點確定一條直線點在直線外在直線另一側去點M；以點P為圓心，PM長為半徑畫弧，交直線l于點A、B兩點；分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；作直線PQ，直線PQ即為所求作的垂線【典例分析】例1．（2023·湖北模擬）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．⑴過點E作CD的垂線，垂足為點O，交BC于點F(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；⑵根據(1)中作圖，連接DF，若AC=BC，求證：四邊形DECF是菱形．【變式演練】1.（2023·福建模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=22.5°.以點C為圓心，CA為半徑作圓，延長BA交⊙C于點D．

(1)請在圖中作出點C關于直線BD的對稱點C1；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接C1D，證明：直線C1D與1.（2023·廣東）在所給的圖形中，根據以下步驟完成作圖：

(1)尺規(guī)作圖：在線段AD的延長線上截取DE=AD；

(2)連接BE，交線段CD于點F；

(3)作射線AF，交線段BC的延長線于點G．

2.（2022·陜西）如圖，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC=45°.(保留作圖痕跡．不寫作法)

3.（2021·四川）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．

(1)尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡．

①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點D；

②過點D作BC的垂線，垂足為點E．

(2)在(1)作出的圖形中，求DE的長．4.（2021·山東）如圖，已知△ABC.求作：⊙O，使它經過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上．

5.（2020·福建）如圖△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；并證明AP=AQ。(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

6.（2019·江蘇）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8．

(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點D，求BD的長．

7.（2020·廣東）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°．

(1)用直尺和圓規(guī)作出AB的垂直平分線，分別交AC，AB于點M，N(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2