2024年山東聊城中考數(shù)學(xué)試題及答案

本試卷共8頁(yè).滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，

并在本頁(yè)上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無(wú)效.

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫

在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不

按以上要求作答的答案無(wú)效.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

A.3B.1C.-1D.-2

2.用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（）

3.2023年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬(wàn)個(gè)，將61.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.O.619xlO3B.61.9X104C.6.19xlO5D.6.19xl06

4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4+a3-a1B.—iy=?2—1

C.（a%）=//D.a（2a+1）=2a~+a

6.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600

件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.200B.300C.400D.500

7.如圖，已知AB，BC,CD是正九邊形三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正〃邊形的外部作

正方形BCMN.若NABN=120。，則〃的值為（）

8.某校課外活動(dòng)期間開展跳繩、踢毯子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他

們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）

1212

A-B.-C.-D.-

9933

9.如圖，點(diǎn)E為YA6CD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AC=5,CE=1,連接OE并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得

EF=DE，連接月尸，則B尸為（）

22

10.根據(jù)以下對(duì)話，

I比所疝人的身而

均不超江180cm.

我發(fā)現(xiàn)，I班同學(xué)的

最高身可與2班內(nèi)學(xué)的政

I班班長(zhǎng)高身石之方為350cm.

給出下列三個(gè)結(jié)論:

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.因式分解：x2y+2xy=.

fx+2>l

12.寫出滿足不等式組°,「的一個(gè)整數(shù)解

2x-l<5~

13.若關(guān)于x的方程4d—2光+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則用的值為.

14.如圖，“WC是。。的內(nèi)接三角形，若Q4〃CB,ZACB=25°,則

15.如圖，已知NAMN,以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與40、AN相交于點(diǎn)8,C；分

別以2,C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NM4N內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線AP.分別以

2

A,8為圓心，以大于LAB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。，E,作直線DE分別與AB,AP相交于

2

點(diǎn)尸，。.若A3=4,NPQE=67.5°,則尸到AN的距離為.

16.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種

運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1一4一2-1,這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，

將點(diǎn)（X,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x,y均為正整

數(shù).例如，點(diǎn)(6,3)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)(3,10),經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)(10,5),以此類推.則點(diǎn)(1,4)

經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)________.

三、解答題：本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)計(jì)算：4+2-1-1一；］；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：|1-----|―~,其中a=l.

Ia+3)a~-9

18.【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)A和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)P之間的距離

【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具

【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)3.測(cè)量A,3兩點(diǎn)間的距離以及

和/PB4,測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB=60米，/PAB=79°,NPBA=64。.畫出示意圖，如圖

【問題解決】(1)計(jì)算A,P兩點(diǎn)間的距離.

(參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,sin79°~0.98,cos79°?0.19,sin37°?0.60,tan37°?0.75)

【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：

如圖2,選擇合適的點(diǎn)。，E,F,使得A,D,E在同一條直線上，且AD=DE,NDEF=NDAP，

當(dāng)F，D，P在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量所即可.

AD

（2）乙小組的方案用到了.（填寫正確答案的序號(hào)）

①解直角三角形②三角形全等

【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案.

19.某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目.為了解學(xué)生的模型設(shè)

計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用尤表示），?/p>

將其分成如下四組：60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100.

下面給出了部分信息：

80Vx<90的成績(jī)?yōu)椋?1,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,

89.

模型設(shè)計(jì)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖模型設(shè)計(jì)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）所抽取學(xué)生模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是分；

（3）請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；

（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按3：2的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī).

某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下：

模型設(shè)科技小論

計(jì)文

甲的成

9490

績(jī)

乙的成

9095

績(jī)

通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？

20.列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)

應(yīng)關(guān)系.下表是函數(shù)y=2x+匕與y=±部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

_7

Xa1

~2

2x+ba1

k

7

X

(1)求〃、人的值，并補(bǔ)全表格；

(2)結(jié)合表格，當(dāng)y=2x+人圖像在y=人的圖像上方時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

21.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,ZDAB6Q°,AB=BC=2AD=2.以點(diǎn)A為圓心，以

為半徑作￡)￡1交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以跳1為半徑作斯所交8c于點(diǎn)尸，連接陽(yáng)交斯于另一

點(diǎn)G,連接CG.

(1)求證：CG為"所在圓的切線;

(2)求圖中陰影部分面積.(結(jié)果保留萬(wàn))

22.一副三角板分別記作AABC和ADEF，其中ZABC=NDEF=90°,ZBAC=45°,ZEDF=30°,

AC=OE.作3〃，4。于點(diǎn)〃，EN工DF千點(diǎn)、N,如圖1.

圖1圖2

（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為C,點(diǎn)A與

點(diǎn)。重合，將圖2中的繞。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a后，延長(zhǎng)交直線。尸于點(diǎn)P.

①當(dāng)2=30。時(shí)，如圖3,求證：四邊形CNPM為正方形;

②當(dāng)30°<a<60°時(shí)，寫出線段MP,DP,CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60°<夕<120。時(shí)，直接寫出

線段MP，DP,CD的數(shù)量關(guān)系.

23.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)P（2,—3）在二次函數(shù)丁=加+法—3（a>0）的圖像上，記該二次函數(shù)

圖像的對(duì)稱軸為直線x=根.

（1）求加的值;

（2）若點(diǎn)0（辦Y）在y=以2+法-3的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的

二次函數(shù)的圖像.當(dāng)0WxW4時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；

⑶設(shè)y=a￡+法一3的圖像與x軸交點(diǎn)為（玉,0）,（%，°）（石<%）?若4<%2-石<6,求。的取值范

圍.

參考答案

本試卷共8頁(yè).滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，

并在本頁(yè)上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無(wú)效.

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫

在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不

按以上要求作答的答案無(wú)效.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】D

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

【11題答案】

【答案】孫（x+2）

【12題答案】

【答案】-1（答案不唯一）

【13題答案】

【答案】-##0.25

4

【14題答案】

【答案】400##40度

【15題答案】

【答案】V2

【16題答案】

【答案】（2,1）

三、解答題：本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【17題答案】

【答案】（