§6獨立性本節(jié)內(nèi)容：兩個事件的相互獨立性多個事件的相互獨立性利用獨立事件的性質(zhì)計算概率

例1

設(shè)試驗E為“拋甲、乙兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況”。設(shè)事件A為“甲幣出現(xiàn)H”，事件B為“乙?guī)懦霈F(xiàn)H”。試求

解事件A

發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響可視為事件A與B

相互獨立,定義設(shè)A,B為兩事件，若則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱A，B

獨立。

兩事件A

與B

相互獨立是相互對稱的；

若若

若則“事件A

與事件

B

相互獨立”和“事件A

與事件

B

互不相容”不能同時成立。兩事件相互獨立的性質(zhì)：

四對事件任何一對相互獨立,則其它三對也相互獨立。試證其一:事實上,三事件A,B,C相互獨立,是指：注：1)關(guān)系式(1)(2)不能互相推出；

2)僅滿足(1)式時,稱A,B,C

兩兩獨立；(1)(2)A,B,C

相互獨立A,B,C

兩兩獨立

定義n個事件A1,A2,…,An

相互獨立，是指：定義常由實際問題的意義判斷事件的獨立性

若n個事件A1,A2,…,An

相互獨立,將這n

個事件任意分成k

組,同一個事件不能同時屬于兩個不同的組,則對每組的事件進行求和、積、差、對立等運算所得到的k

個事件也相互獨立.命題例2

已知事件A,B,C

相互獨立,證明事件與也相互獨立。證利用獨立事件的性質(zhì)計算和事件的概率若A1,A2,…,An

相互獨立,

則證：注：對相互獨立的事件計算概率時，“和差化積”！例1若每個人的呼吸道中有感冒病毒的概率為0.002,假定每個人是否帶有感冒病毒是相互獨立的，求在有1500人看電影的劇場中有感冒病毒的概率。解:

以表示事件“第i個人帶有感冒病毒”（i=1,2,…，1500），則所求概率為

從這個例子可見，雖然每個人帶有感冒病毒的可能性很小，但許多人聚集在一起時空氣中含有感冒病毒的概率可能會很大，這種現(xiàn)象稱為小概率事件的效應(yīng)。衛(wèi)生常識中,不讓嬰兒到人多的公共場所去就是這個道理。一個元件(或系統(tǒng))能正常工作的概率稱為元件(或系統(tǒng))的可靠性。系統(tǒng)由元件組成,常見的元件連接方式：串聯(lián)并聯(lián)1221系統(tǒng)的可靠性問題例ABA∪B例3.設(shè)有4個獨立工作的元件按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式聯(lián)接。設(shè)第i個元件的可靠性為pi

(i=1,2,3,4),每個元件是否正常工作相互獨立.兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，試求系統(tǒng)的可靠性.A1A2A4A3解：以Ai（i=1,2,3,4）表示事件第i個元件正常工作，以A表示系統(tǒng)正常工作。例4

甲、乙兩人進行乒乓球比賽，每局甲勝的概率為p，p≥1/2。問對甲而言，采用三局二勝制有利，還是采用五局三勝制有利。設(shè)各局勝負相互獨立。甲甲甲乙甲乙甲甲甲甲甲乙甲乙甲甲甲甲乙甲故采用五局三勝制有利。本節(jié)小結(jié)：

※兩個事件及三個事件獨立性的定義

※利用獨立性計算相關(guān)事件的概率

第一章小結(jié)本章由六個概念（隨機試驗、樣本空間、事件、概率、條件概率、獨立性），四個公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式）和一個概型（古典概型）組成。作業(yè)：35頁習題26（1）、28、31