編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題02數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)是m、n，點(diǎn)M在表示3，2的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，點(diǎn)N在表示1，0的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)之間）移動(dòng)，則以下對(duì)四個(gè)代數(shù)式的值判斷正確的是（）A．的值一定小于3 B．的值一定小于7C．值可能比2018大 D．的值可能比2018大【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)數(shù)軸得出3≤m≤2，1≤n≤0，求出，再分別求出每個(gè)式子的范圍，根據(jù)式子的范圍即可得出答案．【詳解詳析】解：A、∵3≤m≤2，1≤n≤0，

∴4≤m2n≤10，

故選項(xiàng)A不正確；

B、同理：7≤2m+n≤4，

∴2m+n的值一定大于或等于7，

故選項(xiàng)B不正確；

C、∵3≤m≤2，1≤n≤0，

∴，

故選項(xiàng)C不正確；

D、∵3≤m≤2，1≤n≤0，

∴，

當(dāng)n=時(shí)，，

故選項(xiàng)D正確；

故選：D．【名師指路】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出每個(gè)式子的范圍．2．電子蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子蟲落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是19.94，則K0表示的數(shù)是（）A．﹣19.94 B．30.06 C．19.94 D．﹣30.06【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】由題意可知將數(shù)軸上的點(diǎn)向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增加，然后列式計(jì)算即可．【詳解詳析】解；由題意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…（﹣99+100）＝50∴k0+50＝19.94，∴k0＝﹣30.06．故答案為D．【名師指路】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及有理數(shù)加減混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算，弄清題意、正確運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．3．一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每前進(jìn)5個(gè)單位，后退3個(gè)單位的程序運(yùn)動(dòng)，已知P每秒前進(jìn)或后退1個(gè)單位，設(shè)表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)如=4，=5，=4，則為（）A．504 B．505 C．506 D．507【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】本題應(yīng)先解出點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出答案．【詳解詳析】解：依題意得，點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退，即前8個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；

9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．

根據(jù)此規(guī)律可推導(dǎo)出，2012=8×251+4，故x2012=251×2+4=506．

故選：C．【名師指路】本題主要考查了數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律．4．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，…，按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】從A的序號(hào)為奇數(shù)的情形中，尋找解題規(guī)律求解即可.【詳解詳析】∵A表示的數(shù)為1，∴=1+（3）×1=2，∴=2+（3）×（2）=4，∴=4+（3）×3=5=2+（3），∴=5+（3）×（4）=7，∴=7+（3）×（5）=8=2+（3）×2，∴=，故選B.【名師指路】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住序號(hào)為奇數(shù)時(shí)數(shù)的表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)、從、同時(shí)出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列數(shù)量關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分類討論:①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，利用各線段之間的和、差關(guān)系即可解答.【詳解詳析】解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知:AP=3t，BQ=t，AB=|6(2)|=4，BO=|20|=2，①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

PQ=ABAP+BQ=43t+t=2(2t)，∵OQ=BOBQ=2t，∴PQ=2OQ；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，

PQ=APABBQ=3t4t=2(t2)，∵OQ=BQBO=t2，∴PQ=2OQ，綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度始終是線段OQ的長(zhǎng)的2倍，即PQ=2OQ一定成立.故選:A.【名師指路】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題時(shí)注意分類討論的運(yùn)用.6．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．406 B．405 C．2020 D．2021【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，也就是每經(jīng)過(guò)3+2秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，解答即可．【詳解詳析】解:∵每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，即每經(jīng)過(guò)3+2秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，∴2021÷5=404……1，即經(jīng)過(guò)404個(gè)5秒后，又經(jīng)過(guò)1秒的左移，∴404+1=405個(gè)單位，∴動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是405，故選B．【名師指路】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出規(guī)律．7．有一題目：點(diǎn)、、分別表示數(shù)1、1、5，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)速度是；點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)速度分別、，如圖，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法，甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤、乙正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，則P表示的數(shù)是為12x，Q表示的數(shù)為1+x，點(diǎn)M表示的數(shù)為5+3x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算整理即可判斷．【詳解詳析】∵點(diǎn)、、分別表示數(shù)1、1、5，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)速度是；點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)速度分別、，

∴設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，則P表示的數(shù)是為12x，Q表示的數(shù)為1+x，點(diǎn)M表示的數(shù)為5+3x，∴3PM5PQ=3(5+3x+1+2x)5(1+x+1+2x)=8，保持不變；∴甲的說(shuō)法正確；∴3QM3PQ=3(5+3x1x)3(1+x+1+2x)=63x，與x有關(guān)，會(huì)變化；∴乙的說(shuō)法不正確；故選B．【名師指路】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確表示數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．8．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若正方形繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】由正方形在數(shù)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的數(shù)是分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是再翻轉(zhuǎn)1次后，對(duì)應(yīng)的數(shù)是所以四次一循環(huán)，再由從而可得答案.【詳解詳析】解：正方形在數(shù)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的數(shù)是分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是再翻轉(zhuǎn)1次后，對(duì)應(yīng)的數(shù)是所以四次一循環(huán)，數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)故選：D【名師指路】本題考查的是數(shù)軸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探究，掌握從具體到一般的探究方法，確定出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)秒就向右運(yùn)動(dòng)秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A． B．405 C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，可得每經(jīng)過(guò)5秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，根據(jù)2021÷5=404……1可得答案．【詳解詳析】∵動(dòng)點(diǎn)每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，∴每經(jīng)過(guò)5秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，∴2021÷5=404……1，即經(jīng)過(guò)404個(gè)5秒后，又向左移動(dòng)1秒，∴404+1=405個(gè)單位，∴動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是405，故選：B．【名師指路】本題考查·數(shù)軸及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．10．已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法和中點(diǎn)的表示方法去證明命題的正確性．【詳解詳析】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∵，，∴，故②錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，，，，∴，故③正確；設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)C表示的數(shù)是，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是，∵N是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N表示的數(shù)是，則，故④正確．故選：D．【名師指路】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求解，中點(diǎn)的表示方法．二、填空題11．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．則點(diǎn)表示的數(shù)是___________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】或；【思路指引】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．【詳解詳析】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是3，左移7個(gè)單位，得37=10，

點(diǎn)A表示的數(shù)是3，右移7個(gè)單位，得3+7=4．

所以點(diǎn)B表示的數(shù)是4或10．

故答案為：或．【名師指路】此題主要考查了數(shù)軸的特征和運(yùn)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減．12．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…以此類推，移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_________，這樣移動(dòng)2019次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】73028【思路指引】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，找出規(guī)律即可解答；【詳解詳析】第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…以此類推，移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；故移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7；由規(guī)律可知第n次移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，n為奇數(shù)時(shí)向右移動(dòng)，n為偶數(shù)時(shí)向左移動(dòng)，第2019次向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，，即前2018次移動(dòng)后該點(diǎn)表示的數(shù)為，，所以這樣移動(dòng)2019次后該點(diǎn)表示的數(shù)為3028，距離原點(diǎn)的距離為3028．故答案為：7，3028．【名師指路】本題主要考查了數(shù)軸和圖形變化規(guī)律，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．13．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，且滿足．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，，分別為，的中點(diǎn)．思考，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值______________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】2【思路指引】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A和B表示的數(shù)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是27t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10t．根據(jù)題意求得P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)和Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代入可得結(jié)論．【詳解詳析】解：∵，

∴a=2，b=8，∴A表示2，B表示8；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是27t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10t．∵P是ME的中點(diǎn)，∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，又∵Q是ON的中點(diǎn)，∴Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，∴MN=（8+10t）（27t）=10+17t，OE=t，PQ=（4+5t）（13t）=5+8t，∴，故答案為：2．【名師指路】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，整式的加減．能正確表示線段的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．14．?dāng)?shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示6的相反數(shù)，點(diǎn)B表示絕對(duì)值最小的數(shù)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，4秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為_____單位長(zhǎng)度．【標(biāo)準(zhǔn)答案】10或2【思路指引】根據(jù)題意確定出點(diǎn)A與B表示的數(shù)字，利用平移規(guī)律求出所求即可．【詳解詳析】解：根據(jù)題意得：A表示的數(shù)為﹣6，B表示的數(shù)為0，∵點(diǎn)P經(jīng)過(guò)4秒后的路程為1×4＝4（個(gè)單位長(zhǎng)度），且向左或向右平移，∴平移后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)字為﹣4或4，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為10或2個(gè)單位長(zhǎng)度．故答案為：10或2．【名師指路】醒考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的求法是解題關(guān)鍵．15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P、點(diǎn)Q所表示的數(shù)分別是和3，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，同時(shí)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)______秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別與原點(diǎn)的距離相等．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】20或2【思路指引】分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)P在原點(diǎn)的右側(cè)，根據(jù)到原點(diǎn)的距離相等，列方程求解即可．【詳解詳析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別與原點(diǎn)的距離相等，①當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，有174t=3+3t，解得，t=2，②當(dāng)點(diǎn)P也在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即點(diǎn)P追及到點(diǎn)Q，有4t=20+3t，解得，t=20，故答案為：20或2．【名師指路】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．點(diǎn)P從原點(diǎn)向距離原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的A點(diǎn)處跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到AA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到AA2的中點(diǎn)A3處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第6次跳動(dòng)后，P點(diǎn)表示的數(shù)為___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】?【思路指引】根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的1處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，即在離原點(diǎn)的2×()2處，則跳動(dòng)6次后，即跳到了離原點(diǎn)的2×()6處，依此即可求解．【詳解詳析】解：第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的1處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，即在離A點(diǎn)的2×()2處，…則第6次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)離點(diǎn)A的距離為2×()6＝．2?＝，∴P點(diǎn)表示的數(shù)為：?．故答案為：?．【名師指路】本題考查了數(shù)軸，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律．17．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一次從向左跳1個(gè)單位到，第二次從向右跳2個(gè)單位到，第三次從向左跳3個(gè)單位到，第四次從向右跳4個(gè)單位到……若按以上規(guī)律跳了100次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2021，則這只小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1971【思路指引】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：“左減右加”可分別用P0表示出P1、P2、P3，……，根據(jù)規(guī)律可表示出P100，由點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2021即可求出P0表示的數(shù)，可得答案．【詳解詳析】P1=P01，P2=P1+2=P01+2，P3=P23=P01+23，……P100=P01+23+4……99+100=P0+50，∵點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2021，∴P0=202150=1971，∴這只小蟲的初始位置所在的數(shù)是1971，故答案為：1971【名師指路】本題考查數(shù)字變化規(guī)律、數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、有理數(shù)的加減，明確題意，用P0表示出P100是解題關(guān)鍵．18．一把刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示，刻度尺右端點(diǎn)B的刻度為“0”，刻度“10cm”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點(diǎn)重合，現(xiàn)將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移4個(gè)單位，如圖2，使刻度尺的左端點(diǎn)與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則該刻度尺的長(zhǎng)度為_______【標(biāo)準(zhǔn)答案】32.5【思路指引】根據(jù)刻度“10cm”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點(diǎn)重合，可求出數(shù)軸上一個(gè)單位是7.5，再根據(jù)向右平移四個(gè)單位得出點(diǎn)A表示的數(shù)，就可求出刻度尺長(zhǎng)．【詳解詳析】解：∵刻度“10cm”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點(diǎn)重合，∴數(shù)軸上一個(gè)單位表示的長(zhǎng)度為（2510）÷2=7.5，將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移4個(gè)單位，如圖2，使刻度尺的左端點(diǎn)與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，原點(diǎn)A表示的數(shù)是14=3，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3×7.5=22.5cm，刻度尺長(zhǎng)為：22.5+10=32.5（cm）,故答案為：32.5．【名師指路】本題考查了數(shù)軸與刻度尺，解題關(guān)鍵是求出一個(gè)單位長(zhǎng)度代表多少厘米．19．如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】13【思路指引】根據(jù)題意找到數(shù)軸上這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出每次運(yùn)動(dòng)所到位置表示的數(shù)，按照要求求出n的值．【詳解詳析】解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，所表示的數(shù)依次減少3；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，所表示的數(shù)依次增加3．設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則由此規(guī)律，得，，，，，，，；，，，，，，．故當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20時(shí)，的最小值為13．故答案是：13．【名師指路】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是歸納總結(jié)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．20．已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【標(biāo)準(zhǔn)答案】或30【思路指引】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過(guò)討論P(yáng)、Q點(diǎn)的不同位置，找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解詳析】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【名師指路】本題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練地通過(guò)動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問(wèn)題的主要思路．三、解答題21．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為60，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，AB＝100．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；當(dāng)t＝3時(shí)，OP＝（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)P？（3）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P，R均在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)k,使式子kAP+AR的值與時(shí)間t的取值無(wú)關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）；（3）存在，【思路指引】（1）由OB=AB－OA=100－60=40，得到數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，OP=3×6=18；（2）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)P，則OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB，得到8x－6x=4，解方程即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，根據(jù)題意列出kAP+AR，根據(jù)與無(wú)關(guān)，令含的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求得的值【詳解詳析】（1）OB=AB－OA=100－60=40，所以數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是－40，OP=3×6=18；故答案為：（2）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)P，則OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=40，解得：x=20，∴點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)20秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)P；（3）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)t秒，則，kAP+AR當(dāng)時(shí)，即使式子kAP+AR的值與時(shí)間t的取值無(wú)關(guān)【名師指路】本題考查了數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，整式的加減計(jì)算無(wú)關(guān)型問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且滿足(a+10)2+|b﹣2|＝0．（1）求a、b的值；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；②當(dāng)t為何值時(shí)，OM＝2BN．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）a＝﹣10，b＝2；（2）①M(fèi)表示的數(shù)是﹣10+3t，N表示的數(shù)是6+t；②當(dāng)t＝18秒或t＝秒時(shí)OM＝2BN【思路指引】（1）根據(jù)偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值；（2）①根據(jù)題意可得AP＝6t，CQ＝3t，然后根據(jù)題意可得M表示的數(shù)是﹣10+3t，N表示的數(shù)是6+t；②根據(jù)OM＝2BN列方程求解即可．【詳解詳析】解：（1）∵（a+10）2+|b﹣2|＝0．∴a+10＝0且b﹣2＝0，∴a＝﹣10，b＝2；（2）①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度，時(shí)間是t，∴AP＝6t，CQ＝3t，∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣10，C表示的數(shù)是6，∴M表示的數(shù)是﹣10+3t，N表示的數(shù)是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝6﹣2+t＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t＝，故當(dāng)t＝18秒或t＝秒時(shí)OM＝2BN．【名師指路】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解本題的關(guān)鍵．23．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+4|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．試表示出AB，AC，BC．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請(qǐng)問(wèn)：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）﹣4，1，9；（2）4；（3）AB=3t+5；AC=5t+13；BC=2t+8（4）3BC﹣2AB的值不變，值為14【思路指引】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得a+4=0，c﹣9=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b=1；（2）先求出的中點(diǎn)，進(jìn)而即可得出結(jié)果；（3）利用題意結(jié)合數(shù)軸表示出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得AB、AC、BC的長(zhǎng)；（4）由3BC﹣2AB=3（2t+8）﹣2（3t+5）求解即可．【詳解詳析】（1）∵|a+4|+(c?9)2=0，∴a+4=0，c﹣9=0，解得：a=﹣4，c=9．∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．故答案為﹣4，1，9．（2）設(shè)B的對(duì)稱點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則線段AC和BD的中點(diǎn)重合，∴，解得：x=4，所以與點(diǎn)B重合的數(shù)是：4．故答案為4．（3）根據(jù)題意，秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為（4）不變．3BC﹣2AB=3（2t+8）﹣2（3t+5）=6t+24﹣6t﹣10=14．故隨著時(shí)間t的變化,式子的值不變，始終為14．【名師指路】本題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，整式的加減運(yùn)算，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．24．如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形鐵片上有一點(diǎn)R與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（取3.14）（1）把鐵片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)R到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)Q的位置，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是________；（2）將鐵片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：，，，，，．當(dāng)鐵片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是多少？此時(shí)點(diǎn)R所表示的數(shù)是多少？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）6.28；（2）R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是113.04，點(diǎn)R所表示的數(shù)是【思路指引】（1）先求解圓的周長(zhǎng)，從而可得對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）先求解記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之和，再乘以圓的周長(zhǎng)可得R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，再求解記錄數(shù)據(jù)的代數(shù)和，再乘以圓的周長(zhǎng)可得點(diǎn)R所表示的數(shù)，從而可得答案.【詳解詳析】解：（1）由圓的周長(zhǎng)為：所以表示的數(shù)為：6.28；（2）∴當(dāng)鐵片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是113.04∴當(dāng)鐵片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R所表示的數(shù)是【名師指路】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的問(wèn)題，絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加法與乘法的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵.25．點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是的奇點(diǎn)．例如，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的C點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)是的奇點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是的奇點(diǎn)．（1）P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為7．則數(shù)_______所表示的點(diǎn)是的奇點(diǎn)；數(shù)_______所表示的點(diǎn)是的奇點(diǎn)；（2）M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，點(diǎn)N所表示的數(shù)為n，．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，H、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）4，；（2），，，【思路指引】（1）由題意直接根據(jù)奇點(diǎn)的定義可得的奇點(diǎn)則有和的奇點(diǎn)則有，進(jìn)而分析計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意分H是的奇點(diǎn)、H是的奇點(diǎn)、N是的奇點(diǎn)、N是的奇點(diǎn)四種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解詳