二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】20222023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題10——閱讀材料（解答題）（重慶專用）1．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？奸_學(xué)考試）若一個(gè)四位數(shù)m的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和．則稱這個(gè)四位數(shù)m為“揚(yáng)帆數(shù)”．將“揚(yáng)帆數(shù)”m的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m'，并記Fm=∵1+3×2=3+5，∴1335是“揚(yáng)帆數(shù)”，此時(shí)F又如：m=2345，∵2+3×2≠4+5，∴2345不是“揚(yáng)帆數(shù)”(1)判斷1437，3578是否是“揚(yáng)帆數(shù)”，說明理由；如果是，求出對(duì)應(yīng)的Fm(2)若四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d（1≤a≤b≤c≤d≤9，a,b,c,d為整數(shù)），且Fm能被8整除，求出所有滿足條件的“揚(yáng)帆數(shù)”m．2．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）材料1：一個(gè)四位數(shù)自然數(shù)m．把千位數(shù)字與百位數(shù)字之差x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差y作為縱坐標(biāo)，得到一個(gè)點(diǎn)Mx,y，將Mx,y稱為數(shù)m的“伴隨點(diǎn)”，當(dāng)xy≠0時(shí)，則稱m為象限數(shù)，例如：m=3582，x=3-5=-2，y=8-2=6，所以m的伴隨點(diǎn)為M-2,6，此時(shí)m為象限數(shù)，且為“材料2：把一個(gè)四位數(shù)自然數(shù)m的千位數(shù)字和十位數(shù)字交換，百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換得到新數(shù)記為m'，定義K(1)1476的伴隨點(diǎn)坐標(biāo)為___________，最小的“第四象限數(shù)”為___________．(2)若p個(gè)位數(shù)字是7，其伴隨點(diǎn)為P3,-6，q是第三象限數(shù)，q的十位數(shù)字是7，其伴隨點(diǎn)為Qn,-1，且p與q兩個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位數(shù)字總和小于43，若Kp+3Kq能被83．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）一個(gè)四位正整數(shù)A滿足百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字小5．個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小5，則稱A為“隊(duì)伍數(shù)”，將“隊(duì)伍數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為FA，將“隊(duì)伍數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G例如：四位正整數(shù)7261，∵7-2=5，6-1=5，∴7261是“隊(duì)伍數(shù)”，此時(shí)，F(xiàn)(1)判斷：8361，5322是否是“隊(duì)伍數(shù)”，并說明理由，如果是，求FA，(2)若A是“隊(duì)伍數(shù)”，且滿足FA-GA4．（2022春·重慶·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)m，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，則稱這樣的數(shù)為“行知數(shù)”．將“行知數(shù)”m任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，將這6個(gè)兩位數(shù)的和記為D(m)．例如，D(235)=23+25+35+32+52+53=(1)計(jì)算：D(123)=_______；(2)求證：D(m)能被22整除；(3)記F(m)=D(m)22，例如F(235)=D(235)22=22022=10．若“行知數(shù)”n滿足個(gè)位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，且F(n)除以75．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶八中校考期中）一個(gè)三位數(shù)A各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等，若將A的個(gè)位上的數(shù)字移到最左邊得到一個(gè)新的三位數(shù)A1，且A1被4除余1，再將A1的個(gè)位上的數(shù)字移到最左邊得到另一個(gè)新的三位數(shù)A2，且A2被4除余2，則稱原數(shù)為4的“友誼數(shù)”．例如：三位數(shù)A=256，則A1=625，且625÷4=156???1，A2=562，且562÷4=140???2(1)分別判斷自然數(shù)612和916是否是“友誼數(shù)”，并請(qǐng)說明理由．(2)若“友誼數(shù)”A百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是1，個(gè)位上的數(shù)字是c，其中a<c，重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，其最大數(shù)與最小數(shù)的差記為FA，若FA46．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考期末）如果一個(gè)自然數(shù)M各個(gè)數(shù)位均不為0，且能分解成A×B，其中A和B都是兩位數(shù)，且A十位比B的十位數(shù)字大1，A和B的個(gè)位數(shù)字之和為9，則稱M為“九九歸一數(shù)”，把M分解成A×B的過程稱為“九九歸一分解”．例如：∵368=23×16，2-1=1，3+6=9，∴368是“九九歸一數(shù)”；∵1632=57×32，5-3≠1，2+7=9，∴1632不是“九九歸一數(shù)”．(1)判斷378和297是否是“九九歸一數(shù)”？并說明理由；(2)把一個(gè)“九九歸一數(shù)”M進(jìn)行“九九歸一數(shù)分解”，即為M=A×B，A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為SM；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差記TM．且S(M)T(M)能被57．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如果一個(gè)自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字大2，A、B的個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)N為“美好數(shù)”，并把數(shù)N分解成N=A×B的過程，稱為“美好分解”．例如：∵2989=61×49，61的十位數(shù)字比49的十位數(shù)字大2，且61、49的個(gè)位數(shù)字之和為10，∴2989是“美好數(shù)”；又如：∵605=35×19，35的十位數(shù)字比19的十位數(shù)字大2，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，∴605不是(1)判斷525，1148是否是“美好數(shù)”？并說明理由；(2)把一個(gè)大于4000的四位“美好數(shù)”N進(jìn)行“美好分解”，即分解成N=A×B，A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的2倍與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和能被8．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）閱讀下列材料．對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)A=abcd，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的三倍，則稱這個(gè)數(shù)是“3倍和數(shù)”，例如：A=1520，∵1+5=3×2+0，∴1520是“3倍和數(shù)”；又如：A=1243，∵1+2≠3×4+3，∴1243不是“3(1)判斷2703，4312是否是“3倍和數(shù)”，并說明理由；(2)若M=abcd是一個(gè)“3倍和數(shù)”，M滿足既能被5整除又能被2整除，且滿足abcd-c為7的倍數(shù)，求出所有滿足條件的9．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┎牧弦唬喝绻粋€(gè)自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字大，我們稱它為“上升數(shù)”．如果一個(gè)三位“上升數(shù)”滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字，那么稱這個(gè)致為“完全上升數(shù)”．例如：A＝123，滿足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升數(shù)”：B＝346，滿足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升數(shù)”．材料二：對(duì)于一個(gè)“完全上升數(shù)”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c為整數(shù)）交換其百位和個(gè)位數(shù)字得到新數(shù)m′＝100c＋10b＋a，規(guī)定：F(m)=例如：m＝123為“完全上升數(shù)”m′＝321，F(xiàn)（m）＝321-12333（1）判斷“上升數(shù)168，235是否為“完全上升數(shù)”，并說明理由．（2）若m是“完全上升數(shù)”，且m與m′的和能被7整除，求F（m）的值．10．（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考開學(xué)考試）對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位均不為零的四位數(shù)M，若M的千位與百位組成的兩位數(shù)能被它的個(gè)位和十位數(shù)字之和整除，則稱M是“整除數(shù)”．例如：M：9176：∵91÷7+6=91÷13=7，∴9176是“整除數(shù)又如：M：6726：∵67÷2+6=67÷8=8…3，∴6726不是“(1)判斷7923，8457是否是“整除數(shù)”，并說明理由；(2)四位數(shù)M=1000a+100b+10c+d（1≤a,b,c,d≤9，a≥b，且a，b，c，d均為整數(shù)）是“整除數(shù)”，且10a+bc+d=8，記FM=1011．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）一個(gè)正偶數(shù)k去掉個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)個(gè)位數(shù)字的2倍與新數(shù)之和與19的商是一個(gè)整數(shù)，則稱正偶數(shù)k為“魅力數(shù)”，把這個(gè)商叫做k的魅力系數(shù)，記這個(gè)商為Fk．如：722去掉個(gè)位數(shù)字是72，2的2倍與72的和是76，76÷19=4，4是整數(shù)，所以722是“魅力數(shù)”，722的魅力系數(shù)是4，記F(1)計(jì)算：F304(2)若m、n都是“魅力數(shù)”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a、b、c是整數(shù)），規(guī)定：Gm，n12．（2022秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）一個(gè)四位自然數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于4，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差等于3，則稱這個(gè)四位自然數(shù)m為“好運(yùn)數(shù)”．“好運(yùn)數(shù)”m的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍與十位數(shù)字及個(gè)位數(shù)字的和記為Pm；“好運(yùn)數(shù)”m的千位數(shù)字與4的差記為Qm，令例如：∵對(duì)6241，6-2=4，4-1=3，∴6241是“好運(yùn)數(shù)”．∵P6241=2×6+2+4+1=27，Q又如：∵對(duì)5193，5-1=4，但9-3≠3，∴5093不是“好運(yùn)數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷8474，9562是否為“好運(yùn)數(shù)”？并說明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的Fm(2)若一個(gè)“好運(yùn)數(shù)”m，當(dāng)Fm能被7整除時(shí)，求出所有滿足條件的m13．（2022秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9且均為整數(shù)），若a+b=kc-d，且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”．例如，4675：4+6=5×7-5，則4675為“5型數(shù)”；3526：3+5=-2×2-6，則3526為“-2(1)判斷1731與3213是否為“k型數(shù)”，若是，求出k；(2)若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，m-3是“-3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)m'，m'也是“3型數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)14．（2023秋·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)四位正整數(shù)A，若千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為7，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，且十位數(shù)字不為0，則稱A為“七上八下數(shù)”，如果把A的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位正整數(shù)B，規(guī)定FAA=3462，∵3+4=7，6+2=8，∴3462為“七上八下數(shù)”，F(xiàn)(1)若C為最小的“七上八下數(shù)”，則C為______，并求出其對(duì)應(yīng)的FC(2)某“七上八下數(shù)”A，若A與其對(duì)應(yīng)的FA之和能被51整除，求這個(gè)“七上八下數(shù)”A15．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)各數(shù)位上數(shù)字均不為0的四位數(shù)M的千位數(shù)字大于百位數(shù)字，且千位數(shù)字與百位數(shù)字和的平方等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“完全平方和數(shù)”．例如：M=3116，∵3>1且（3+1）2=16，∴3116又如：M=7295，∵7>2但（7+2）2=81≠95，∴7295(1)判斷5481，9185是否是“完全平方和數(shù)”，并說明理由．(2)一個(gè)“完全平方和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記P（M）=c2+d2，Q16．（2022·重慶·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃╅喿x下列材料解決問題：將一個(gè)多位數(shù)從左向右，每限三位數(shù)分段（如果最右段不足三位，可在這個(gè)多位數(shù)的右方添0再分段），然后將這些三位數(shù)相加，如果其和能被37整除，則這個(gè)多位數(shù)也能被37整除；反之，也成立．我們稱這樣的多位數(shù)為“三七巧數(shù)”，如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，則一定有784+770＝1554＝37×42，我們稱78477為“三七巧數(shù)”．(1)若一個(gè)六位數(shù)的前三位數(shù)和后三位數(shù)之和能被37整除，求證：這個(gè)六位數(shù)也能被37整除；(2)已知一個(gè)五位自然數(shù)是“三七巧數(shù)”，其末三位為m＝500+10y+52，末三位以前的數(shù)為n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且為整數(shù)），求這個(gè)五位數(shù)．17．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意一個(gè)四位自然數(shù)A，如果A滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且A的十位數(shù)字比千位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大1，則稱這個(gè)四位自然數(shù)A為“差一數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“差一數(shù)”A=abcd（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，0≤b、c、d≤9），它的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為ab，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為cd，將這兩個(gè)兩位數(shù)求和記作t；它的千位數(shù)字和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)為ac，它的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為bd，將這兩個(gè)兩位數(shù)求和記作s，規(guī)定：F例如：A=1324，因?yàn)?-1=1，4-3=1，故數(shù)A是一個(gè)“差一數(shù)”，t=13+24=37，s=12+34=46，則F(1)已知四位數(shù)2637，4758均為“差一數(shù)”，請(qǐng)求出F2637，F(xiàn)(2)若四位數(shù)P、Q均為“差一數(shù)”，P的百位數(shù)字為4，F(xiàn)P≠0，Q的千位數(shù)字為2m，其中1≤m≤4且m為正整數(shù)，個(gè)位數(shù)字為n-1，其中2≤n≤10且n為正整數(shù)，當(dāng)FPFQ18．（2021·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？既＃┎牧弦唬喝绻粋€(gè)自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”．如果一位三位“下滑數(shù)”滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字，那么稱這個(gè)數(shù)為“下滑和平數(shù)”．例如：A＝321，滿足1＜2＜3，且1+2＝3，所以321是“下滑和平數(shù)”；B＝643，滿足3＜4＜6，但3+4≠6，所以643不是“下滑和平數(shù)”．材料二：對(duì)于一個(gè)“下滑和平數(shù)”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c為整數(shù)）交換其百位和個(gè)位數(shù)字得到新數(shù)m'＝100c+10b+a，規(guī)定：F（m）＝m﹣m'．例如：m＝321為“下滑和平數(shù)”，m'＝123，F(xiàn)（m）＝321﹣123＝198．（1）請(qǐng)任意寫出兩個(gè)三位“下滑數(shù)”，并判斷你所寫的兩個(gè)三位“下滑數(shù)”是不是“下滑和平數(shù)”？并說明理由．（2）若m與m'的和能被7整除，求F（m）的最小值．19．（20