專題19簡單機(jī)械計(jì)算一、杠桿計(jì)算1．（2023九上·杭州期末）一直角輕棒ABO，可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，AB＝30cm，OB＝40cm，現(xiàn)在OB中點(diǎn)C處掛一重物G＝100N，試畫出：（1）欲使OB在與墻面垂直的位置上保持平衡，在圖中畫出最小力F。（2）力最小時(shí)它的力臂L=米。（3）求出最小力F大小。【答案】（1）解：由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長，動(dòng)力越小；圖中支點(diǎn)在O點(diǎn)，因此OA作為動(dòng)力臂最長，由圖知?jiǎng)恿Φ姆较驊?yīng)該向上，如下圖所示：（2）0.5（3）設(shè)在A點(diǎn)需加最小的力為F，并使F的方向垂直于OA，由勾股定理可得，OA＝OB2+A根據(jù)杠桿的平衡條件F?OA＝G?OC，得：F＝G×OCOA2．（2023九上·金華期末）室內(nèi)免打孔單杠是一種適合家用的鍛煉器械，小金常利用該單杠做俯臥撐、引體向上等鍛煉活動(dòng)。已知小金同學(xué)的質(zhì)量為60千克，完成一次“引體向上”，雙臂拉力使身體上升的高度是0.5米。小金在1分鐘內(nèi)能完成5個(gè)“引體向上”。請(qǐng)回答下列問題：（1）如圖所示是小金利用該單杠在地面上做俯臥撐的情景，如果把人的軀干看成一個(gè)杠桿，這是一個(gè)杠桿；（2）小金完成一個(gè)“引體向上”，克服重力做的功；（3）小金1分鐘內(nèi)做5個(gè)“引體向上”時(shí)的功率。【答案】（1）省力（2）小金完成一個(gè)“引體向上”，克服重力做的功：W=Gh=60kg×10N/kg×0.5m=300J；（3）小金1分鐘內(nèi)做5個(gè)“引體向上”時(shí)的功率：P=W【解析】（1）比較動(dòng)力臂和阻力臂的大小，從而確定杠桿的分類；

（2）根據(jù)W=Gh計(jì)算克服重力做的功；

（3）根據(jù)公式P=W3．（2022九上·金華月考）如圖甲所示，是某研究小組設(shè)計(jì)的一套測量物體重力的模擬裝置，OAB為水平杠桿，OB長1m，O為支點(diǎn)，OA：AB=1：4，電源電壓保持不變，電流表的量程為0～0.6A，定值電阻R0的阻值為10Ω，壓力傳感器R固定放置，R的阻值隨其所受壓力F變化的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)平板空載時(shí)，閉合開關(guān)S，電流表的示數(shù)為0.2A。(平板、壓桿和杠桿的質(zhì)量均忽略不計(jì))求：（1）電源電壓V。（2）當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時(shí)，物體的重力是多少？（3）在電路安全的情況下，緩慢增加平板上的物體的重力過程中，當(dāng)電路消耗功率達(dá)最大值時(shí)，壓力傳感器R消耗的功率是多少？【答案】（1）12（2）由歐姆定律可知，當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時(shí)，

R0兩端的電壓：U0=I'R0=0.4A×10Ω=4V，

由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知，

壓力傳感器R兩端電壓：UR=UU0=12V4V=8V，

由歐姆定律可知，壓力傳感器R的電阻：R'=URI'=8V0.4A=20Ω，

由圖乙可知此時(shí)杠桿B點(diǎn)的作用力FB=30N，

由圖甲可知，B的作用力的力臂為OB=OA+AB，A點(diǎn)作用力的力臂為OA，

則OBOA=OA+ABOA=1+41=（3）由P=UI可知，電源電壓一定時(shí)，當(dāng)電路中電流最大時(shí)電路消耗的電功率最大，

因?yàn)殡娏鞅淼牧砍虨?～0.6A，則電路中的最大電流I最大=0.6A，

由歐姆定律可知，此時(shí)電路中的電阻：R總=UI最大=12V0.6A=20Ω，

由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知，

此時(shí)壓力傳感器R的阻值：R''=R總R0=20Ω10Ω=10Ω，【解析】（1）由圖甲可知，壓力傳感器R與定值電阻R0串聯(lián)，電流表測電路中的電流；

當(dāng)平板空載時(shí)，壓力傳感器受到的壓力為零，由圖乙可知此時(shí)壓力傳感器R的阻值R=50Ω，

由串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律可知，電源電壓：

U=I（R+R0）=0.2A×（50Ω+10Ω）=12V；4．（2022九上·杭州期中）小和尚甲、乙將總質(zhì)量30kg的水桶(含水)用輕繩懸于輕質(zhì)木棍的O點(diǎn)，分別在A、B點(diǎn)以豎直向上的力共同抬起木棍，如圖，已知AO：BO=3：2，忽略手對(duì)木棍的作用力。（1）將水桶從地面緩緩抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功多少?（g=10N/kg）（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受壓力為多大？【答案】（1）解：W=Gh=30kg×10N/kg×0.5m=150J（2）解：以甲的肩膀?yàn)橹c(diǎn)，動(dòng)力為乙對(duì)杠桿的力F1，動(dòng)力臂為l1為AB，阻力為繩子對(duì)杠桿的拉力F2=G水桶，阻力臂l2為OB，由F1l1=F2l2得F1=F2l25．（2022九上·杭州期中）如圖所示，杠桿MN可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C、D是四個(gè)供人娛樂的吊環(huán)，B環(huán)到O點(diǎn)的距離為D環(huán)O點(diǎn)距離的一半，父子倆在吊環(huán)上做游戲，質(zhì)量為40kg的兒子吊在B環(huán)上，父親站在地面上抓著D環(huán)。（g＝10N/kg）求：（1）若不計(jì)杠桿和吊環(huán)的重以及轉(zhuǎn)軸間的摩擦，為使杠桿在水平位置平衡，父親要用多大的力拉吊環(huán)D？（2）若父親實(shí)際使用豎直向下的拉力為250N，在4s內(nèi)將兒子勻速拉高0.5m，父親要做多少功？做功的功率多大？（3）父親提升兒子的過程中，該器材的機(jī)械效率為多少？【答案】（1）解：根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得，F(xiàn)1×OD＝mg×OB，則F1=40kg×10N/kg×（2）解：在4s內(nèi)將兒子勻速拉高0.5m，則父親拉力移動(dòng)距離為1m，父親做功W＝F2s＝250N×1m＝250J父親做功的功率：P=（3）解：W有＝Gh＝mgh＝40kg×10N/kg×0.5m＝200Jη=6．（2022九上·杭州期中）如圖是搬運(yùn)泥土的獨(dú)輪車，設(shè)車箱和泥土的總重G=1800N，運(yùn)泥土?xí)r從A點(diǎn)提起獨(dú)輪車把手的力是F，問：（1）獨(dú)輪車屬于杠桿(選填“省力”或“費(fèi)力”)。（2）F的大小多少N？（3）用同一輛車搬運(yùn)相同的材料，若想更省力，手應(yīng)向何處移動(dòng)，請(qǐng)證明。【答案】（1）省力（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：F×（0.4m+1.4m）=1800N×0.4m；

解得：F=400N。（3）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：

動(dòng)力F1=F2L2L1；

在上面的式子中，F(xiàn)2和L【解析】（1）比較動(dòng)力臂和阻力臂的大小，從而確定杠桿的分類；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計(jì)算即可；

（3）當(dāng)使用杠桿時(shí)，動(dòng)力臂越長越省力，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析解答。7．（2022九上·杭州期中）如圖所示，均勻木棒AB的長L=10m，兩根豎直鋼繩的上端固定在天花板上，下端分別懸在木棒上的CD兩點(diǎn)，且AC=BD，鋼繩上連接有測力計(jì)a和b，可現(xiàn)實(shí)鋼繩受到的拉力大小，如圖甲所示，當(dāng)演員站在木棒的中點(diǎn)O時(shí)，測力計(jì)a、b的示數(shù)均為F=500N，當(dāng)演員懸于木棒的最右端時(shí)，如圖乙所示，測力計(jì)a的示數(shù)恰好為零。已知演員重力G1=700N，木棒始終保持水平。（1）木棒的重力G2；（2）BD的長度；（3）甲圖中若木棒上的C點(diǎn)隨測力計(jì)a一起向左平移一端距離，測力計(jì)b的示數(shù)將（選填“變大”、“變小”、或“不變”）【答案】（1）圖甲中，整體處于平衡狀態(tài)；把木棒和演員看成是一個(gè)整體，

整體受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力的作用，則G1+G2=2F，

則：700N+G2=2×500N，

解得：G2=300N；（2）當(dāng)演員懸于木棒的最右端時(shí)，以D為支點(diǎn)，測力計(jì)a的示數(shù)恰為零，

根據(jù)杠桿的平衡條件可知：G1×BD=G2×（OBBD），

700N×BD=300N×（5mBD），

解得：BD=1.5m；（3）變大【解析】（3）以D點(diǎn)為支點(diǎn)，C點(diǎn)向左移動(dòng)一段距離，作用在C的力的力臂變大。阻力和阻力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，作用在C的力變小。整個(gè)杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的平衡可知：Fa+Fb=G總，由于Fa變小，G總不變，所以Fb增大。8．（2022·杭州期中）如圖靜止在水平地面上一張左右對(duì)稱的桌子，質(zhì)量均勻分布。其大小為m，重心在O點(diǎn)（O點(diǎn)在整個(gè)桌子的中心），C點(diǎn)距地面高度CD=60cm，AD=80cm，BD=16cm，請(qǐng)回答：（1）此時(shí)地面對(duì)桌子的支持力為（2）若在小桌的C點(diǎn)用力F把桌腿B抬離地面，在圖中畫出最小的力F和重力臂并，求出最小力F大小?！敬鸢浮浚?）mg（2）解：根據(jù)圖片可知，在C點(diǎn)用力抬起桌腿，那么A點(diǎn)為支點(diǎn)，將AC為動(dòng)力臂時(shí)最長，動(dòng)力最小，如下圖所示：

A點(diǎn)為杠桿的支點(diǎn)，桌子的重力G為阻力，阻力臂為：L2=12AD?BD=12×0.8m?0.16m=0.32m；根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：mg×0.32m=F×1m；

解得：F=0.32mg?！窘馕觥浚?）根據(jù)二力平衡的知識(shí)計(jì)算地面對(duì)桌子的支持力；

（2）當(dāng)動(dòng)力臂最長時(shí)動(dòng)力最小，且以杠桿支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)之間的線段為動(dòng)力臂時(shí)最長。根據(jù)圖片確定動(dòng)力臂和阻力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計(jì)算即可。9．（2022九上·杭州期中）小金用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測量杠桿的機(jī)械效率。實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直向上拉動(dòng)杠桿，使掛在杠桿下面的鉤碼緩緩上升。(支點(diǎn)和杠桿的摩擦不計(jì))問：（1）重為10N的鉤碼掛在A點(diǎn)時(shí)，拉力F為8N，鉤碼上升0.3m時(shí)，動(dòng)力作用點(diǎn)C上升0.5m，此時(shí)機(jī)械效率η1為多大？（2）小金為了進(jìn)一步研究杠桿的機(jī)械效率與哪些因素有關(guān)，仍用該實(shí)驗(yàn)裝置，將鉤碼移到B點(diǎn)，再次緩慢提升杠桿使動(dòng)力作用點(diǎn)C仍然上升0.5m。問：人的拉力F與第一次相比(選填“變大”“變小”或“不變”)。（3）比較此時(shí)的機(jī)械效率η2與η1的大小并用學(xué)過的知識(shí)給以推導(dǎo)?！敬鸢浮浚?）解：有用功：W有用＝Gh＝10N×0.3m＝3J；總功：W總＝Fs＝8N×0.5m＝4J，機(jī)械效率：η1＝W有用W總（2）變?。?）解：杠桿的機(jī)械效率：η＝W有用W總＝W從上面η的表達(dá)式可知：W有用減小、W額不變，所以W額即：η2＜η1【解析】（1）根據(jù)W有用＝Gh計(jì)算有用功，根據(jù)W總＝Fs計(jì)算出總功，根據(jù)η1=W有用W總計(jì)算機(jī)械效率；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析解答；

（3）當(dāng)拉力作用點(diǎn)向上移動(dòng)的距離相同時(shí)，將鉤碼從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的特點(diǎn)可知，重物上升的高度h減小，根據(jù)W有=Gh可知，做的有用功減小。而杠桿上升的高度與原來相同，根據(jù)W額=G杠桿h可知，克服杠桿重力做的額外功相等，最后根據(jù)“η＝10．（2022九上·鎮(zhèn)海期中）如圖所示為一個(gè)水位監(jiān)測儀的簡化模型。杠桿AB質(zhì)量不計(jì)，A端懸掛著物體M，B端懸掛著物體N，支點(diǎn)為O，BO=4AO，物體M下面是一個(gè)壓力傳感器，物體N是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心圓柱體，放在水槽中，當(dāng)水槽中無水時(shí)，物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零，此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)也為零。已知物體N的質(zhì)量m=4kg，高度H=1m，橫截面積S=20cm2，求：（1）物體N的密度；（2）物體M的質(zhì)量m；（3）當(dāng)壓力傳感器的示數(shù)F=40N時(shí)，水槽內(nèi)的水深h？【答案】（1）N的橫截面積S=20cm2=0.002m2；

則N的體積V=Sh=0.002m2×1m=0.002m3；

物體N的密度為：ρ2（2）水槽中無水時(shí)，物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零，此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)也為零，此時(shí)杠桿處于平衡狀態(tài)，

根據(jù)杠桿的平衡條件可知：m1g×AO=m2g×BO，

則：m1（3）M的重力為：G1=m1g=16kg×10N/kg=160N；

則A端受到的拉力為：FA=G1F=160N40N=120N；

根據(jù)杠桿的平衡條件可知：FA×AO=FB×BO，

則B端受到的拉力為：FB=FA×AOOB=120N×14=30N；

N的重力為：G2=m2g=4kg×10N/kg=40N；

N浸入水中，受到豎直向上的拉力和浮力、豎直向下的重力，

則浮力為：F浮=G2FB=40N30N=10N；11．（2022九上·舟山月考）徐行同學(xué)對(duì)建筑工地上的長臂吊車（如圖甲）有些疑惑，不吊物體它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移動(dòng)仍能平衡，后來他通過設(shè)計(jì)“移動(dòng)支點(diǎn)式杠桿”模型（如圖乙）弄懂了類似問題：密度及粗細(xì)都均勻的直棒AB＝1.8m，放在一個(gè)寬度為40cm的凳子上，當(dāng)在棒的A端固定一個(gè)質(zhì)量為2kg鉛塊（忽略大?。r(shí)，棒剛好繞O1點(diǎn)有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢（AO1=30cm）（1）直棒的質(zhì)量是多少？（2）當(dāng)在P處掛一重物時(shí)（PB=10cm），棒剛好繞O2點(diǎn)有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢。求重物質(zhì)量及此時(shí)棒對(duì)O2點(diǎn)的壓力（g取10N/kg）（3）當(dāng)懸線帶著物緩慢便向A端移動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為登面上只有某點(diǎn)E（即新支點(diǎn)）對(duì)棒有支持力。試問：隨著重物左移，E點(diǎn)是否會(huì)移動(dòng)？如何移動(dòng)將向棒的哪一端移動(dòng)？【答案】（1）如圖，設(shè)棒的中心為O，則AO=90cm，O1O=60cm；

以O(shè)1為轉(zhuǎn)軸，由杠桿平衡條件F1L1=F2L2得到：

m鉛g?AO1=m棒g?O1O，

m鉛g?30cm=m棒g?60cm，

2kg?30cm=m棒?60cm；

解得：m幫=1kg；（2）42N（3）隨著重物左移，鉛塊、棒和物的總重心左移，凳面上某點(diǎn)E(即新支點(diǎn))對(duì)棒支持力左移。【解析】（1）以O(shè)1為轉(zhuǎn)軸，由杠桿平衡條件F1L1=F2L2得到平衡方程，然后可求得直棒的質(zhì)量；

（2）確定杠桿的支點(diǎn)，重力的作用點(diǎn)（重心），確定力臂的大小，根據(jù)杠桿平衡原理F1L1=F2L2列方程計(jì)算即可；

（3）隨著重物左移，鉛塊、棒和物的總重心左移，進(jìn)行受力分析，然后可得出結(jié)論?！窘獯稹浚?）以O(shè)2為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：m鉛g?AO2=m棒g?O2O+mg?O2P，

即：m鉛?AO2=m棒?O2O+m?O2P，

2kg×70cm=1kg×20cm+m×100cm，

解得：m=1.2kg；

此時(shí)棒對(duì)O2的壓力：F=（m鉛+m棒+m物）g=（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg=42N；

（3）隨著重物左移，鉛塊、棒和物的總重心左移，凳面上某點(diǎn)E（即新支點(diǎn)）對(duì)棒支持力左移。12．（2022九上·象山月考）圖甲為某自動(dòng)注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡圖，輕質(zhì)杠桿AOB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點(diǎn)，OA：OB＝3：1，豎直細(xì)桿a的一端連接在杠桿的A點(diǎn)，另一端與高為0.2m的長方體物塊C固定；豎直細(xì)桿b的下端通過力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(diǎn)（不計(jì)杠桿、細(xì)桿及連接處的重力和細(xì)桿的體積）。圓柱形水箱中有質(zhì)量為3kg的水，水箱的橫截面積為1×10﹣2m2，打開水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細(xì)桿b對(duì)力傳感器的壓力或拉力的大?。粓D乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質(zhì)量m變化的圖像。當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)裝置由力傳感器控制開關(guān)開始注水，g＝10N/kg。求：

（1）物塊C的重力。（2）物塊C浸沒在水中時(shí)受到的浮力。物塊C的橫截面積。（3）當(dāng)力傳感器示數(shù)為0時(shí)，水箱底部受到水的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）解：由題意可知，物體C全部露出水面之前，C受豎直向下的重力、豎直向上的浮力和細(xì)桿a對(duì)C的壓力或拉力作用，在杠桿AOB中，由杠桿平衡條件可得：Fa×OA＝F×OB，因?yàn)镺A＝3OB，所以Fa＝13由乙可知，F(xiàn)由24N減小到0N過程中，C受到的浮力較大，細(xì)桿a對(duì)C有壓力的作用，即：GC+Fa壓＝F?。籉由0N增大到2N過程中，C受到的浮力較小，細(xì)桿a對(duì)C有拉力的作用，即：GC＝Fa拉+F浮。（當(dāng)排水量為2kg時(shí)，C剛好全部露出水面，此時(shí)C所受浮力為0N，則C的重力為：GC＝Fa拉＝13F＝1答：物塊C的重力為2N；（2）解：排水量從0到1kg的過程中，C完全浸沒，C排開水的體積等于C的體積，此時(shí)Fa壓＝13F′＝1C所受的浮力為：F?。紾C+Fa壓＝2N+8N＝10N，C的體積為：VC＝V排＝F浮ρ水g＝10N1.0×C的橫截面積為：SC＝VC?C＝10?3答：物塊C浸沒在水中時(shí)受到的浮力為10N；物塊C的橫截面積為5×10﹣3m2（3）解：當(dāng)Fa＝0N時(shí)，C剛好漂浮，F(xiàn)浮′＝GC＝2N，C浸入水中的體積為：V浸＝V排′＝F浮′ρ水g＝2NC浸入水中的深度為：h浸＝V浸SC1kg水的深度為：h'＝V浸SC＝m此時(shí)水箱中水的深度為：h水＝h'+h浸＝0.04m+0.1m＝0.14m；則水產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1400Pa。答：當(dāng)力傳感器示數(shù)為0時(shí)，水箱底部受到水的壓強(qiáng)1400Pa。二、滑輪計(jì)算13．（2023九上·長興期末）如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖。已知井深12m，物體重G=6×103N，汽車重G車=3×104N，汽車勻速拉繩子時(shí)的拉力F=2.2×103N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍。求：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)K子的拉力做了多少功？（2）滑輪組的機(jī)械效率為多少？(保留一位小數(shù))（3）若汽車運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s，求汽車牽引力的功率為多大？【答案】（1）由圖可知，n＝3，拉力端移動(dòng)距離：??＝???＝3×12??＝36??答：將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)K子的拉力對(duì)滑輪組做了7.92×104J功（2）滑輪組對(duì)物體做的有用功：??有用＝???＝6×103??×12??＝7.2×104??滑輪組的機(jī)械效率：??=W有用W總答：滑輪組的機(jī)械效率為90.9%（3）汽車運(yùn)動(dòng)的速度??車=3??/??汽車受到的阻力：??＝0.1??車＝0.1×3×104??＝3×103??汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車的牽引力等于汽車受到的阻力加上對(duì)滑輪組的拉力：??牽＝??+??＝2.2×103??+3×103??＝5.2×103??牽引力的功率：??＝??牽??車＝5.2×103??×3??/??＝1.56×104W答：若汽車運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s，則牽引力的功率為1.56×104W?！窘馕觥浚?）根據(jù)圖片確定承擔(dān)拉力的繩子段數(shù)n，然后根據(jù)s=nh計(jì)算繩子被拉動(dòng)的距離，最后根據(jù)W=Fs計(jì)算拉力做的功；

（2）根據(jù)W有=Gh計(jì)算滑輪組做的有用功，再根據(jù)公式計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率。

（3）首先根據(jù)f=0.1G車計(jì)算汽車受到的阻力，再根據(jù)二力平衡的知識(shí)計(jì)算出汽車受到的牽引力，最后根據(jù)P=Fv計(jì)算牽引力的功率。14．（2022·杭州期中）在野外救援時(shí)，如圖甲所示，汽車通過滑輪組從豎直井中提升物資，已知物資質(zhì)量為m，體積為V，物資以恒定速度上升，其過程中的st圖像如圖乙所示，出水后，汽車對(duì)繩子的拉力為F，求該過程中（不計(jì)繩重及其所有摩擦）：（1）物資的上升速度為m/s，出水后，滑輪組的機(jī)械效率（2）出水后，汽車對(duì)繩子向右拉力的功率（要求計(jì)算過程）（3）比較出水前和出水后的滑輪組機(jī)械效率大小，利用公式推證過程?！敬鸢浮浚?）0.1；mg3F（2）解：拉力移動(dòng)的速度v'=nv=0.1m/s×3=0.3m/s；拉力的功率：P=Fv'=F×0.3m/s=0.3F。（3）解：出水之前，作用在動(dòng)滑輪上的拉力等于物體的重力與浮力的差，此時(shí)的機(jī)械效率為：η'=W有'W總'=【解析】（1）根據(jù)乙圖可知，物資上升的速度：v=st=1m10s15．（2022九上·義烏期中）如圖所示是現(xiàn)代化港口的一種新型吊運(yùn)設(shè)備的簡化模型示意圖，圖中虛線框里是滑輪組（未畫出），滑輪組繩子的自由端由電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)。用該吊運(yùn)設(shè)備先后搬運(yùn)水平地面上的長方體形集裝箱A和B。A和B的底面積、高度、密度大小關(guān)系如下表所示。集裝箱AB底面積SSS高度h??密度ρρρ集裝箱A在地面上靜止，當(dāng)受到滑輪組掛鉤豎直向上的拉力為1500N時(shí)，地面對(duì)A的支持力為N1；集裝箱B在地面上靜止，當(dāng)受到滑輪組掛鉤豎直向上的拉力為2000N時(shí)，地面對(duì)B的支持力為N2。已知在吊運(yùn)集裝箱A的過程中，當(dāng)繩子自由端拉力為1125N時(shí)，集裝箱A勻速豎直上升，繩子自由端拉力的功率為2250W，滑輪組的機(jī)械效率為80%；在吊運(yùn)集裝箱B的過程中，集裝箱B勻速豎直上升了8m。不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦。求：（1）集裝箱A和B的重GA和G（2）集裝箱A勻速豎直上升的速度；（3）集裝箱B勻速豎直上升8m的過程中，繩子自由端拉力做的功?！敬鸢浮浚?）由表中數(shù)據(jù)，根據(jù)G=mg=ρVg可得A和B集裝箱的重力比：

GAGB=2ρ0gS0×3?0ρ0g×2S0×2?0=32……①

當(dāng)集裝箱A、B受到滑輪組掛鉤豎直向上的拉力分別為T1、T2時(shí)，集裝箱靜止在地面上，集裝箱受到的拉力、支持力與重力平衡，所以有：

1500N+N1=GA（2）不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦，

根據(jù)η=W有W總=G?Fs=GnF可得：80%=4500Nn×1125N；

（3）不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦，拉起集裝箱A時(shí)，

由nF=G+G動(dòng)可得，

動(dòng)滑輪重力：G動(dòng)=nFAGA=5×1125N4500N=1125N，

拉起集裝箱B時(shí)繩端拉力：FB=1n（GB+G動(dòng)）=15×（3000N+1125N）=825N，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)，根據(jù)G=mg=ρVg可得A和B集裝箱的重力比；當(dāng)集裝箱受到滑輪組拉力時(shí)，集裝箱A和B在地面上靜止，對(duì)其進(jìn)行受力分析，聯(lián)立方程計(jì)算出集裝箱A和B的重力；

（2）不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦，根據(jù)η=W有W總=G?16．（2022九上·鎮(zhèn)海期中）如圖，某工人用100的水平拉力F，抓緊繩子的一端，沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)10s內(nèi)將礦井里重為160N的物體提升4m。若不計(jì)摩擦和繩重，求：（1）動(dòng)滑輪的重力；（2）拉力F移動(dòng)的速度為多少?【答案】（1）由圖知，n=2，不計(jì)摩擦和繩重，

根據(jù)拉力F=1n（G+G動(dòng)）可知，動(dòng)滑輪重力：（2）拉力端移動(dòng)的距離s=2h=2×4m=8m，

拉力端移動(dòng)的速度：v=s17．（2022·臺(tái)州模擬）如圖甲為塔式起重機(jī)的示意圖，滑車內(nèi)部鋼絲繩繞制如圖乙所示，平衡箱和滑車可以在平衡臂和起重臂上滑動(dòng)。已知平衡臂最長為L1=10m、起重臂最長為L2=25m，平衡箱的質(zhì)量為2×104kg。(不計(jì)一切摩擦，不計(jì)平衡臂重、起重臂重、滑車重、繩重及吊鉤重)（1）乙圖中屬于定滑輪是(選填“a”或“b")；當(dāng)滑車在起重臂上向左移動(dòng)時(shí)，平衡箱應(yīng)相應(yīng)地向移動(dòng)(選填“左”或“右")；（2）當(dāng)平衡箱在平衡臂最左端，滑車在起重臂的最右端時(shí)，求起重機(jī)能吊起貨物的最大質(zhì)量；（3）將重為2×104N的貨物勻速豎直提升30m，求此過程鋼絲繩的拉力F所做的功?！敬鸢浮浚?）a；右（2）解：F1L1=F2L2F2=F1L1m=Gg=8×（3）解：W=Fs=Gh=2×104N×30m=6×105J【解析】（1）跟隨物體一起移動(dòng)的滑輪為動(dòng)滑輪，不隨物體一起移動(dòng)的滑輪為定滑輪。根據(jù)杠桿的平衡原理F1L1=F2L2分析即可。

（2）根據(jù)杠桿的平衡原理F1L1=F2L2分析計(jì)算。

（3）鋼絲繩拉力做的功與克服物體重力做功相等，即根據(jù)W=Fs=Gh計(jì)算即可。18．（2022·溫州模擬）汽車行業(yè)經(jīng)常用“馬力”米描述車的動(dòng)力性能。該詞源自18世紀(jì)，瓦特利用一匹馬勻速拉動(dòng)4500牛的重物(如圖)，該馬在1分鐘內(nèi)將水桶提升了約10米，瓦特便將這匹馬在1秒內(nèi)所做的功稱為1馬力。(不考慮繩重和摩擦)（1）圖中滑輪A的實(shí)質(zhì)是。（2）“馬力”實(shí)際上是(填物理量的名稱)的單位。（3）某廠生產(chǎn)的太陽能混動(dòng)汽車在太陽下照射4小時(shí)，可在蓄電池中存儲(chǔ)能量約6.75×106焦的能量，以供給汽車行駛所需。該車的最大動(dòng)力為150馬力，求陽光照射4小時(shí)所存儲(chǔ)的能量理想狀態(tài)下可供該車在最大動(dòng)力下行駛多少時(shí)間?【答案】（1）等臂杠桿（2）功率（3）解：W=Fs=450ON×10m=45000JP=Wtt=WP【解析】（1）根據(jù)圖片可知，滑輪A固定不動(dòng)，屬于定滑輪，本質(zhì)是等臂杠桿。

（2）根據(jù)“1秒內(nèi)所做的功”可知，“馬力”實(shí)際上是功率的單位。19．（2022九下·浦江月考）如圖，小型牽引機(jī)通過滑輪組勻速打撈起井中的物體。已知物體質(zhì)量為120kg，密度為1.6×103kg/m3．物體在被拉出水面前后，牽引車作用在繩子上的拉力之比為1：2．不計(jì)摩擦、繩重及水的阻力。（1）物體的體積多大？（2）物體浸沒在水中時(shí)所受的浮力是多少？（3）物體出水面前，滑輪組的機(jī)械效率是多少？【答案】（1）由ρ=mV可得，

物體的體積：（2）物體浸沒在水中時(shí)所受的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m3=750N；（3）物體的重力：G=mg=120kg×10N/kg=1200N，

設(shè)物體在水中受到的拉力為F1，

因F1+F浮=G，

所以F1=GF浮=1200N750N=450N，

設(shè)出水面前、后牽引力作用在繩端的拉力為F、F′，動(dòng)滑輪的重力為G1，

因不計(jì)摩擦、繩重及水的阻力

所以，物體出水面前：F=F1+G13=450N+G13①

物體出水面后：F′=G+G13=1200N+G13②20．（2021九上·新昌期末）如圖甲所示為吊車吊運(yùn)樹木的場景，吊車吊臂前端的滑輪組裝置可以等效為乙圖，若被吊樹木重為1000牛，動(dòng)滑輪重為100牛，被吊樹木以0.2米/秒的速度被勻速抬起，不計(jì)一切摩擦和鋼絲繩重，則：（1）使用A滑輪的好處是。（2）鋼絲繩自由端施加的力F。（3）經(jīng)過5秒，吊車做的有用功?！敬鸢浮浚?）可以改變力的方向（2）解：由題可知，動(dòng)滑輪上有兩股繩子，F(xiàn)=1/2（3）解：克服被吊樹木重力做的功即是有用功?=vt=0.2米/秒×5秒=1米，W【解析】（1）根據(jù)定滑輪的特點(diǎn)解答；

（2）使用滑輪組提升重物時(shí)，根據(jù)F=G（3）首先根據(jù)s=h=vt計(jì)算出樹木上升的高度，再根據(jù)W有用21．（2021九上·奉化期末）如圖是上肢力量健身器示意圖。杠桿AB可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=3BO，配重的重力為90N。重力為500N的健身者通過細(xì)繩在B點(diǎn)施加400N豎直向下的拉力時(shí)，杠桿在水平位置平衡，配重對(duì)地面的壓力恰好為零。(杠桿AB、繩重及摩擦均忽略不計(jì))。（1）健身過程中，配重被拉起時(shí)，健身器中的滑輪為(選填“定滑輪”或“動(dòng)滑輪”)；（2）求配重對(duì)地面的壓力恰好為零時(shí)A點(diǎn)受到的拉力；（3）求滑輪的重力。【答案】（1）動(dòng)滑輪（2）解：已知AB=3BO，因此LOA：LOB=2：1由杠桿平衡原理可知：FA·LOA=FB·LOBFA×2=400N×1FA=200N（3）解：FA=G動(dòng)+2F拉200N=G動(dòng)+2G配200N=G動(dòng)+2×90NG動(dòng)=20N【解析】（1）跟隨物體一起移動(dòng)的為動(dòng)滑輪，不隨物體一起移動(dòng)的為定滑輪。

（2）配重對(duì)地面的壓力為零時(shí)，繩子對(duì)配重的拉力剛好等于它的重力。首先根據(jù)題目條件計(jì)算出動(dòng)力臂和阻力臂的比值，再根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計(jì)算出A點(diǎn)受到的拉力。（3）滑輪A受到向上的拉力FA，向下的兩個(gè)拉力F拉和自身向下的重力G動(dòng)，根據(jù)二力平衡的條件列出平衡關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。22．（2021九上·海曙期中）質(zhì)量為60kg的工人用如圖甲所示的滑輪組運(yùn)送貨物上樓，滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力變化的圖像如圖乙，機(jī)械中摩擦力及繩重忽略不計(jì)。問：（1）若工人在1min內(nèi)將貨物勻速向上提高了6m，作用在鋼繩上的拉力為400N，拉力的功率是多大；（2）動(dòng)滑輪受到的重力；（3）該工人豎直向下拉繩子自由端運(yùn)送貨物時(shí)，若要工人不被拉離地面，此滑輪組機(jī)械效率最大值是多少？【答案】（1）由圖可知，承擔(dān)重力的繩子段數(shù)n=3，

則繩端移動(dòng)的距離：s=nh=3×6m=18m，

拉力做的功：W=Fs=400N×18m=7200J，

拉力的功率：P=Wt=（2）由圖乙可知，物重G=300N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η=60%，

則滑輪組的機(jī)械效率：η=W有用W總=G?(G+G動(dòng))?=（3）已知工人的質(zhì)量為60kg，

則該工人豎直向下拉繩子自由端運(yùn)送貨物時(shí)，繩子的最大拉力：

F大=G人=m人g=60kg×10N/kg=600N，

提升的最大物重：G大=nF大G動(dòng)=3×600N200N=1600N，

則滑輪組的最大機(jī)械效率：η大=G【解析】（1）根據(jù)圖片確定承擔(dān)重力的繩子段數(shù)n，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的功，利用P=Wt求出拉力的功率；

（2）由圖乙可知，物重G=300N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η=60%，根據(jù)η=W有用W總=23．（2021九上·溫州月考）如圖甲所示，滑輪組在豎直向上的拉力F作用下，將重為105N的物體勻速提起，在5s時(shí)間內(nèi)繩子自由端移動(dòng)的距離為s=3m。圖乙是滑輪組工作時(shí)的拉力F與繩自由端移動(dòng)距離s的關(guān)系圖。（1）在5秒內(nèi)物體上升的高度是m；物體上升的速度是m/s。（2）圖乙中陰影部分的面積表示的物理量是。（3）拉力F的功率是W。（4）計(jì)算滑輪組提升該重物時(shí)的機(jī)械效率?！敬鸢浮浚?）1；0.2（2）總功（3）30（4）解：滑輪組的機(jī)械效率：η=W有W總×100%=G?【解析】（1）根據(jù)甲圖可知，滑輪組中承擔(dān)重力的繩子段數(shù)n=3，

則物體上升的高度：?=sn=3m3=1m；

物體上升的速度：v物=?t=三、斜面和機(jī)械效率計(jì)算24．（2022九上·舟山月考）小科用三種不同的方法抬升重為200N的物體。（1）如圖甲，將物體勻速豎直向上抬升3m，F(xiàn)甲所做的功為。（2）如圖乙，斜面長5m，高3m，拉力F2＝150N，沿斜面勻速拉動(dòng)物體至斜面頂端，計(jì)算該斜面工作時(shí)的機(jī)械效率。（3）如圖丙，在20s內(nèi)將重物勻速提升3m，已知?jiǎng)踊喌闹貫?0N。請(qǐng)計(jì)算拉力F丙．做功的功率（不計(jì)繩重及摩擦）【答案】（1）600J（2）拉力做的有用功：W有=Gh=200N×3m=600J；

拉力做的總功：W總=Fs=150N×5m=750J；

則斜面的機(jī)械效率：η=W（3）自由端的拉力為：F=G總n=200N+10N2=105N；

【解析】（1）圖甲中，拉力所做的功：W甲=Gh甲=200N×3m=600J；25．工人師傅要將質(zhì)量100kg的木箱搬到1.5m高的車廂里，他將一塊5m長的長板擱在地面與車廂之間構(gòu)成斜面，然后站在車上用400N的拉力在10s內(nèi)將物體從斜面底端勻速拉到車廂里，如圖所示，求：(g取10N/kg)（1）工人所做的有用功。（2）工人做功的功率。（3）斜面的機(jī)械效率。【答案】（1）解：木箱的重力G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N，工人師傅對(duì)木箱做的有用功W有用＝Gh＝1000N×1.5m＝1500J。（2）解：工人做的總功W總＝Fs＝400N×5m＝2000J，工人做功的功率P總＝W總t＝（3）解：斜面的機(jī)械效率η＝W有用W總26．（2019九上·慈溪月考）用圖示裝置探究“斜面機(jī)械效率”，實(shí)驗(yàn)記錄如下表。實(shí)驗(yàn)次數(shù)物體種類物重G/N斜面高h(yuǎn)/cm沿斜面的拉力F/N斜面長s/cm機(jī)械效率η/%1木塊4151.19060.62小車41590（1）沿斜面拉動(dòng)物體時(shí)，應(yīng)使其做運(yùn)動(dòng)。（2）根據(jù)圖中測力計(jì)的示數(shù)，可知第2次實(shí)驗(yàn)的機(jī)械效率為%。由實(shí)驗(yàn)可得初步結(jié)論：斜面傾斜程度相同時(shí)，越小，機(jī)械效率越大。（3）第1次實(shí)驗(yàn)中，木塊所受摩擦力為N。【答案】（1）勻速直線（2）95.2（95也可以）；摩擦力（3）0.43【解析】（1）沿斜面拉動(dòng)物體時(shí)，應(yīng)使其做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）實(shí)驗(yàn)2中拉力為0.7N，那么它的機(jī)械效率為：η=W有W總=G?Fs=4N×0.15m0.7N×0.9m≈95.2%；

根據(jù)公式F=f+FG可知，重力的分力FG不變，拉力越大，則摩擦力越大；因?yàn)閷?shí)驗(yàn)2中的拉力小于實(shí)驗(yàn)1，且實(shí)驗(yàn)2的機(jī)械效率大，因此得到結(jié)論：斜面傾斜程度相同時(shí)，摩擦力越小，機(jī)械效率越大。

（3）第1次實(shí)驗(yàn)中：總功W總=Fs=1.1N×0.9m=0.99J；

有用功W有=Gh=4N×0.15m=0.6J；

額外功：W27．如圖所示，放在光滑斜面上的物體其重力作用效果可等效為如圖所示的兩個(gè)分力F1和F2，已知F1=400N，F(xiàn)2=300N，物體與斜面的接觸面積為0.1m2，現(xiàn)讓物體以2m/s沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)2m，繩端的作用力是F=250N，則：（1）物體對(duì)斜面的壓強(qiáng)為多少？（2）利用動(dòng)滑輪所做的有用功是多少？機(jī)械效率是多少？【答案】（1）解：物體對(duì)斜面的壓強(qiáng)p=F2（2）解：利用動(dòng)滑輪所做的有用功W有=F1s1=400N×2m=800J；利用動(dòng)滑輪所做的總功W總=F2s1=250N×（2×2）m=1000J，故機(jī)械效率η=W有W總【解析】（1）已知壓力和受力面積根據(jù)公式p=F2S計(jì)算物體對(duì)斜面的壓強(qiáng)；

（2）滑輪組做的有用功就是克服物體重力做的功，根據(jù)W1=F1S1計(jì)算；由于動(dòng)滑輪有2段繩子，所以拉力F移動(dòng)的距離是物體移動(dòng)距離的2倍，根據(jù)W總28．（2019·江干模擬）如圖所示，用力F將重為100N的物體勻速拉上高為1m、斜邊長為2m的斜面，已知斜面的機(jī)械效率為80%。（1）求所用的拉力F大??；（2）若物體重為G，與斜面之間的摩擦力為f，斜面長為s高為h，拉力為F。很多同學(xué)都認(rèn)為，物體勻速上升的過程中，拉力F與摩擦力f是一對(duì)平衡力，試根據(jù)有用功、額外功和總功之間的關(guān)系，證明：拉力F＞f?！敬鸢浮浚?）62.5N（2）略【解析】（1）使用斜面做的有用功為：W有用=G?=100N×1m=100J；

使用斜面拉力做的總功：W總=W有η=100J80%=125J；

拉力F為：F=W總s=125J2m29．在荊州火車