專題03二次根式、分式【中考考向導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一二次根式有意義的條件】 1【考向二二次根式的運算】 2【考向三分式有意義的條件】 5【考向四分式的值為零及求分式的值】 6【考向五分式的化簡運算】 8【考向六分式的化簡求值】 11【考向七分式化簡中錯解復原問題】 15【直擊中考】【考向一二次根式有意義的條件】例題：（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________．【變式訓練】1．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）要使得式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥23．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）若二次根式有意義，則a的取值范圍是_____．4．（2022·廣西貴港·中考真題）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【考向二二次根式的運算】例題：（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計算：．【變式訓練】1．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）計算：__________．2．（2022·山西·中考真題）計算的結果是________．3．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是___________．4．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）計算：__________．5．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）計算：．6．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）計算：．7．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）計算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．【考向三分式有意義的條件】例題：（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【變式訓練】1．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且2．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（

）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠03．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）分式有意義，則x應滿足的條件是___________．4．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.5．（2022·內蒙古包頭·中考真題）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是___________．【考向四分式的值為零及求分式的值】例題：（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）若，則________．【變式訓練】1．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）當______時，分式的值為零．2．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）當a＝1時，分式的值是______．3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值是________．4．（2022·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則的值為_____．【考向五分式的化簡運算】例題：（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計算：．【變式訓練】1．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）計算：．2．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）計算：．3．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡：4．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）化簡：5．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）化簡：．【考向六分式的化簡求值】例題：（2022·內蒙古·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【變式訓練】1．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．2．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值．，其中．3．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．4．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．5．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值．6．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）先化簡：，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代人求值．7．（2022·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值．【考向七分式化簡中錯解復原問題】例題：（2022·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務．第一步第二步第三步第四步任務一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據是______．②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．任務二：直接寫出該分式化簡后的正確結果．【變式訓練】1．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學化筒分式的部分運算過程：解：原式①②③…解：(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．2．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）計算:(1)計算：；(2)按要求填空：小王計算的過程如下：解：

小王計算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，計算過程的第步出現(xiàn)錯誤.直接寫出正確的計算結果是.專題03二次根式、分式【中考考向導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一二次根式有意義的條件】 1【考向二二次根式的運算】 2【考向三分式有意義的條件】 5【考向四分式的值為零及求分式的值】 6【考向五分式的化簡運算】 8【考向六分式的化簡求值】 11【考向七分式化簡中錯解復原問題】 15【直擊中考】【考向一二次根式有意義的條件】例題：（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________．【答案】x≥8【分析】根據二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）要使得式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于，列不等式求解．【詳解】解：根據題意，得，解得．故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點，代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮：當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；當代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為；當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．2．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【答案】D【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．3．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）若二次根式有意義，則a的取值范圍是_____．【答案】【分析】要根據二次根式有意義的條件列式計算即可求解．【詳解】解：由題意得，a－1≥0，解得，a≥1，故答案為：【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義時被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．4．（2022·廣西貴港·中考真題）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【分析】二次根式要有意義，則二次根式內的式子為非負數(shù)．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．

【考向二二次根式的運算】例題：（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】根據二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）計算：__________．【答案】0【分析】先把化簡為，再作差，即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的基礎知識是解題的關鍵．2．（2022·山西·中考真題）計算的結果是________．【答案】3【分析】直接利用二次根式的乘法法則計算得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．3．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是___________．【答案】【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減，把二次根式化為最簡二次根式是解題的關鍵．4．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）計算：__________．【答案】【分析】先計算乘法，再合并，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．5．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】根據化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，零次冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，零次冪是解題的關鍵．6．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】根據二次根式的性質，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值是解題的關鍵．7．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）計算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案．【詳解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2=2×-2++1-2+4=-2++1-2+4=3．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質與化簡，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．【考向三分式有意義的條件】例題：（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】x>3【分析】根據分式有意義條件和二次根式有意義的條件得x-3>0，求解即可．【詳解】解：由題意，得所以x-3>0，解得：x>3，故答案為：x>3．【點睛】本題考查分式有意義條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義條件：分母不等于0，二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且【答案】B【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：依題意，∴且故選B【點睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關鍵．2．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（

）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【答案】D【分析】根據二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：由題意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故選：D．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）分式有意義，則x應滿足的條件是___________．【答案】【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可．【詳解】解：分式有意義，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0．4．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.【答案】【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0，以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，即可求解．【詳解】由題意得：解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．熟練的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．5．（2022·內蒙古包頭·中考真題）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】且【分析】根據二次根式與分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，且x≠0，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關鍵．【考向四分式的值為零及求分式的值】例題：（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）若，則________．【答案】【分析】由分式的運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：，；故答案為：．【點睛】本題考查了分式的運算法則，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算．【變式訓練】1．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）當______時，分式的值為零．【答案】0【分析】根據分式值為零，分子等于零，分母不為零得2x=0，x+2≠0求解即可．【詳解】解：由題意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案為：0．【點睛】本題考查分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件“分子為零，分母不為零”是解題的關鍵．2．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）當a＝1時，分式的值是______．【答案】2【分析】直接把a的值代入計算即可．【詳解】解：當a=1時，．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據題意代入計算即可．3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值是________．【答案】15【分析】先按分式混合運算法則化簡分式，再把已知變形為a2-2a=15，整體代入即可．【詳解】解：==a(a-2)=a2-2a，∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案為：15．【點睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．4．（2022·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則的值為_____．【答案】【分析】先根據題意可以把a、b看做是一元二次方程的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系得到a+b=4，ab=3，再根據進行求解即可．【詳解】解：∵a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，∴可以把a、b看做是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴a+b=4，ab=3，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．【考向五分式的化簡運算】例題：（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】根據分式的加法法則和除法法則計算即可．【詳解】解：，=，=，=．【點睛】本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的加法法則和除法法則是解題關鍵．【變式訓練】1．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】1【分析】首先對各項進行因式分解，然后約分，最后得到的兩個分式相減即可得到答案．【詳解】=

==1【點睛】本題考查了分式的化簡，理解并掌握分式的計算法則，注意在解題過程中需注意的事項，仔細計算是本題的解題關鍵．2．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】先根據分式的加減計算括號內的，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．3．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡：【答案】【分析】直接根據分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．4．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）化簡：【答案】【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，再將分子分母分別因式分解，進而約分得到最簡結果即可．【詳解】解：原式．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式運算法則是解本題的關鍵．5．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）化簡：．【答案】【分析】分式計算先通分，再計算乘除即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵．【考向六分式的化簡求值】例題：（2022·內蒙古·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】分式的混合運算，根據加減乘除的運算法則化簡分式，代入求值即可求出答案．【詳解】解：原式當時，原式，故答案是：．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據分式的混合運算將式子進行化簡，再代值計算即可．【詳解】解：原式，當時，．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是掌握分式的混合運算法則．2．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值．，其中．【答案】x-1；．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先對分式進行化簡，然后再代入求解即可．【詳解】解：原式====，把代入得：原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關鍵．4．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】運用分式化簡法則：先算括號里，再算括號外，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：，∵，代入得：原式；故答案為：；．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．5．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，【分析】先根據分式的混合運算的法則進行化簡后，再根據分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．【詳解】解：原式

；因為，時分式無意義，所以，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正確解答的關鍵．6．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）先化簡：，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代人求值．【答案】x；1或者3【分析】根據分式的混合運算法則即可進行化簡，再根據分式有意義的條件確定x可以選定的值，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】根據題意有：，，故，，即在0、1、2、3中，當x=1時，原式=x=1；當x=3時，原式=x=3．【點睛】本題主要考查了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件等知識，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．7．（2022·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值．【答案】，3【分析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后根據不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案．【詳解】解：，，解不等式①得：解不等式②得：，∴，∵a為整數(shù)，∴a取0，1，2，∵，∴a=1，當a=1時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．【考向七分式化簡中錯解復原問題】例題：（2022·寧夏·中考真題）下面是