專題14一次函數考點一：一次函數之定義、圖像與性質知識回顧知識回顧一次函數的定義：一般地，形如的函數叫做一次函數。一次函數的圖像：是不經過原點的一條直線。一次函數的圖像與性質：的取值的取值所在象限隨的變化情況大致圖像（圖像交于軸正半軸）一二三象限隨增大而增大（圖像交于軸負半軸）一三四象限（圖像交于軸正半軸）一二四象限隨減小而減?。▓D像交于軸負半軸）二三四象限一次函數與軸的交點坐標公式為：；與軸的交點坐標公式為：。微專題微專題1．（2022?沈陽）在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+1的圖象是（）A． B． C． D．2．（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．3．（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜04．（2022?六盤水）如圖是一次函數y＝kx+b的圖象，下列說法正確的是（）第4題第13題A．y隨x增大而增大 B．圖象經過第三象限 C．當x≥0時，y≤b D．當x＜0時，y＜05．（2022?蘭州）若一次函數y＝2x+1的圖象經過點（﹣3，y1），（4，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y26．（2022?涼山州）一次函數y＝3x+b（b≥0）的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022?濟寧）已知直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點（2，1）．請寫出一個b值（寫出一個即可），使x＞2時，y1＞y2．8．（2022?上海）已知直線y＝kx+b過第一象限且函數值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：．9．（2022?無錫）請寫出一個函數的表達式，使其圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交：．10．（2022?湘潭）請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數表達式．11．（2022?宿遷）甲、乙兩位同學各給出某函數的一個特征，甲：“函數值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數圖象經過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數，其表達式是．12．（2022?甘肅）若一次函數y＝kx﹣2的函數值y隨著自變量x值的增大而增大，則k＝（寫出一個滿足條件的值）．13．（2022?柳州）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P（m，2）是△ABC內部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．614．（2022?遵義）若一次函數y＝（k+3）x﹣1的函數值y隨x的增大而減小，則k值可能是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣415．（2022?包頭）在一次函數y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab＞0，則點A（a，b）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限16．（2022?眉山）一次函數y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，則點P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（2022?天津）若一次函數y＝x+b（b是常數）的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．18．（2022?邵陽）在直角坐標系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n19．（2022?株洲）在平面直角坐標系中，一次函數y＝5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）20．（2022?紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x2＞0，則y1y3＞0 B．若x1x3＜0，則y1y2＞0 C．若x2x3＞0，則y1y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞021．（2022?盤錦）點A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函數y＝（a﹣2）x+1的圖象上，當x1＞x2時，y1＜y2，則a的取值范圍是．22．（2022?永州）已知一次函數y＝x+1的圖象經過點（m，2），則m＝．考點二：一次函數之幾何變換與求函數解析式知識回顧知識回顧一次函數的平移：①若函數進行左右平移，則在函數的自變量上進行加減。左加右減。即若向左移動了個單位，則平移后的函數解析式為：；若向右移動了個單位，則平移后的函數解析式為：。②若函數進行上下平移，則在函數解析式整體后面進行加減。上加下減。即若向上移動了個單位，則平移后的函數解析式為：；若向下移動了個單位，則平移后的函數解析式為：。一次函數的對稱變換：①若一次函數關于軸對稱，則自變量不變，函數值變?yōu)橄喾磾?。即關于軸的函數解析式為：，即。②若一次函數關于軸對稱，則函數值不變，自變量變成相反數。即關于軸的函數解析式為：，即。③若一次函數關于原點對稱，則自變量與函數值均變成相反數。即關于原點的函數解析式為：，即。待定系數法求函數解析式：具體步驟：①設函數解析式——。②找點——經過函數圖像上的點。③帶入——將找到的點的坐標帶入函數解析式中得到方程（或方程組）。④解——解③中得到的方程（或方程組），求出的值。⑤反帶入——將求出的的值帶入函數解析式中得到函數解析式。微專題微專題23．（2022?廣安）在平面直角坐標系中，將函數y＝3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣124．（2022?婁底）將直線y＝2x+1向上平移2個單位，相當于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位 C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位25．（2022?寧夏）如圖，點B的坐標是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點B的對應點E恰好落在直線y＝2x﹣3上，則點A移動的距離是．考點三：一次函數之與方程、與不等式知識回顧知識回顧一次函數與一元一次方程：①若一次函數的圖像經過點，則一元一次方程的解為。②若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則一元一次方程的解為。一次函數與二元一次方程組：若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則二元一次方程組的解為。一次函數與不等式：①若一次函數的圖像經過點，則不等式的解集取點上方所在圖像所對應的自變量范圍；不等式的解集取點下方所在圖像所對應的自變量范圍。②若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則不等式的解集取函數的圖像在圖像上方的部分所對應的自變量的范圍；不等式的解集取函數的圖像在圖像下方的部分所對應的自變量的范圍。這兩部分都是以兩個函數的交點為分界點存在。微專題微專題26．（2022?貴陽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據圖象得到如下結論：①在一次函數y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組的解為；③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當x＝0時，ax+b＝﹣1．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．427．（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點A，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．28．（2022?杭州）已知一次函數y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．29．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．30．（2022?南通）根據圖象，可得關于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）第30題第31題A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞131．（2022?鄂州）數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經過點A（3，1），當kx+b＜x時，根據圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞132．（2022?徐州）若一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于kx+b＞0的不等式的解集為．第32題第33題33．（2022?西寧）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點A（1，2）．當y1＜y2時，x的取值范圍是．34．（2022?揚州）如圖，函數y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點P，則關于x的不等式kx+b＞3的解集為．考點四：一次函數之實際應用知識回顧知識回顧分段函數：在一次函數的實際應用中，最常見為分段函數。分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際。關鍵點：①分段函數各段的函數解析式。②各個拐點的實際意義。③函數交點的實際意義。微專題微專題35．（2022?攀枝花）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時間x（h）之間的函數關系：折線OABN表示轎車離西昌距離y2（km）與時間x（h）之間的函數關系，則以下結論錯誤的是（）A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇 B．貨車從西昌到雅安的速度為60km/h C．轎車從西昌到雅安的速度為110km/h D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有20km36．（2022?恩施州）如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數解析式為P＝kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強，k為常數且k≠0．根據圖中信息分析（結果保留一位小數），下列結論正確的是（）A．青海湖水深16.4m處的壓強為189.36cmHg B．青海湖水面大氣壓強為76.0cmHg C．函數解析式P＝kh+P0中自變量h的取值范圍是h≥0 D．P與h的函數解析式為P＝9.8×105h+7637．（2022?綏化）小王同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數關系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘38．（2022?畢節(jié)市）現代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件．某物流公司的汽車行駛30km后進入高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛1h到達目的地．汽車行駛的時間x（單位：h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關系如圖所示．請結合圖象，判斷以下說法正確的是（）A．汽車在高速路上行駛了2.5h B．汽車在高速路上行駛的路程是180km C．汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/h D．汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/h39．（2022?桂林）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光．現有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點．行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點．兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．甲大巴比乙大巴先到達景點 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h40．（2022?玉林）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場．圖中的函數圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，y1，y2分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說法錯誤的是（）A．兔子和烏龜比賽路程是500米 B．中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘 C．兔子比烏龜多走了50米 D．比賽結果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點41．（2022?樂山）甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．根據圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經過30分鐘，甲比乙走過的路程少42．（2022?阜新）快遞員經常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務時，他與客戶的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示（因其他業(yè)務，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是km/h．43．（2022?資陽）女子10千米越野滑雪比賽中，甲、乙兩位選手同時出發(fā)后離起點的距離y（千米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則甲比乙提前分鐘到達終點．44．（2022?呼和浩特）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了千克糯米；設某人的付款金額為x元，購買量為y千克，則購買量y關于付款金額x（x＞10）的函數解析式為．45．（2022?蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則圖中a的值為．專題14一次函數考點一：一次函數之定義、圖像與性質知識回顧知識回顧一次函數的定義：一般地，形如的函數叫做一次函數。一次函數的圖像：是不經過原點的一條直線。一次函數的圖像與性質：的取值的取值所在象限隨的變化情況大致圖像（圖像交于軸正半軸）一二三象限隨增大而增大（圖像交于軸負半軸）一三四象限（圖像交于軸正半軸）一二四象限隨減小而減?。▓D像交于軸負半軸）二三四象限一次函數與軸的交點坐標公式為：；與軸的交點坐標公式為：。微專題微專題1．（2022?沈陽）在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+1的圖象是（）A． B． C． D．【分析】依據一次函數y＝x+1的圖象經過點（0，1）和（1，0），即可得到一次函數y＝﹣x+1的圖象經過一、二、四象限．【解答】解：一次函數y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝1，∴一次函數y＝﹣x+1的圖象經過點（0，1）和（1，0），∴一次函數y＝﹣x+1的圖象經過一、二、四象限，故選：C．2．（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數的性質進行判斷．【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時，兩函數的值都是a2+a，∴兩直線的交點的橫坐標為1，若a＞0，則一次函數y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數，且都交y軸的正半軸，圖象都經過第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數y＝ax+a2經過第一、二、四象限，y＝a2x+a經過第一、三、四象限，且兩直線的交點的橫坐標為1；故選：D．3．（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜0【分析】根據一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判斷即可解答．【解答】解：∵一次函數y＝k1x+b1的圖象過一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函數y＝k2x+b2的圖象過一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1?k2＞0，故A不符合題意；B、k1+k2＞0，故B不符合題意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合題意；D、b1?b2＜0，故D符合題意；故選：D．4．（2022?六盤水）如圖是一次函數y＝kx+b的圖象，下列說法正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．圖象經過第三象限 C．當x≥0時，y≤b D．當x＜0時，y＜0【分析】根據一次函數的圖象和性質進行判斷即可．【解答】解：由圖象得：圖象過一、二、四象限，則k＜0，b＞0，當k＜0時，y隨x的增大而減小，故A、B錯誤，由圖象得：與y軸的交點為（0，b），所以當x≥0時，從圖象看，y≤b，故C正確，符合題意；當x＜0時，y＞b＞0，故D錯誤．故選：C．5．（2022?蘭州）若一次函數y＝2x+1的圖象經過點（﹣3，y1），（4，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據﹣3＜4即可得出結論．【解答】解：∵一次函數y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函數y＝2x+1圖象上的兩個點，﹣3＜4，∴y1＜y2．故選：A．6．（2022?涼山州）一次函數y＝3x+b（b≥0）的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【解答】解：∵函數y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴當b＝0時，此函數的圖象經過一、三象限，不經過第四象限；當b＞0時，此函數的圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限．則一定不經過第四象限．故選：D．7．（2022?濟寧）已知直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點（2，1）．請寫出一個b值（寫出一個即可），使x＞2時，y1＞y2．【分析】由題意可知，當b＞﹣1時滿足題意，故b可以取0．【解答】解：直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點（2，1）．∵x＞2時，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案為：0（答案不唯一）．8．（2022?上海）已知直線y＝kx+b過第一象限且函數值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：．【分析】根據一次函數的性質，寫出符合條件的函數關系式即可．【解答】解：∵直線y＝kx+b過第一象限且函數值隨著x的增大而減小，∴k＜0，b＞0，∴符合條件的函數關系式可以為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022?無錫）請寫出一個函數的表達式，使其圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交：．【分析】設函數的解析式為y＝kx+b（k≠0），再根據一次函數的圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交可知k＞0，b＞0，寫出符合此條件的函數解析式即可．【解答】解：設一次函數的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵一次函數的圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交，∴k＞0，b＞0，∴符合條件的函數解析式可以為：y＝x+1（答案不唯一）．故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022?湘潭）請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數表達式．【分析】根據y隨著x的增大而增大時，比例系數k＞0即可確定一次函數的表達式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，則y隨x增大而增大，∴只需寫出一個k＞0的一次函數表達式即可，比如：y＝x﹣2，故答案為：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022?宿遷）甲、乙兩位同學各給出某函數的一個特征，甲：“函數值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數圖象經過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數，其表達式是．【分析】根據甲、乙兩位同學給出的函數特征可判斷出該函數為一次函數，再利用一次函數的性質，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出結論．【解答】解：∵函數值y隨自變量x增大而減小，且該函數圖象經過點（0，2），∴該函數為一次函數．設一次函數的表達式為y＝kx+b（k≠0），則k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此時一次函數的表達式為y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022?甘肅）若一次函數y＝kx﹣2的函數值y隨著自變量x值的增大而增大，則k＝（寫出一個滿足條件的值）．【分析】根據函數值y隨著自變量x值的增大而增大得到k＞0，寫出一個正數即可．【解答】解：∵函數值y隨著自變量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．13．（2022?柳州）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P（m，2）是△ABC內部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】由于P的縱坐標為2，故點P在直線y＝2上，要求符合題意的m值，則P點為直線y＝2與題目中兩直線的交點，此時m存在最大值與最小值，故可求得．【解答】解：∵點P（m，2）是△ABC內部（包括邊上）的一點，∴點P在直線y＝2上，如圖所示，當P為直線y＝2與直線y2的交點時，m取最大值，當P為直線y＝2與直線y1的交點時，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，則x＝1，y1＝x+3中令y＝2，則x＝﹣1，∴m的最大值為1，m的最小值為﹣1．則m的最大值與最小值之差為：1﹣（﹣1）＝2．故選：B．14．（2022?遵義）若一次函數y＝（k+3）x﹣1的函數值y隨x的增大而減小，則k值可能是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣4【分析】根據一次項系數小于0時，一次函數的函數值y隨x的增大而減小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函數y＝（k+3）x﹣1的函數值y隨著x的增大而減小，∴k+3＜0，解得k＜﹣3．所以k的值可以是﹣4，故選：D．15．（2022?包頭）在一次函數y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab＞0，則點A（a，b）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【分析】根據一次函數的增減性，確定自變量x的系數﹣5a的符號，再根據ab＞0，確定b的符號，從而確定點A（a，b）所在的象限．【解答】解：∵在一次函數y＝﹣5ax+b中，y隨x的增大而增大，∴﹣5a＞0，∴a＜0．∵ab＞0，∴a，b同號，∴b＜0．∴點A（a，b）在第三象限．故選：B．16．（2022?眉山）一次函數y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，則點P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據一次函數的性質求出m的范圍，再根據每個象限點的坐標特征判斷P點所處的象限即可．【解答】解：∵一次函數y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得：m＞，∴P（﹣m，m）在第二象限，故選：B．17．（2022?天津）若一次函數y＝x+b（b是常數）的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．【分析】根據一次函數的圖象可知b＞0即可．【解答】解：∵一次函數y＝x+b（b是常數）的圖象經過第一、二、三象限，∴b＞0，可取b＝1，故答案為：1．（答案不唯一，滿足b＞0即可）18．（2022?邵陽）在直角坐標系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根據k＜0可知函數y隨著x增大而減小，再根＞即可比較m和n的大?。窘獯稹拷猓狐cA（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b上的兩點，且k＜0，∴一次函數y隨著x增大而減小，∵＞，∴m＜n，故選：A．19．（2022?株洲）在平面直角坐標系中，一次函數y＝5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）【分析】一次函數的圖象與y軸的交點的橫坐標是0，當x＝0時，y＝1，從而得出答案．【解答】解：∵當x＝0時，y＝1，∴一次函數y＝5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（0，1），故選：D．20．（2022?紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x2＞0，則y1y3＞0 B．若x1x3＜0，則y1y2＞0 C．若x2x3＞0，則y1y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞0【分析】根據一次函數的性質和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵直線y＝﹣2x+3，∴y隨x的增大而減小，當y＝0時，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負，故選項A不符合題意；若x1x3＜0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負，故選項B不符合題意；若x2x3＞0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負，故選項C不符合題意；若x2x3＜0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負，故y1，y2同時為正，故y1y2＞0，故選項D符合題意；故選：D．21．（2022?盤錦）點A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函數y＝（a﹣2）x+1的圖象上，當x1＞x2時，y1＜y2，則a的取值范圍是．【分析】根據一次函數的性質，建立不等式計算即可．【解答】解：∵當x1＞x2時，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案為：a＜2．22．（2022?永州）已知一次函數y＝x+1的圖象經過點（m，2），則m＝．【分析】由一次函數y＝x+1的圖象經過點（m，2），利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函數y＝x+1的圖象經過點（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案為：1．考點二：一次函數之幾何變換與求函數解析式知識回顧知識回顧一次函數的平移：①若函數進行左右平移，則在函數的自變量上進行加減。左加右減。即若向左移動了個單位，則平移后的函數解析式為：；若向右移動了個單位，則平移后的函數解析式為：。②若函數進行上下平移，則在函數解析式整體后面進行加減。上加下減。即若向上移動了個單位，則平移后的函數解析式為：；若向下移動了個單位，則平移后的函數解析式為：。一次函數的對稱變換：①若一次函數關于軸對稱，則自變量不變，函數值變?yōu)橄喾磾?。即關于軸的函數解析式為：，即。②若一次函數關于軸對稱，則函數值不變，自變量變成相反數。即關于軸的函數解析式為：，即。③若一次函數關于原點對稱，則自變量與函數值均變成相反數。即關于原點的函數解析式為：，即。待定系數法求函數解析式：具體步驟：①設函數解析式——。②找點——經過函數圖像上的點。③帶入——將找到的點的坐標帶入函數解析式中得到方程（或方程組）。④解——解③中得到的方程（或方程組），求出的值。⑤反帶入——將求出的的值帶入函數解析式中得到函數解析式。微專題微專題23．（2022?廣安）在平面直角坐標系中，將函數y＝3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1【分析】根據解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【解答】解：將函數y＝3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數關系式為y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，故選：D．24．（2022?婁底）將直線y＝2x+1向上平移2個單位，相當于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位 C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位【分析】根據直線y＝kx+b平移k值不變，只有b發(fā)生改變解答即可．【解答】解：將直線y＝2x+1向上平移2個單位后得到新直線解析式為：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．由于y＝2x+3＝2（x+1）+1，所以將直線y＝2x+1向左平移1個單位即可得到直線y＝2x+3．所以將直線y＝2x+1向上平移2個單位，相當于將直線y＝2x+1向左平移1個單位．故選：B．25．（2022?寧夏）如圖，點B的坐標是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點B的對應點E恰好落在直線y＝2x﹣3上，則點A移動的距離是．【分析】將y＝3代入一次函數解析式求出x值，由此即可得出點E的坐標為（3，3），進而可得出△OAB沿x軸向右平移3個單位得到△O'A'B'，根據平移的性質即可得出點B與其對應點間的距離．【解答】解：當y＝2x﹣3＝3時，x＝3，∴點E的坐標為（3，3），∴△OAB沿x軸向右平移3個單位得到△CDE，∴點A與其對應點間的距離為3．故答案為：3．考點三：一次函數之與方程、與不等式知識回顧知識回顧一次函數與一元一次方程：①若一次函數的圖像經過點，則一元一次方程的解為。②若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則一元一次方程的解為。一次函數與二元一次方程組：若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則二元一次方程組的解為。一次函數與不等式：①若一次函數的圖像經過點，則不等式的解集取點上方所在圖像所對應的自變量范圍；不等式的解集取點下方所在圖像所對應的自變量范圍。②若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則不等式的解集取函數的圖像在圖像上方的部分所對應的自變量的范圍；不等式的解集取函數的圖像在圖像下方的部分所對應的自變量的范圍。這兩部分都是以兩個函數的交點為分界點存在。微專題微專題26．（2022?貴陽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據圖象得到如下結論：①在一次函數y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組的解為；③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當x＝0時，ax+b＝﹣1．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據一次函數的函數的增減進行判斷便可；②根據一次函數與二元一次方程組的關系判斷便可；③根據一次函數圖象與x的交點坐標進行判斷便可；④根據一次函數圖象與y軸交點坐標進行判斷便可．【解答】解：①由函數圖象可知，直線y＝mx+n從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著x值的增大而減小，故①錯誤；②由函數圖象可知，一次函數y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象交點坐標為（﹣3，2），所以方程組的解為，故②正確；③由函數圖象可知，直線y＝mx+n與x軸的交點坐標為（2，0），所以方程mx+n＝0的解為x＝2，故③正確；④由函數圖象可知，直線y＝ax+b過點（0，﹣2），所以當x＝0時，ax+b＝﹣2，故④錯誤；故選：B．27．（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點A，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】由圖象交點坐標可得方程組的解．【解答】解：由圖象可得直線的交點坐標是（1，3），∴方程組的解為．故選：B．28．（2022?杭州）已知一次函數y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．【分析】根據一次函數的交點坐標即可確定以兩個一次函數解析式組成的二元一次方程組的解．【解答】解：∵一次函數y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），∴聯(lián)立y＝3x﹣1與y＝kx的方程組的解為：，故答案為：．29．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．【解答】解：將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴原方程組的解為，故選：B．30．（2022?南通）根據圖象，可得關于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1【分析】先根據函數圖象得出交點坐標，根據交點的坐標和圖象得出即可．【解答】解：根據圖象可知：兩函數圖象的交點為（1，2），所以關于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集為x＞1，故選：D．31．（2022?鄂州）數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經過點A（3，1），當kx+b＜x時，根據圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1【分析】根據題意和函數圖象，可以寫出當kx+b＜x時，x的取值范圍．【解答】解：由圖象可得，當x＞3時，直線y＝x在一次函數y＝kx+b的上方，∴當kx+b＜x時，x的取值范圍是x＞3，故選：A．32．（2022?徐州）若一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于kx+b＞0的不等式的解集為．【分析】利用待定系數法求得b＝﹣2k，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象過點（2，0），∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴關于kx+b＞0∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，∵k＞0，∴x＞3．故答案為：x＞3．33．（2022?西寧）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點A（1，2）．當y1＜y2時，x的取值范圍是．【分析】根據兩函數的交點坐標和函數的圖象得出x的范圍即可．【解答】解：∵直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點A（1，2），∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜1，故答案為：x＜1．34．（2022?揚州）如圖，函數y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點P，則關于x的不等式kx+b＞3的解集為．【分析】根據函數圖象中的數據和一次函數的性質，可以寫出等式kx+b＞3的解集．【解答】解：由圖象可得，當x＝﹣1時，y＝3，該函數y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．考點四：一次函數之實際應用知識回顧知識回顧分段函數：在一次函數的實際應用中，最常見為分段函數。分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際。關鍵點：①分段函數各段的函數解析式。②各個拐點的實際意義。③函數交點的實際意義。微專題微專題35．（2022?攀枝花）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時間x（h）之間的函數關系：折線OABN表示轎車離西昌距離y2（km）與時間x（h）之間的函數關系，則以下結論錯誤的是（）A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇 B．貨車從西昌到雅安的速度為60km/h C．轎車從西昌到雅安的速度為110km/h D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有20km【分析】根據“速度＝路程÷時間”分別求出兩車的速度，進而得出轎車出發(fā)的時間，再對各個選項逐一判斷即可．【解答】解：由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為：140÷4＝60（km/h），故選項B不合題意；轎車從西昌到雅安的速度為：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故選項C不合題意；轎車從西昌到雅安所用時間為：240÷110＝（小時），3﹣＝（小時），設貨車出發(fā)x小時后與轎車相遇，根據題意得：，解得x＝1.8，∴貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇，故選項A不合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60×＝40（km），故選項D符合題意．故選：D．36．（2022?恩施州）如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數解析式為P＝kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強，k為常數且k≠0．根據圖中信息分析（結果保留一位小數），下列結論正確的是（）A．青海湖水深16.4m處的壓強為189.36cmHg B．青海湖水面大氣壓強為76.0cmHg C．函數解析式P＝kh+P0中自變量h的取值范圍是h≥0 D．P與h的函數解析式為P＝9.8×105h+76【分析】由圖象可知，直線P＝kh+P0過點（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，進而可判斷B，D；根據實際情況可得出h的取值范圍，進而可判斷C；將h＝16.4代入解析式，可求出P的值，進而可判斷A．【解答】解：由圖象可知，直線P＝kh+P0過點（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直線解析式為：P＝7.4h+68．故D錯誤，不符合題意；∴青海湖水面大氣壓強為68.0cmHg，故B錯誤，不符合題意；根據實際意義，0≤h≤32.8，故C錯誤，不符合題意；將h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m處的壓強為189.36cmHg，故A正確，符合題意．故選：A．37．（2022?綏化）小王同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數關系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以先表示出兩人的速度，然后即可計算出兩人第一次和第二次相遇的時間，然后作差即可．【解答】解：由圖象可得，小王的速度為米/分鐘，爸爸的速度為：＝（米/分鐘），設小王出發(fā)m分鐘兩人第一次相遇，出發(fā)n分鐘兩人第二次相遇，m＝（m﹣4）?，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故選：C．38．（2022?畢節(jié)市）現代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件．某物流公司的汽車行駛30km后進入高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛1h到達目的地．汽車行駛的時間x（單位：h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關系如圖所示．請結合圖象，判斷以下說法正確的是（）A．汽車在高速路上行駛了2.5h B．汽車在高速路上行駛的路程是180km C．汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/h D．汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到達目的地，在鄉(xiāng)村道路上行駛1h可得下高速公路的時間，從而可判斷A，由圖象直接可判斷B，根據速度＝路程除以時間可判斷C和D．【解答】解：∵3.5h到達目的地，在鄉(xiāng)村道路上行駛1h，∴汽車下高速公路的時間是2.5h，∴汽車在高速路上行駛了2.5﹣0.5＝2（h），故A錯誤，不符合題意；由圖象知：汽車在高速路上行駛的路程是180﹣30＝150（km），故B錯誤，不符合題意；汽車在高速路上行駛的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C錯誤，不符合題意；汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正確，符合題意；故選：D．39．（2022?桂林）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光．現有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點．行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點．兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．甲大巴比乙大巴先到達景點 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根據函數圖象中的數據，可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，甲大巴比乙大巴先到達景點，故選項A正確，不符合題意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故選項B正確，不符合題意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故選項C錯誤