PAGE11-四川省樂山市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．化簡的值為A． B． C． D．2．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．3．已知直線與直線相互平行，則實(shí)數(shù)的值為A．-1 B．0 C．1 D．24．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+5．已知一個正三棱錐的高為3，如下圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中，則此正三棱錐的體積為A． B． C． D．6．設(shè)、、是三個不同平面，是一條直線，下列各組條件中可以推出的有①，②，③，④A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．在中，若，則是A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．已知直線恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最小值為A．2 B．4 C．6 D．89．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰三角形，則該幾何體的外接球表面積為A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）11．在中，假如，則的大小為A． B． C．或 D．或12．在矩形ABCD中，AB=2BC=2，點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(如圖甲)，現(xiàn)以AP為折痕將折起，使得點(diǎn)D在平面ABCP內(nèi)的射影恰好落在AB邊上(如圖乙)．設(shè)二面角D-AP-B的余弦值為，則函數(shù)的圖象大致是A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是____________.14．求值：=_______15．已知cos(α+π4)=16．中，，，且，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。17．（10分）化簡或求值：（1）；（2）18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.（2）若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到角(即)，若，求的值.19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿意，求證的前項(xiàng)和.20．（12分）某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)建利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)建利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤可以提高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)建的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤，求的取值范圍．21．如圖，已知四棱錐，側(cè)面是正三角形，底面為邊長2的菱形，，.（1）設(shè)平面平面，求證：；（2）求多面體的體積；（3）求二面角的余弦值.22．已知，．（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對于隨意，隨意，使得成立，求的取值范圍.答案1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 11．A 12．D13． 14． 15．79 16．317．（1）由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得原式=；（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得原式===.18．（1）在單位圓上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，.（2）由題知，則則.19．（1）因?yàn)?，所以，故，?dāng)時，，此時，即，不合，所以.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時，.所以；當(dāng)時，，所以，兩式相減，得，所以.經(jīng)檢驗(yàn)，時也適合.綜上可得.∴.20．（1）由題意得：，即，又，；（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)建的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，，即恒成立，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)的最小值為，.即的取值范圍為.21．證明：（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，又平面，平面平面，所以；?）取中點(diǎn)，連結(jié)，由得，同理，又因?yàn)?，所以平面，在中，，所以，所以多面體的體積；（3）由題意知，底面為邊長2的菱形，，所以，又，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，由側(cè)面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值為.22．（1）任取，則函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，且，，，，則，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，即對隨意的恒成立，所以，解得，則，由（1）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，對于隨意，隨