此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)備考金卷數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．或 B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)（其中，為實(shí)數(shù)），若，滿足，則（）A． B． C． D．3．可知，，，則（）A． B． C． D．4．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（稱為黃金分割比例），已知一位美女身高，穿上高跟鞋后肚臍至鞋底的長(zhǎng)度約，若她穿上高跟鞋后達(dá)到黃金比例身材，則她穿的高跟鞋約是（）（結(jié)果保留一位小數(shù)）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．6．回文數(shù)是指從左往右讀與從右往左讀都是一樣的正整數(shù)，如，等，在所有小于的三位回文數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)回文數(shù)的三位數(shù)字之和均大于的概率為（）A． B． C． D．7．已知非零向量，滿足且，則與夾角為（）A． B． C． D．8．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線和直線平行，則（）A． B． C． D．10．已知，，成遞增等比數(shù)列，則在的展開式中，下列說法正確的是（）A．二項(xiàng)式系數(shù)之和為 B．各項(xiàng)系數(shù)之和為C．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng) D．展開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)11．若橢圓上的一點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離之積為，當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值可能為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線在處的切線方程為．14．已知，則，．15．兵乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行，比賽采取五局三勝制（即先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，那么甲以獲勝的概率為．16．已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于的直線分別交，于，兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）若數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．①，②，③．（從這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入第（2）問的橫線中，并回答問題）18．（12分）在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求角的大?。唬?）求且，求．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分別是，上的點(diǎn)且．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．20．（12分）某廠加工的零件按箱出廠，每箱有個(gè)零件，在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取個(gè)零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個(gè)至多有個(gè)次品，則對(duì)剩下的個(gè)零件逐一檢驗(yàn)．已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為，每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為元．（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn)，每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為元，現(xiàn)有箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個(gè)？說明你的理由．21．（12分）過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)．（1）若直線的斜率為，求的值；（2）若，求．22．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：（1）有唯一極值點(diǎn)；（2）有個(gè)零點(diǎn)．（新高考）2020-2021學(xué)年上學(xué)期高三第一次月考備考金卷數(shù)學(xué)（A）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由題意可知，或，，則，故選B．2．【答案】C【解析】∵，∴，∴，故選C．3．【答案】C【解析】∵，，，∴，故選C．4．【答案】B【解析】設(shè)該美女穿的高跟鞋為，則，解得，故選B．5．【答案】C【解析】∵易知函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B選項(xiàng)；∵，當(dāng)時(shí)，，即，排除D．6．【答案】B【解析】列出所有小于的三位回文數(shù)如下：，，，，，，，，，共個(gè)，從中任取兩個(gè)數(shù)共有種情況，其中兩個(gè)回文數(shù)的三位數(shù)字之和均大于有種情況，故所求概率為，故選B．7．【答案】C【解析】∵，則，得，，設(shè)與夾角為，則，即夾角為．8．【答案】A【解析】由題意得，解得，故．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直線和直線平行，直線的斜率為，直線的斜率為，則，即，解得或．10．【答案】ACD【解析】由，，成遞增等比數(shù)列可得，故的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，A正確；令，，則的各項(xiàng)系數(shù)之和為，B錯(cuò)誤；的展開式共有項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，C正確；的展開式中展開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，D正確，故答案選ACD．11．【答案】CD【解析】記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，故，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即點(diǎn)位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)或．12．【答案】BC【解析】∵，令，則，定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，要使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則，即，解得或，故答案選BC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，∴切線方程為，即．14．【答案】，【解析】∵，則，，根據(jù)，得．15．【答案】【解析】因?yàn)槔帽荣愐?guī)則，那么甲以獲勝表示甲在前4局中勝2局，最后一局甲贏，則利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式可知．16．【答案】【解析】由題意得，，，由題得，∴，整理得，即，∴，，即．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，∴，當(dāng)時(shí)，滿足，，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）選條件①∵，∴，∴，兩式相減得，∴．選條件②：∵，∴．選條件③：∵，∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理得，故，即，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，得，又∵為銳角三角形，∴，∴．∴，則，∴，∴．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：如下圖，分別在，上取點(diǎn)，，，連接，及，∵，∴及，且，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）如下圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，由題易知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，∵，則二面角的正弦值為．20．【答案】（1）分布列見解析；（2）人工檢驗(yàn)，詳見解析．【解析】（1）的可能取值為，，，，則的分布列為（2）由（1）知，，∴1000箱零件的人工檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元．∵1000箱零件的機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元，且，∴應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn)．21．【答案】（1）；（2）．【解析】設(shè)，，（1）由題意可知直線的方程為，由，消去，得，，