廣西全州縣二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A.1 B.0C. D.2．已知橢圓：的離心率為，則實數(shù)（）A. B.C. D.3．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.4．雙曲線的左右焦點分別是，，直線與雙曲線在第一象限的交點為，在軸上的投影恰好是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.5．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.66．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699塊 B.3474塊C.3402塊 D.3339塊8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.10．已知點是雙曲線的左焦點，定點，是雙曲線右支上動點，則的最小值為（）.A.7 B.8C.9 D.1011．?dāng)?shù)列中前項和滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A. B.C. D.12．《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），問立夏日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知離心率為的橢圓：和離心率為的雙曲線：有公共的焦點，其中為左焦點，P是與在第一象限的公共點.線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則的最小值為_____________.14．已知是橢圓的兩個焦點，分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為__________.15．若圓的一條直徑的端點是、，則此圓的方程是_______16．如圖，棱長為1的正方體，點沿正方形按的方向作勻速運動，點沿正方形按的方向以同樣的速度作勻速運動，且點分別從點A與點同時出發(fā)，則的中點的軌跡所圍成圖形的面積大小是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）長方體中，，點分別在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的焦距為4，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M，N兩點，問是否存在直線l，使得F為的垂心（高的交點），若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由.19．（12分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數(shù)統(tǒng)計如下表：前x周1234累計接種人數(shù)y（千人）2.5344.5（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，20．（12分）等差數(shù)列的前項和記為，已知.（1）求的通項公式：（2）求，并求為何值時的值最大.21．（12分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數(shù)的單調(diào)性22．（10分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，，前4項和.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求和：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由結(jié)合二項式定理可得出，利用二項式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當(dāng)且時，，因此，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查二項式系數(shù)和的計算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項式系數(shù)和公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因為，所以所以，解得.故選：C3、A【解析】根據(jù)平面，平面求解.【詳解】因為平面，平面，所以，又，，，所以,所以，故選：A4、D【解析】根據(jù)題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)原點為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負），故.故選:D.5、B【解析】循環(huán)體第一次運行后；第二次運行后；第三次運行后，第四次運行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點：程序框圖的功能6、A【解析】由焦距為可得，又，進而可得，最后根據(jù)焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.7、C【解析】第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)為的前n項和，由題意可得，解方程即可得到n，進一步得到.【詳解】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，，設(shè)為的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因為下層比中層多729塊，所以，即即，解得，所以.故選：C【點晴】本題主要考查等差數(shù)列前n項和有關(guān)的計算問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.8、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數(shù)的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A9、C【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系求解.【詳解】因為否命題是否定原命題的條件和結(jié)論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C10、C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為M，作出圖形，根據(jù)雙曲線的定義可得，可得出，利用A、P、M三點共線時取得最小值即可得解.【詳解】∵是雙曲線的左焦點，∴，，，，設(shè)雙曲線的右焦點為M，則，由雙曲線的定義可得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、M三點共線時，等號成立，因此，的最小值為9.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用雙曲線的定義求解線段和的最小值，有如下方法：（1）求解橢圓、雙曲線有關(guān)的線段長度和、差的最值，都可以通過相應(yīng)的圓錐曲線的定義分析問題；（2）圓外一點到圓上的點的距離的最值，可通過連接圓外的點與圓心來分析求解.11、B【解析】由已知求得，再根據(jù)當(dāng)時，，，可求得范圍.【詳解】解：因為，則，兩式相減得，因為是遞增數(shù)列，所以當(dāng)時，，解得，又，，所以，解得，綜上得，故選：B.12、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列知識求得正確答案.【詳解】設(shè)冬至日影長，公差為，則，所以立夏日影長丈，即四尺五寸.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##4.5【解析】設(shè)為右焦點，半焦距為，，由題意，，則，所以，從而有，最后利用均值不等式即可求解.【詳解】解：設(shè)為右焦點，半焦距為，，由題意，，則，所以，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，所以，故答案為：.14、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因為點P在線段AB上，所以，∴，∴當(dāng)時，的最小值為.故答案為：.15、【解析】先設(shè)圓上任意一點的坐標(biāo)，然后利用直徑對應(yīng)的圓周角為直角，再利用向量垂直建立方程即可【詳解】設(shè)圓上任意一點的坐標(biāo)為可得：，則有：，即解得：故答案為：16、##【解析】畫出符合要求的圖形，觀察得到軌跡是菱形，并進行充分性和必要性兩方面的證明，并求解出軌跡圖形的面積.【詳解】如圖，分別是正方形ABCD，，的中心，下面進行證明：菱形EFGC的周界即為動線段PQ的中點H的軌跡，首先證明：如果點H是動線段PQ的中點，那么點H必在菱形EFGC的周界上，分兩種情況證明：（1）P，Q分別在某一個定角的兩邊上，不失一般性，設(shè)P從B到C，而Q同時從到C，由于速度相同，所以PQ必平行于，故PQ的中點H必在上；（2）P，Q分別在兩條異面直線上，不失一般性，設(shè)P從A到B，同時Q從到，由于速度相同，則，由于H為PQ的中點，連接并延長，交底面ABCD于點T，連接PT，則平面與平面交線是PT，∵∥平面，∴∥PT，∴，而，∥BC，∴是等腰直角三角形，，從而T在AC上，可以證明FH∥AC，GH∥AC，DG∥AC，基于平行線的唯一性，顯然H在DG上，綜合（1）（2）可證明，線段PQ的中點一定在菱形EFGC的周界上；下面證明：如果點H在菱形EFGC的周界上，則點H必定是符合條件的線段的中點.也分兩種情況進行證明：（1）H在CG或CE上，過點H作PQ∥（或BD），而與BC及（或CD及BC）分別相交于P和Q，由相似的性質(zhì)可得：PH=QH，即H是PQ的中點，同時可證：BP=（或BQ=DP），因此P、Q符合題設(shè)條件（2）H在EF或FG上，不失一般性，設(shè)H在FG上，連接并延長，交平面AC于點T，顯然T在AC上，過T作TP∥CB于點P，則TP∥，在平面上，連接PH并延長，交于點Q，在三角形中，G是的中點，∥AC，則H是的中點，于是，從而有，又因為TP∥CB，，所以，從而，因此P，Q符合題設(shè)條件.由（1）（2），如果H是菱形EFGC周界上的任一點，則H必是符合題設(shè)條件的動線段PQ的中點，證畢.因為四邊形為菱形，其中，所以邊長為且，為等邊三角形，，所以面積.故答案為：【點睛】對于立體幾何軌跡問題，要畫出圖形，并要善于觀察，利用所學(xué)的立體幾何方面的知識，大膽猜測，小心驗證，對于多種情況的，要畫出相應(yīng)的圖形，注意分類討論.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定可得證；（2）以為坐標(biāo)原點，分以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由面面角的空間向量求解方法可得答案.【小問1詳解】證明：長方體中，平面，又平面，又平面，又平面同理可證，而平面，平面【小問2詳解】解：以為坐標(biāo)原點，分以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.從而，，，由（1）知，為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，則，，則，從而，令，則，得平面的一個法向量為由圖示得平面與平面所成的角為銳角，平面與平面所成的角的余弦值為18、（1）（2）存在：【解析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于a，b，c的關(guān)系，計算求值，即可得答案.（2）由（1）可得B、F點坐標(biāo)，可得直線BF的斜率，根據(jù)F為垂心，可得，可得直線l的斜率，設(shè)出直線l的方程，與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，結(jié)合垂心的性質(zhì)，列式求解，即可得答案.【小問1詳解】因為焦距為4，所以，即，又過點，所以，又，聯(lián)立求得，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】由（1）可得，所以，因為F為垂心，直線BF與直線l垂直，所以，則，即直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為，，與橢圓聯(lián)立得，，所以，因為F為垂心，所以直線BN與直線MF垂直，所以，即，又，所以，即，所以，解得或，由，解得，又時，直線l過點B，不符合題意，所以，所以存在直線l：，滿足題意.19、（1）；（2）預(yù)計第9周才能完成接種工作【解析】（1）利用最小二乘法原理求解即可；（2）解方程即得解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得，，，，.所以所以y關(guān)于的線性回歸方程為.【小問2詳解】解：令，解得.所以預(yù)計第9周才能完成接種工作.20、（1）；（2）當(dāng)或時，的值最大.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前項和公式，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以有，即；【小問2詳解】由（1）可知，所以該數(shù)列是遞減數(shù)列，而，當(dāng)時，解得：，因此當(dāng)或時，的值最大.21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合切點可得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在、和的情況下，根據(jù)的正負可得的單調(diào)性.【小問1詳解】當(dāng)時，，，，又，在處的切線方程為：，即；【小問2詳解】，令，解得：，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若或，