PAGEPAGE7吉林省松原市油田第十一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題一、選擇題（每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確。每題5分，共60分。）1．化簡(jiǎn)：（）A． B． C． D．2．已知向量，則等于（）A．3 B．2 C． D．3．已知，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4.已知向量，，若.則等于（）A．3 B．-3 C．-12 D．125．在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）6．已知向量，則與的夾角是（）A． B． C． D．7．在中，點(diǎn)滿意，則（）A． B．C． D．8．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．9在中，角，，的對(duì)邊為，，且有，則此三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是A． B．60 C． D．11．在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，則A＝（）A．或 B． C． D．12中三個(gè)角的對(duì)邊分別記為a、b、c，其面積記為S，有以下命題：①；②若，則是等腰直角三角形；③；④，則是等腰或直角三角形.其中正確的命題是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題（每空5分，共20分.）13．已知向量，則在方向上的投影為_(kāi)______________14．已知平面對(duì)量，若，則________.15．設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若°，的面積為2，則的外接圓的面積為_(kāi)_______16．如圖，一輛汽車在一條水平的馬路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得馬路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度________m.三、解答題（17題8分，18，19題各10分，20題12分，共40分）17．已知向量，.（1）若，求；（2）若，求.18．已知，且與不共線.（1）當(dāng)向量與相互垂直時(shí)，求的值；（2）當(dāng)與的夾角為時(shí)，求的模.19．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求的周長(zhǎng)．20.已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求的面積.數(shù)學(xué)答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、C7、A8.C9、D10、A11、B12、．D【解析】【分析】依據(jù)正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角函數(shù)恒等變換對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行推斷．【詳解】由得代入得，①正確；若，∴，，∵是三角形內(nèi)角，∴，即，為等腰三角形，②錯(cuò)；由余弦定理，又，∴，③正確；，則，∴，由正弦定理得，三角形中，則，，∴或，∴或，④正確．故選：D．13、14、15、由題意可得，則，再由余弦定理可得，，則，再由正弦定理可得，，三角形外接圓的半徑為：，的外接圓的面積為.故答案為：.16.【解析】試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．17.（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)公式得，計(jì)算即得；（2）先算出，，再由夾角公式列方程，解方程即得7、18.解：（1）因?yàn)椋遗c不共線，向量與相互垂直，所以，解得，（2）當(dāng)與的夾角為時(shí)，，19.解：（1）因?yàn)?，所以．又，所以，即．又，所以．?）由余弦定理得．因