20222023學年度第一學期九年級期末?？紨?shù)學科試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.一元二次方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A.和 B. C. D.2.下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對邊相等且平行3.如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、BC上，下列條件中一定能判定DEAC的是（）A. B. C. D.4.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等，某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）A. B. C. D.5.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識，如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石飄”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A. B. C. D.6.若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（）A. B.C. D.7.如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點間的距離為30米，，則纜車從A點到達B點，上升的高度（BC的長）為（）A.米 B.米 C.米 D.米8.某超市一月份營業(yè)額為5萬元，第一季度的營業(yè)額共60萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，在下列四個條件：①；②；③；④中，能使的條件有（）個A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，P是邊AD的中點，E是邊AB上的一個動點（不與A重合），以線段AE為邊在正方形內(nèi)作等邊△AEF，M是邊EF的中點，連接PM，則在點E運動過程中，PM的最小值是（）A. B. C. D.3二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.已知是一元二次方程的一個根，則的值為_________．12.袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標號之和不小于4的概率為__．13.將一張矩形紙片按如圖所示方式對折兩次，然后剪下一個角打開，如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕的夾角是________．14.如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在函數(shù)，的圖象上，軸，點是軸上一點，線段與軸正半軸交于點.若的面積為8，，則的值為________．15.如圖，已知等邊三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，分別為線段和線段上的動點，且，有以下結(jié)論：①四邊形為菱形；②；③為等邊三角形；④．其中正確結(jié)論有__________．（填序號）三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）16.計算：°+°17.在方格中，的三個頂點都在格點上，我們把像這種頂點在格點的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列作圖（1）在圖1方格中作出與相似的最小格點三角形．（2）在圖2中把線段AC分成三條相等的線段，點E，F(xiàn)都在線段AC上．（①只能用無刻度的直尺作直線；②保留作圖痕跡）18.閱讀理解：已知，求m、n的值．解：，，，，．（1）已知，求a、b的值；（2）已知．①用含y的式子表示x；②若，求的值．四、解答題（二）（共小3題，每小題9分，共27分）19.如圖，將正方形AOBC放在平面直角坐標系中，點O是坐標系原點，A點坐標為（1，3）．（1）求出點B、C的坐標：（2）在x軸上有一動點Q，過點Q作PQ⊥x軸，交BC于點P，連接AP，將四邊形AOBP沿AP翻折，當點O剛好落在y軸上點E處時，求點P、D的坐標．20.某學校為了解全校學生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有3000名學生，估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．21.如圖，△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝4cm，點P從點B出發(fā)，沿線段BC以2cm/s的速度向終點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿著C→A→B的方向以3cm/s的速度向終點B運動，P，Q同時出發(fā)，設(shè)點P運動的時間為t（s），△CPQ的面積為S（cm2）．（1）求sinB；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）22.某運動品牌銷售一款運動鞋，已知每雙運動鞋成本價為60元，當售價為100元時，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運動鞋數(shù)量y（雙）與降低價格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司希望平均每天獲得的利潤達到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運動鞋的售價應(yīng)該定為多少？（3）為了保證每雙運動鞋的利潤不低于成本價的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤？若能，求出定價；若不能，請說明理由．23.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象經(jīng)過點C，與邊AB交于點D，若OC=2，tan∠AOC=1