專(zhuān)題07一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1．（2022?廣東）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿足函數(shù)關(guān)系．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．025151925（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．2．（2021?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求的值；（2）若，求的值．3．（2020?廣東）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，與，分別相交于點(diǎn)，．連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，連接，．（1）填空：；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形．4．（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2022?東莞市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．6．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)點(diǎn)的圖象相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，連接、、、，四邊形為菱形．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2022?東莞市一模）在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．8．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)．（1）求的值；（2）點(diǎn)是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2022?東莞市一模）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，的面積為6．（1）求值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，，點(diǎn)在直線上，且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）作的角平分線交軸于點(diǎn)，連接，若，求的值．12．（2022?東莞市一模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在軸上，使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值．13．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接、，若的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2022?中山市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，連接，是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求的面積．（2）將直線向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)，使得和的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2022?中山市二模）如圖，過(guò)點(diǎn)的雙曲線與過(guò)點(diǎn)的雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，四邊形為矩形且．（1）求出的值；（2）求的長(zhǎng)．16．（2022?中山市一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式及的面積；（2）若點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，連接、，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2022?中山市三模）已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段．（1）求直線的解析式．（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接，若將的面積分成兩部分，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．18．（2022?中山市三模）如圖，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將向上平移得到，使點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)．連結(jié)，求的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（2022?珠海二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在直線位于第一象限的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求值；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段是否存在交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，能否為等腰三角形，若能出點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，且，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．22．（2022?珠海一模）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，①直接寫(xiě)出時(shí)自變量的取值范圍；②直接寫(xiě)出方程的解．23．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集是；（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，求的最大值和最小值．24．（2022?香洲區(qū)一模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)（其中圖象上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸正半軸于點(diǎn)，其中，．（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值．25．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，雙曲線與直線交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，連接、．（1）；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)滿足什么條件時(shí)，；（3）求的面積．26．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖②，將沿軸向下平移得到△，設(shè)平移的距離為，平移過(guò)程中△與重疊部分的面積為．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值及此時(shí)的值；（3）如圖③，連接交于點(diǎn)，已知是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別在軸、軸上，是矩形的對(duì)角線．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到，與相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）填空：的值為；（2）連接，求證：；（3）在線段上找一點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)．28．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？29．（2022?龍湖區(qū)一模）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線沿軸向下平移8個(gè)單位后得到直線，與兩坐標(biāo)軸分別相交于，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，求的值．30．（2022?金平區(qū)一模）已知反比例的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．31．（2022?佛山二模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的面積為3．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）根據(jù)圖象直接回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（3）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若與相似，求的長(zhǎng)．32．（2022?南海區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)自變量取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）在軸上有一點(diǎn)，使得面積是面積的4倍，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．33．（2022?三水區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)為的中點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，反比例函數(shù)，求的值．34．（2022?南海區(qū)校級(jí)一模）把矩形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在邊上，把點(diǎn)沿折疊，使點(diǎn)恰好與原點(diǎn)重合，已知，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，該拋物線上的點(diǎn)使，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．35．（2022?湛江二模）如圖所示，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，已知．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線交軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，求直線的解析式．專(zhuān)題07一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1．（2022?廣東）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿足函數(shù)關(guān)系．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．025151925（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）掛物體的質(zhì)量為【詳解】（1）把，代入中，得，解得：，所以與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）把代入中，得，解得：．所掛物體的質(zhì)量為．2．（2021?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，代入得，；（2）令，即，，，，令，，，，由圖象得，可分為以下兩種情況：①在軸正半軸時(shí)，，，過(guò)作軸交軸于點(diǎn)，又，，△△，，，，，，；②在軸負(fù)半軸時(shí)，，過(guò)作軸，，，，△，，，，，，綜上，或．3．（2020?廣東）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，與，分別相交于點(diǎn)，．連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，連接，．（1）填空：；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形．【答案】（1）2；（2）3；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，，則，故答案為2；（2）連接，則的面積的面積；（3）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故點(diǎn)，則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入上式得并解得：直線的表達(dá)式為：，令，則，故點(diǎn)，故，而，又，故四邊形為平行四邊形．4．（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）或；（2）一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式為；（3），【詳解】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由圖象可得：的的取值范圍是或；（2）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，，，，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，，解得：，，一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式為；（3）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，，，，，，，，，，點(diǎn)在線段上，，，．5．（2022?東莞市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為，；（2）或；（3）或【詳解】（1）反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，，，，反比例函數(shù)的解析式為，，把，代入得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是或；（3）由可知，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，，，或．6．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)點(diǎn)的圖象相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，連接、、、，四邊形為菱形．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）或；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】（1）如圖，連接，交軸于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，，，，，，將代入直線可得，解得，將代入反比例函數(shù)可得，解得：；一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去得：，解得：或，將代入得：，即，則反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，的取值范圍為：或；（3），，，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸相交于，則，，，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，，，，，當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，，，，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．7．（2022?東莞市一模）在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：；；（2）直線的解析式為：【詳解】（1）在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為：；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，是直角三角形，，又，，，由（1）知，，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，，直線的解析式為：．8．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．，解得，，，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)，分別作，垂直軸于點(diǎn)，，，，，，，，，，由（1）得：，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將其代入直線得：，．9．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)．（1）求的值；（2）點(diǎn)是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】點(diǎn)為函數(shù)圖象的點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，，解得：，點(diǎn)，點(diǎn)為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，，；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，，，①點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，如圖，點(diǎn)，，，，，，，解得：或8，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)，，，，，，，解得：或8，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，此種情況不存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（2022?東莞市一模）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，的面積為6．（1）求值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，，點(diǎn)在直線上，且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意得，，點(diǎn)在的圖象上，，直線的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，軸，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由（1）知軸，，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，，，．，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）作的角平分線交軸于點(diǎn)，連接，若，求的值．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）【詳解】（1）將，代入得：，，一次函數(shù)的解析式為；（2）平分，，，，，在中，，設(shè)，，，，，，，，，，，，．12．（2022?東莞市一模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在軸上，使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值．【答案】（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或；（3）7或3【詳解】（1）由可知，即，，，，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，即，點(diǎn)在上，；（2）①當(dāng)時(shí)，，，，則，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②若時(shí)，設(shè)，則，，解得（舍或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或；（3）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，直線的解析式為．點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，，或3，故答案為：7或3．13．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接、，若的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為：；（2）【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，點(diǎn)坐標(biāo)為，一次函數(shù)解析式經(jīng)過(guò)，，，解得：，一次函數(shù)解析式為：；（2）設(shè)且，則；，，解得，．14．（2022?中山市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，連接，是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求的面積．（2）將直線向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)，使得和的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）7.5；（2）將直線向下平移1或9個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）把代入，得，把代入，得；反比例函數(shù)的解析式為，．．把，代入得：，解得，．一次函數(shù)的解析式為，把代入，得，．；（2）設(shè)直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則直線，根據(jù)題意列出方程：，整理，得．由于直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以△．解得，．所以將直線向下平移1或9個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）雙曲線上存在點(diǎn)，使得，理由如下：點(diǎn)坐標(biāo)為：，點(diǎn)坐標(biāo)為：，，當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，，又，，．點(diǎn)坐標(biāo)為：，點(diǎn)坐標(biāo)為：，可得，又這個(gè)點(diǎn)是的平分線與雙曲線的交點(diǎn)，，點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，即，，，，，，故點(diǎn)坐標(biāo)為，使得和的面積相等．利用點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，或．15．（2022?中山市二模）如圖，過(guò)點(diǎn)的雙曲線與過(guò)點(diǎn)的雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，四邊形為矩形且．（1）求出的值；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）雙曲線過(guò)點(diǎn)，且與過(guò)點(diǎn)的雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在雙曲線上，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，即，，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在上，，解得或（舍去），，，．16．（2022?中山市一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式及的面積；（2）若點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，連接、，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，，，，，，，則，解得，所求一次函數(shù)的解析式為，令，解得，令，解得，直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，；（2）設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，，，（舍去），當(dāng)時(shí)，，，（舍去），點(diǎn)坐標(biāo)為或.17．（2022?中山市三模）已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段．（1）求直線的解析式．（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接，若將的面積分成兩部分，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】（1）直線為；（2）的橫坐標(biāo)為或【詳解】（1）作軸于，軸于，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，，，的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線為；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，將的面積分成兩部分，或，的橫坐標(biāo)為或．18．（2022?中山市三模）如圖，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將向上平移得到，使點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)．連結(jié)，求的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，【詳解】（1）點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）向上平移得到，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，都是，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．19．（2022?珠海二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在直線位于第一象限的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)；（2）點(diǎn)，【詳解】（1），則，當(dāng)時(shí)，，解得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：，，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，則，故點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)，，四邊形為矩形，故，，，又，，，即，解得：，故點(diǎn)，點(diǎn)、都在反比例函數(shù)圖象上，，解得：，故點(diǎn)，．20．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求值；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段是否存在交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)坐標(biāo)為，【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，，，，△，，，，，，；（2）設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，將代入，得：，，解得：，，反比例函數(shù)的圖象與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)坐標(biāo)為，．21．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，能否為等腰三角形，若能出點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，且，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，【詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，，，；（2）能為等腰三角形，理由如下：由（1）知反比例函數(shù)的解析式為：，，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，軸，，由題意知，為等腰三角形，，，即，解得或2，經(jīng)檢驗(yàn)，或2都是原方程的解，當(dāng)不符合，故舍去，；（3）如圖，由題意，，，，當(dāng)時(shí)，，解得或或或4，經(jīng)檢驗(yàn)，或4或或都是原方程的解，，或4，觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，．22．（2022?珠海一模）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，①直接寫(xiě)出時(shí)自變量的取值范圍；②直接寫(xiě)出方程的解．【答案】（1），；（2）3；（3）①或；②，【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得到，，把點(diǎn)代入得到，，把和點(diǎn)代入得到，解得，．（2）直線與軸交于點(diǎn)，．（3）①由圖象可知成立時(shí)自變量的取值范圍：或．②方程的解是，．23．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集是；（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，求的最大值和最小值．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，有最小值，且最小值是【詳解】（1）將代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）將代入得：，解得，，由圖可得，得解集為：；（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，設(shè)，，，，且，當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值是2，當(dāng)或時(shí)，有最小值，且最小值是．24．（2022?香洲區(qū)一模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)（其中圖象上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸正半軸于點(diǎn)，其中，．（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）作軸于，交于，，，，，；（2）點(diǎn)，在反比例函數(shù)（其中圖象上，，，，，，，，，，又，，，，．25．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，雙曲線與直線交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，連接、．（1）；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)滿足什么條件時(shí)，；（3）求的面積．【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，；（3）【詳解】（1）雙曲線過(guò)點(diǎn)，；故答案為：；（2）觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，；（3）雙曲線過(guò)，，，，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，由點(diǎn)可得，，．26．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖②，將沿軸向下平移得到△，設(shè)平移的距離為，平移過(guò)程中△與重疊部分的面積為．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值及此時(shí)的值；（3）如圖③，連接交于點(diǎn)，已知是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）四邊形是菱形，，且點(diǎn)坐標(biāo)，，點(diǎn)．點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）將沿軸向下平移得到△，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，且將沿軸向下平移得到△，，，△，，；（3）四邊形是菱形，，，點(diǎn)，點(diǎn)，若為邊，則點(diǎn)在縱坐標(biāo)為2或，或，點(diǎn)或，如圖3，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)，如圖4，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，與互相平分，點(diǎn)，點(diǎn)，若為對(duì)角線，四邊形是平行四邊形，與互相平分，中點(diǎn)坐標(biāo)，，點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)為或時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．27．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別在軸、軸上，是矩形的對(duì)角線．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到，與相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）填空：的值為；（2）連接，求證：；（3）在線段上找一點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)．【答案】（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）或或【詳解】（1）解：四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，是旋轉(zhuǎn)得到的，即：，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故答案為：2；（2）證明：點(diǎn)在上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，對(duì)于，當(dāng)，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，，，，，．（3）解：設(shè)點(diǎn)，而點(diǎn)，點(diǎn)，則，，，當(dāng)時(shí)，，解得，或（舍去負(fù)值），當(dāng)時(shí)，同理可得：；當(dāng)時(shí)，同理可得：或（舍去）；綜上，的長(zhǎng)為或或．28．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？【答案】（1），反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）時(shí)，的面積最大，最大值為【詳解】（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）不等式的解集為；（3）由題意，點(diǎn)，的坐標(biāo)為，，，，，，，時(shí)，的面積最大，最大值為．29．（2022?龍湖區(qū)一模）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線沿軸向下平移8個(gè)單位后得到直線，與兩坐標(biāo)軸分別相交于，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，求的值．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為：；（2）【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）直線沿軸向下平移8個(gè)單位后得到直線，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，聯(lián)立，得：，解得：，，將，代入得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：和都是原方程組的解，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)，則，，，，，．30．（2022?金平區(qū)一模）已知反比例的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】（1）反比例的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，，解得，．（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線，交軸于點(diǎn)，連接，則，最大．設(shè)直線的解析式為，將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．31．（2022?佛山二模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的面積為3