第1頁（共1頁）2024-2025學年山西大學附中七年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一.選擇題1．（3分）中國空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，則零下100℃記作（）A．+50℃ B．+100℃ C．﹣50℃ D．﹣100℃2．（3分）如圖中柱體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數(shù)學原理來解釋（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面與面相交的地方是線4．（3分）如圖，是一個正方體的平面展開圖，原正方體中“利”的對面是（）A．你 B．試 C．考 D．順5．（3分）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具），斜放表示負數(shù)．如圖①表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)劉徽的這種表示法（）A．（+3）+（+6） B．（﹣3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（+3）+（﹣6）6．（3分）下列說法中正確的是（）A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B．兩個數(shù)的差為正數(shù)，至少其中有一個正數(shù) C．兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)反而小 D．相反數(shù)等于本身的數(shù)有0和17．（3分）如圖是用相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置所對應的小正方體的個數(shù)，由此可知（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b|9．（3分）張超在學習正方體展開圖，將一個正方體紙盒沿如圖所示的粗實線和粗虛線剪開，然后將各面向外展開（）（單位：厘米）A． B． C． D．10．（3分）某卡片游戲規(guī)則如下：每人每次抽4張卡片，若抽到形如的卡片，則加上卡片上的數(shù)字，若抽到形如的卡片，則減去卡片上的數(shù)字；比較兩人所抽到的4張卡片的計算結(jié)果，抽到的卡片如圖所示，則下列說法正確的是（）A．小亮獲勝 B．小麗獲勝 C．不分勝負 D．無法確定二.填空題11．（3分）﹣5的絕對值是．12．（3分）在+8，0，，，2023，﹣5，11.3中，非負整數(shù)有個．13．（3分）比較大小：．（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（3分）在一個倉庫里堆積若干個大小相同的小正方體貨箱，由此搭成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的貨箱個數(shù)是個．15．（3分）高斯被認為是歷史上最杰出的數(shù)學家之一．現(xiàn)有一種高斯定義的計算式，已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義{x}＝x+[x]，則{﹣4.7}﹣{2}＝．三、解答題16．計算：（1）45+（﹣30）；（2）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）；（3）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6）；（4）．17．計算：．王林的做法如下：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝﹣3+7（第三步）＝4（第四步）王林發(fā)現(xiàn)自己的答案和同學們的不一樣．（1）解法中第二步運用了：（運算律）；（2）請指出他從第步開始出現(xiàn)錯誤，寫出正確的解題過程．18．如圖，直線上的相鄰兩點的距離為1個單位，如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)（1）把如圖的直線補充成一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：1.5，﹣3，0，，4（2）將（1）中各數(shù)按由小到大的順序用“＜”連接起來．19．如圖，由若干個完全相同棱長為1厘米的小正方體堆成一個幾何體，（1）請分別畫出該幾何體從正面看、從左面看、從上面看所得到的圖形．（2）如果在這個幾何體露在外面的表面（不包含下底面）噴上黃色的漆，每平方厘米用3克克漆；（3）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從上面和左面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加個小正方體．20．出租車司機小張某天在路（近似地看成一條直線）上行駛．如果規(guī)定向東為“正”，向西為“負”（單位：km）：+5，﹣3，﹣1，+2，+4，﹣5，﹣8．（1）小張將最后一名乘客送達目的地后需要返回出發(fā)地換班，請問小張該如何行駛才能回到出發(fā)地？（2）汽車耗油量為0.9L/km，發(fā)車前油箱有34.2L汽油，若小張將最后一名乘客送達目的地后，請問小張今天上午是否需要加油？21．我們知道，如圖①的正方體木塊有8個頂點，12條棱（1）其他木塊是圖①的正方體被截去一部分后得到的圖形，諸你將它們的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：圖頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)①8126②695③a126④813b⑤10c7（2）上述各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關系有一定規(guī)律．請你寫出頂點數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間滿足的關系式是；（3）有一個幾何體，它有12個頂點，20個面．22．【閱讀】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，小亮決定對數(shù)軸進行深入探究．【應用一】翻折變換小亮在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：①若折疊紙面，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示15的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2024，且A、B兩點經(jīng)折疊后重合（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），則A點表示，B點表示．③一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣19、8，現(xiàn)以點C為折點，若點A對應的點A'落在點B的右邊，并且A′B＝2．【應用二】距離問題點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．例如利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示﹣3和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝4，則x＝；②若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+4|的最小值為，滿足條件的所有整數(shù)x的和為．（3）請寫出|x+2|+|x﹣1|+|x|+|x+4|+|x+3|的最小值為．

2024-2025學年山西大學附中七年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一.選擇題1．（3分）中國空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，則零下100℃記作（）A．+50℃ B．+100℃ C．﹣50℃ D．﹣100℃【解答】解：“正”和“負”相對，所以，則零下100℃記作﹣100℃．故選：D．2．（3分）如圖中柱體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有①③④⑤⑥．故選：C．3．（3分）你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數(shù)學原理來解釋（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面與面相交的地方是線【解答】解：由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體，故選：C．4．（3分）如圖，是一個正方體的平面展開圖，原正方體中“利”的對面是（）A．你 B．試 C．考 D．順【解答】解：原正方體中“利”的對面是：考，故選：C．5．（3分）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具），斜放表示負數(shù)．如圖①表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)劉徽的這種表示法（）A．（+3）+（+6） B．（﹣3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（+3）+（﹣6）【解答】解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為（+3）+（﹣6）＝﹣8．故選：D．6．（3分）下列說法中正確的是（）A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B．兩個數(shù)的差為正數(shù)，至少其中有一個正數(shù) C．兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)反而小 D．相反數(shù)等于本身的數(shù)有0和1【解答】解：有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和0，∴A不正確，不符合題意；兩個數(shù)的差為正數(shù)，只能說明被減數(shù)大于減數(shù)，∴B不正確，不符合題意；兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)反而小，∴C正確，符合題意；相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，∴D不正確，不符合題意．故選：C．7．（3分）如圖是用相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置所對應的小正方體的個數(shù)，由此可知（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的左視圖從左到右看到的正方體分別是3，4，8，所以該幾何體的左視圖是：．故選：A．8．（3分）如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b|【解答】解：由題意可知：a＜﹣1＜0＜b＜6，A、由題意可知，0＜b＜1，故選項A不符合題意；B、由題意可知，2＜b＜1，故選項B不符合題意；C、由題意可知，0＜b＜8，故選項C不符合題意；D、由題意可知，0＜b＜1，故選項D符合題意；故選：D．9．（3分）張超在學習正方體展開圖，將一個正方體紙盒沿如圖所示的粗實線和粗虛線剪開，然后將各面向外展開（）（單位：厘米）A． B． C． D．【解答】解：將一個正方體紙盒沿如圖所示的粗實線和粗虛線剪開，然后將各面向外展開．故選：C．10．（3分）某卡片游戲規(guī)則如下：每人每次抽4張卡片，若抽到形如的卡片，則加上卡片上的數(shù)字，若抽到形如的卡片，則減去卡片上的數(shù)字；比較兩人所抽到的4張卡片的計算結(jié)果，抽到的卡片如圖所示，則下列說法正確的是（）A．小亮獲勝 B．小麗獲勝 C．不分勝負 D．無法確定【解答】解：小亮的計算結(jié)果是：＝＝0；小麗的計算結(jié)果是：＝＝；∵，∴小麗獲勝，故選：B．二.填空題11．（3分）﹣5的絕對值是5．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|﹣5|＝5．12．（3分）在+8，0，，，2023，﹣5，11.3中，非負整數(shù)有3個．【解答】解：+8，0，2023是非負整數(shù)，故答案為：6．13．（3分）比較大小：＜．（填“＜”、“＞”或“＝”）【解答】解：首先化為分母相同的分數(shù)，可得﹣＜．14．（3分）在一個倉庫里堆積若干個大小相同的小正方體貨箱，由此搭成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的貨箱個數(shù)是8個．【解答】解：綜合三視圖可知長方體的個數(shù)為：∴這個幾何體的底層應該有1+2+8＝6個小正方體，第二層應該有1+6＝2個小正方體，6+8＝8（個），∴搭成這個幾何體的貨箱個數(shù)是8個．故答案為：3．15．（3分）高斯被認為是歷史上最杰出的數(shù)學家之一．現(xiàn)有一種高斯定義的計算式，已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義{x}＝x+[x]，則{﹣4.7}﹣{2}＝﹣13.7．【解答】解：根據(jù)題意可知：{﹣4.7}﹣{4}＝﹣4.7+（﹣4）﹣（2+2）＝﹣13.3．故答案為：﹣13.7．三、解答題16．計算：（1）45+（﹣30）；（2）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）；（3）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6）；（4）．【解答】解：（1）45+（﹣30）＝45﹣30＝15；（2）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）＝﹣40﹣28+19﹣22＝﹣90+19＝﹣71；（3）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣3）＝5﹣16﹣3+2＝11﹣19＝﹣8；（4）＝﹣﹣7+3＝﹣5+6＝﹣2．17．計算：．王林的做法如下：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝﹣3+7（第三步）＝4（第四步）王林發(fā)現(xiàn)自己的答案和同學們的不一樣．（1）解法中第二步運用了：加法交換律和結(jié)合律（運算律）；（2）請指出他從第三步開始出現(xiàn)錯誤，寫出正確的解題過程．【解答】解：（1）解法中第二步運用了：加法交換律和結(jié)合律（運算律），故答案為：加法交換律和結(jié)合律；（2）請指出他從第三步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程如下：＝＝＝（﹣4）+7＝3．18．如圖，直線上的相鄰兩點的距離為1個單位，如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)（1）把如圖的直線補充成一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：1.5，﹣3，0，，4（2）將（1）中各數(shù)按由小到大的順序用“＜”連接起來．【解答】解：（1）如圖所示，∵點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，∴數(shù)軸的原點如圖示位置，（2）﹣3＜﹣|﹣2|＜﹣＜0＜3.5＜4．19．如圖，由若干個完全相同棱長為1厘米的小正方體堆成一個幾何體，（1）請分別畫出該幾何體從正面看、從左面看、從上面看所得到的圖形．（2）如果在這個幾何體露在外面的表面（不包含下底面）噴上黃色的漆，每平方厘米用3克96克漆；（3）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從上面和左面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加3個小正方體．【解答】解：（1）如圖所示．（2）這個幾何體不包含下底面的表面積為1×1×（3×2+7×5+6）＝32（平方厘米），∴共需漆32×3＝96（克）．故答案為：96．（3）由題意得，要保持從上面和左面看到的形狀圖都不變，在第二列第二行加2個小正方體，即最多可以再添加1+2＝4（個）小正方體．故答案為：3．20．出租車司機小張某天在路（近似地看成一條直線）上行駛．如果規(guī)定向東為“正”，向西為“負”（單位：km）：+5，﹣3，﹣1，+2，+4，﹣5，﹣8．（1）小張將最后一名乘客送達目的地后需要返回出發(fā)地換班，請問小張該如何行駛才能回到出發(fā)地？（2）汽車耗油量為0.9L/km，發(fā)車前油箱有34.2L汽油，若小張將最后一名乘客送達目的地后，請問小張今天上午是否需要加油？【解答】解：（1）+5+（﹣3）+5+（﹣1）+2+（﹣8）+4+（﹣5）+7+（﹣8）＝1（km），∴小張將最后一名乘客送達目的地后，在出發(fā)點的東邊6km處；（2）需要加油，理由：|+5|+|﹣3|+|+8|+|﹣1|+|+2|+|﹣6|+|+4|+|﹣5|+|+2|+|﹣8|+1＝3+3+3+7+2+2+2+5+6+4+1＝41（km），∴41×0.6＝36.9（升），∴34.2升＜36.3升，∴需要加油．21．我們知道，如圖①的正方體木塊有8個頂點，12條棱（1）其他木塊是圖①的正方體被截去一部分后得到的圖形，諸你將它們的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：圖頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)①8126②695③a126④813b⑤10c7（2）上述各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關系有一定規(guī)律．請你寫出頂點數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間滿足的關系式是x+z﹣y＝2；（3）有一個幾何體，它有12個頂點，20個面30．【解答】解：（1）通過觀察各幾何體后，得到下表：圖號頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)①8126②795③2126④8133⑤10157∴a＝8，b＝5；（2）由特殊到一般，歸納猜想得到：x+z﹣y＝2，故答案為：x+z﹣y＝2；（3）∵x＝12，z＝20，∴y＝x+z﹣2＝12+20﹣2＝30，∴這個幾何體的棱數(shù)為30，故答案為：30．22．【閱讀】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，小亮決定對數(shù)軸進行深入探究．【應用一】翻折變換小亮在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：①若折疊紙面，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示15的點與表示﹣13的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2024，且A、B兩點經(jīng)折疊后重合（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），則A點表示﹣1011，B點表示1013