北師大版《中職數(shù)學（拓展模塊一下冊）》第12課組合數(shù)公式教學設計主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版《中職數(shù)學（拓展模塊一下冊）》第12課組合數(shù)公式

2.教學年級和班級：中職一年級

3.授課時間：2023年11月10日

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.讓學生通過探究組合數(shù)公式的推導過程，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學抽象素養(yǎng)。

2.通過解決實際問題，提高學生的數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析能力。

3.培養(yǎng)學生在合作交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學交流素養(yǎng)。

4.增強學生對數(shù)學知識的應用意識，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

①理解組合數(shù)的定義和組合數(shù)公式的含義；

②掌握組合數(shù)公式的推導過程和應用；

③能夠運用組合數(shù)公式解決實際問題。

2.教學難點

①組合數(shù)公式的推導過程中，理解排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系；

②在實際問題中，準確識別哪些情況需要使用組合數(shù)公式；

③運用組合數(shù)公式時，正確處理組合數(shù)中的重復和遺漏問題；

④在解決復雜問題時，如何將問題簡化并運用組合數(shù)公式進行有效計算。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略四、教學方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解組合數(shù)公式的概念和推導過程，然后引導學生進行討論，加深對公式的理解。

2.設計案例研究和項目導向?qū)W習活動，讓學生通過解決具體問題來運用組合數(shù)公式，如彩票概率計算、球隊陣容選擇等。

3.使用多媒體教學，如PPT演示和在線教育資源，以圖文并茂的形式展示組合數(shù)公式的應用場景，增強學生的學習興趣。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-開始上課時，利用一個簡單的魔術表演（如抽取幸運觀眾）吸引學生的注意力。

-提出問題：“你們知道魔術師是如何隨機抽取觀眾的嗎？這背后有什么數(shù)學規(guī)律嗎？”

-學生思考并回答，教師引導學生思考概率和組合的概念。

2.講授新課（15分鐘）

-講解組合數(shù)的定義，通過實例說明組合與排列的區(qū)別。

-在黑板上推導組合數(shù)公式，解釋公式的每一步驟。

-使用PPT展示幾個典型的組合數(shù)應用案例，如班級活動分組、體育比賽對陣等。

3.鞏固練習（10分鐘）

-分發(fā)練習題，要求學生在紙上獨立完成。

-練習題包括計算組合數(shù)、解決實際問題等。

-教師在教室內(nèi)走動，觀察學生的解題過程，提供個別輔導。

4.課堂提問與討論（10分鐘）

-邀請幾名學生分享他們解題的過程和答案。

-針對學生的答案，提出問題：“你們是如何得出這個結(jié)果的？有沒有其他解題思路？”

-引導學生進行小組討論，比較不同解題方法，促進思維碰撞。

5.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

-設計一個互動游戲，如“快速回答”，教師提出問題，學生快速搶答。

-問題涉及組合數(shù)公式的應用，如：“從5名男生中選出3名男生參加比賽，有多少種組合？”

-游戲過程中，教師記錄學生的回答，并對正確答案給予表揚。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)組合數(shù)公式的應用。

-提問學生：“通過本節(jié)課的學習，你們認為組合數(shù)公式在生活中有哪些應用？”

-鼓勵學生思考如何將所學知識應用到實際生活中，培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置家庭作業(yè)，包括復習組合數(shù)公式和完成幾道相關的應用題。

-強調(diào)作業(yè)的重要性，提醒學生按時完成并認真檢查。

整個教學過程設計注重學生的參與和互動，通過實例和練習，幫助學生理解和掌握組合數(shù)公式，同時培養(yǎng)他們的邏輯思維和數(shù)學應用能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中關于組合數(shù)的深入討論。

-《數(shù)學建?！芬粫猩婕敖M合數(shù)公式的實際應用案例。

-《離散數(shù)學》中組合數(shù)在圖論和算法中的應用介紹。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探索組合數(shù)公式在不同領域（如計算機科學、物理學、經(jīng)濟學）的應用。

-研究組合數(shù)公式在解決復雜問題時的優(yōu)化算法。

-分析組合數(shù)在現(xiàn)實生活中的實際案例，如彩票概率計算、市場調(diào)查等。

-利用在線資源，如數(shù)學論壇、在線教育平臺，參與討論組合數(shù)的相關問題。

-嘗試編寫程序或使用數(shù)學軟件來計算大數(shù)的組合數(shù)，并探討其計算效率。

-閱讀數(shù)學家的傳記，了解組合數(shù)公式的發(fā)展歷史和數(shù)學家的貢獻。

-開展小組研究項目，選擇一個與組合數(shù)相關的課題，進行深入研究并撰寫報告。

-定期組織數(shù)學沙龍，讓學生分享他們在自主學習中的發(fā)現(xiàn)和感悟。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學建模競賽，將所學的組合數(shù)知識應用于實際問題中。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

-利用組合數(shù)公式計算以下問題：

a)從10名學生中選出4名學生參加數(shù)學競賽，有多少種不同的組合方式？

b)一位投資者要在一支股票的6個候選股票中選擇4個進行投資，有多少種不同的組合策略？

c)在一個籃球隊中，有5名前鋒、4名后衛(wèi)和3名中鋒，教練需要從這些球員中選出1名前鋒、1名后衛(wèi)和1名中鋒組成一組，有多少種不同的組合方式？

d)一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，密碼中數(shù)字不重復，有多少種不同的密碼組合？

e)在一次宴會上，有8道菜，每位客人可以選擇其中的3道菜，有多少種不同的選擇方式？

2.補充和說明舉例題型及答案：

a)題目：從10名學生中選出4名學生參加數(shù)學競賽，有多少種不同的組合方式？

解答：根據(jù)組合數(shù)公式，C(10,4)=10!/[4!*(10-4)!]=210種組合方式。

b)題目：一位投資者要在一支股票的6個候選股票中選擇4個進行投資，有多少種不同的組合策略？

解答：根據(jù)組合數(shù)公式，C(6,4)=6!/[4!*(6-4)!]=15種組合策略。

c)題目：在一個籃球隊中，有5名前鋒、4名后衛(wèi)和3名中鋒，教練需要從這些球員中選出1名前鋒、1名后衛(wèi)和1名中鋒組成一組，有多少種不同的組合方式？

解答：分別計算每位置的組合數(shù)，C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=5*4*3=60種組合方式。

d)題目：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，密碼中數(shù)字不重復，有多少種不同的密碼組合？

解答：第一位有10種選擇，第二位有9種選擇，第三位有8種選擇，第四位有7種選擇，所以共有10*9*8*7=5040種不同的密碼組合。

e)題目：在一次宴會上，有8道菜，每位客人可以選擇其中的3道菜，有多少種不同的選擇方式？

解答：根據(jù)組合數(shù)公式，C(8,3)=8!/[3!*(8-3)!]=56種不同的選擇方式。板書設計1.組合數(shù)公式推導過程

①組合數(shù)的定義及符號表示；

②排列數(shù)與