七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線綜合測評(píng)

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級(jí)：姓名：總分：

題號(hào)—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，直線力6和面相交于點(diǎn)0,若N4r=125°,則N%等于（）

A.55°B.125°C.115°D.65°

2、如圖，直線1直線/反口被直線防所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)極點(diǎn)M若N4監(jiān)1=130°,則

N2VV的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3、可以用來說明“若/=〃，則“=”是假命題的反例是（）

A.a=-\,b=2B.a=2,b=2C.a--2,b=2D.a=4,6=3

4、如圖，平行線4昆切被直線46所截.若Nl=70°,則N2的度數(shù)為（）

rf

A.80°B.90°C.100°D.110°

5、命題“如果aVO,b<0,那么a6>0”的逆命題是（）

A.如果a<0,b<o,那么a6<0B.如果ab>0,那么a<0,b<Q

C.如果a>0,。>0,那么a<0D.如果ab<Q,那么a>0,b>0

6、下列說法正確的是（）

A.命題是定理，但定理未必是命題B.公理和定理都是真命題

C.定理和命題一樣，有真有假D.“取線段的中點(diǎn)C”是一個(gè)真命題

7、如圖，能與Na構(gòu)成同位角的有（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

8、命題“等角的余角相等”中的余角是（）

A.結(jié)論的一部分

B.題設(shè)的一部分

C.既不屬于結(jié)論也不屬于題設(shè)

D.同屬于題設(shè)和結(jié)論部分

9、如圖，直線被所截，下列說法，正確的有（）

①N1與N2是同旁內(nèi)角；

②N1與ZACE是內(nèi)錯(cuò)角;

③D8與N4是同位角；

④N1與N3是內(nèi)錯(cuò)角.

A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④

10、如果存在一條直線將一個(gè)圖形分割成兩部分，使其中一部分圖形按某個(gè)方向平移后能夠與另一部

分重合，那么我們把這種圖形稱為平移重合圖形，下列圖形中，不是平移重合圖形的是（）

O

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、舉例說明命題“如果/片〃，那么出〃”的逆命題為假命題

2、如圖，BD平■分AABC,ZA=（4x+30）°,ZDBC=（x+15）°,要使AO〃3C,則x=

3、把命題“同角的余角相等“改寫成：如果—,那么一

4、已知三條不同的直線a,b,c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：

①如果allb,a.Lc,那么Z?±c；

②如果blla,ella,那么bllc；

③如果Z?_La,c_La那么6_Lc；

④如果b-LafC-La,那么bllc.

其中正確的是_.（填寫序號(hào)）

5、命題“垂直于同一直線的兩條直線互相垂直”是命題.（填“真”或"假”）

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假.

（1）同位角相等；

（2）如果|a1=b,那么a=b；

（3）等邊三角形的三個(gè)角都是60°.

2、閱讀并完成下列推理過程,在括號(hào)內(nèi)填寫理由.

8

2

AC

已知：如圖，點(diǎn)。，E分別在線段A8、8c上，AC//DE,AE平分4MC,DF平分NBDE交BC于點(diǎn)

E、F.

求證：DF//AE.

證明：平分4MC（已知），

Z1=Z2=-ZB/AC（）.

2

?;DF平分NBDE（已知），

?■.Z3=Z4=1（角平分線的定義），

-,-AC//DE（已知），

:.NBDE=NBAC（）.

AZ2=Z3（）.

:.DF//AE（）.

3、在如圖所示5x5的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長都是1,橫縱線段的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段四的兩個(gè)端

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)〃也在格點(diǎn)上；

（1）在圖①中過點(diǎn)P作的平行線；

（2）在圖②中過點(diǎn)。作PQVAB,垂足為。；連接在和BP,則三角形/鰭的面積是.

4、如圖1,點(diǎn)40、6依次在直線，瞅上，現(xiàn)將射線以繞點(diǎn)。沿順時(shí)針方向以每秒4。的速度旋轉(zhuǎn)，

同時(shí)射線如繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線瓶￥保持不動(dòng)，如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t

（0WW30,單位：秒）

B

圖1圖2

(1)當(dāng)￡=3時(shí);求//%的度數(shù);

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)/力如達(dá)到60°時(shí)，求t的值;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線如與射線3垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出1的值;

如果不存在，請(qǐng)說明理由.

5、如圖，已知N1+NZ通180°,4=N2,求證：ZA=ZaZAFC

證明：??N1+4后180°

/.CD//EF(,)

VZA=Z2；.()

(,)

/.AB//CD//EF(,)

,NO,

(,)

NAFE=ZEFOZAFC,Z.=—

參考答案

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解.

【詳解】

解：?.?直線相和"相交于點(diǎn)。，ZAOC=125°,

勿等于125°.

故選B.

【點(diǎn)^青】

本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，熟知對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

由對(duì)頂角得到/方也油130°,然后利用平行線的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】

解：由題意，

4BMN與N4/是對(duì)頂角，

.?./6腸胃/4嶺130°,

'：AB//CD,

.?.N5協(xié)斗N必滬180°,

.?.NO慚50°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到/8肝130°.

3、C

【分析】

若〃=/,則包括或“=_〃，由此分析即可.

【詳解】

解：*.*a2=b21

a=匕或a=—b,

反例可為a=-2,b=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的判斷，以及等式的性質(zhì)，掌握舉例證明命題真假的方法以及等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】

直接利用對(duì)頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：

VZ1=7O°,

.\Z1=Z3=7O°,

,：ABHDC,

.,.Z2+Z3=180°,

.?.N2=180°T0°=110°.

故答案為：D.

【點(diǎn)^青】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】

根據(jù)互逆命題概念解答即可.

【詳解】

解：命題''如果aVO,b<0,那么弱>0”的逆命題是“如果助>0,那么aVO,b<0"，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)

命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的

逆命題.

6、B

【分析】

命題是判斷一件事情的句子，可分為真命題和假命題；公認(rèn)的真命題稱之為公理，經(jīng)過證明的真命題

稱之為定理；命題的結(jié)構(gòu)必須有條件和結(jié)論，由此進(jìn)行分析判斷即可得到答案.

【詳解】

解：A、說法錯(cuò)誤，定理是經(jīng)過證明的真命題，但是命題不一定是定理；

B、說法正確，公理和定理都是真命題；

C、說法錯(cuò)誤，定理是經(jīng)過證明的真命題，命題有真假之分;

D、說法錯(cuò)誤，取線段46的中點(diǎn)。是描述性語言，不是命題，更不是真命題.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的定義、公理和定理的概念等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，牢記定義內(nèi)容是解此類題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)同位角的定義判斷即可；

【詳解】

如圖，與Na能構(gòu)成同位角的有：Zl,N2,Z3.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)命題題設(shè)與結(jié)論的定義：題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：“等角的余角相等”中題設(shè)是：兩個(gè)等角的余角，結(jié)論是：相等，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題的題設(shè)與結(jié)論，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義可直接得到答案.

【詳解】

解：①N1與Z2是同旁內(nèi)角，說法正確；

②N1與ZACE是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確；

③D8與N4是同位角，說法正確；

④N1與N3是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必

有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的

線.同位角的邊構(gòu)成“尸形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“療形.

10、D

【分析】

如圖，平行四邊形力灰力中，取BC,49的中點(diǎn)￡,F,連接防證明平行四邊形是平移重合圖形，即可

判斷A、B、C；再由找不到一條直線將圓分割成兩部分，使其中一部分圖形按某個(gè)方向平移后能夠與另

一部分重合即可判斷D.

【詳解】

解：如圖，平行四邊形被力中，取BC,49的中點(diǎn)6,F,連接品

A

，D

DE

則有：Af^FD,BE=EC,AB=E尺CD,

四邊形力啊向右平移可以與四邊形跖如重合，

，平行四邊形力收力是平移重合圖形.

同理可證，正方形，長方形，也是平移重合圖形，故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，

而找不到一條直線將圓分割成兩部分，使其中一部分圖形按某個(gè)方向平移后能夠與另一部分重合，則

圓不是平移重合圖形，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

二、填空題

1、如果-5W5,而（-5）2=5?（舉例不唯一）

【解析】

【分析】

首先要寫出原命題的逆命題，然后通過實(shí)例說明逆命題不成立即可.

【詳解】

解：如果/工從，那么球。的逆命題是：如果〃b,那么〃*從.

如果-5r5,而（-5尸=52.

故如果〃b,那么為假命題.

故答案為：如果-5工5,而（-5）2=夕（舉例不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查逆命題的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈}的逆命題.

2、20

【解析】

【分析】

利用角平分線的定義求解？ABC(2x+3O)?,再由A￡)〃BC可得？4?ABC180?,再列方程求解即可.

【詳解】

解：；切平分ZA3C,/DBC=(x+15)。,

\1ABCgDBC(2x+30)?,

由45〃3C,

\?A2ABC180?,而ZA=(4x+30)。，

\2x+30+4x+30=180,

解得：x=20,

所以當(dāng)x=20時(shí)，AD//BC,

故答案為：20

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握平行線的判定與性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3、兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角這兩個(gè)角相等

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的概念把原命題改寫成“如果…，那么…”的形式，根據(jù)余角的概念判斷即可.

【詳解】

解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式為：

如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題

設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論.

4、①②④

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】

解：在同一個(gè)平面內(nèi)，①如果a〃6,a-Lc,那么正確；

②如果6〃a,ella,那么6//c,正確；

③如果6_La,c_La,那么b〃c,錯(cuò)誤；

④如果￡_La,c_l_a,那么〃/c,正確；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的

兩條直線平行.

5、假

【解析】

【分析】

由平行線公理進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；

...原命題是假命題；

故答案為：假；

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟記平行線公理進(jìn)行判斷.

三、解答題

1、（1）相等的角是同位角，是假命題；（2）如果46,那么|a|=|引，是真命題；（3）三個(gè)角都是

60°的三角形是等邊三角形，是真命題.

【分析】

根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個(gè)命題的逆命題，判斷真假即可.

【詳解】

解：（1）同位角相等的逆命題是相等的角是同位角，是假命題；

（2）如果|a|二"，那么的逆命題是如果無6,那么|a|=|b|,是真命題；

（3）等邊三角形的三個(gè)角都是60°的逆命題是三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形，是真命題.

【點(diǎn)睛】

力本題考查的是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)

命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的

逆命題.

2、角平分線的定義；ZBDE-,兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行.

【分析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)與判定即可證明.

【詳解】

證明：,??A￡平分々AC（已知），

.-.Z1=Z2=1ZBAC（角平分線的定義）.

；DF平分NBDE（已知），

;.N3=N4=；NBDE（角平分線的定義），

VAC//DE（已知），

.-.ZBDE=ZBAC（兩直線平行，同位角相等）.

.-.Z2=Z3（等量代換）.

：.DF//AE（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義；ZBDE；兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平

行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行

求解.

3、⑴見解析；（2）見解析,5.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的畫法即可得；

（2）根據(jù)垂線的畫法即可得，再利用1個(gè)長方形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可得.

【詳解】

解：（1）如圖①，PC即為所求.

c

R

(2)如圖②，PQ即為所求.

3x4-^x3xl-1x3x1-Ix4x2=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線和垂線的畫法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線和垂線的畫法是解題關(guān)鍵.

4、(1)150°；(2)12或24；(3)存在，9秒、27秒

【分析】

(1)根據(jù)//如=180°-/4-計(jì)算即可.

(2)先求解。4。3重合時(shí)，仁電再分兩種情況討論：當(dāng)0W1W18時(shí)；當(dāng)18WCW30時(shí)；再構(gòu)建方程

求解即可.

(3)分兩種情形，當(dāng)0WCW18時(shí)；當(dāng)18W1W30時(shí)；分別構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】

解：(1)當(dāng)￡=3時(shí)，/力密180°-4°X3-6°X3=150°.

(2)當(dāng)0A重合時(shí)，4/+6/=180,

解得：t=18,

當(dāng)0?8時(shí)：

ZAOB=60°,

\?AOM?BON180?60?120?,

42+6—120

解得：，=12,

當(dāng)18WtW30時(shí)：則？AOM?BON180?60?,

4^+61=180+60,

解得力=24,

答：當(dāng)N/1仍達(dá)到60°時(shí)，2的值為6或24秒.

(3)當(dāng)0W1W18時(shí)、由0AL08,

ZAO