2021-2022學(xué)年第一學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷二

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（共30分）

1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

從正面看

【答案】A

【分析】

根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的畫(huà)法是正確判斷的前提.

2.已知反比例函數(shù)〉=-/，直線y=-2x+4交于尸（岫）、。（九〃）兩點(diǎn)，則代數(shù)式

機(jī)+。+=3+二3的值是（）

bn

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【分析】

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)詳解式，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而得“+,”=2,把尸（“8）、Q（m,n）

333

代入＞=-丁可得丁=-2a,-=-2m,進(jìn)而即可求解.

2xbn

【詳解】

3

3

聯(lián)立）'=法,,7+4,律

y=-2x+4

二4X2-8X-3=0，

3

???反比例函數(shù)”-大，直線＞=-2了+4交于。(9)、。(M〃)兩點(diǎn),

；?4f_8x-3=0的兩個(gè)根為：x=afx=mf

/.a+m=2,

...33

?b=---,n=----,

2a2fn

33

—=-2a—=-2m,

hfn

33

tn+ci-\----1—=-(〃+/九)=-2.

bn

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的

關(guān)鍵.

3.如圖，矩形A8C&中，48=3,8c=4,點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，按A—5TC的方向在A8

和上移動(dòng).記融=為,點(diǎn)0到直線R1的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在48上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。到直線用的距離不變，恒

為4；（2）當(dāng)點(diǎn)尸在BC上移動(dòng)時(shí)，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PAB^/XADE,

12

即可判斷出產(chǎn)一（3〈爛5）,據(jù)此判斷出），關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個(gè)即可.

x

【詳解】

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在A8上移動(dòng)時(shí)，

點(diǎn)D到直線PA的距離為：

y=DA=BC=4（0姿3）；

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，連接AC,

,.?AB=3,BC=4,

2

：.AC^^+4.=5,

VZPAB+ZDAE=90°,NA￡>E+N￡>AE=90°,

ZPAB=ZADE,

在4和△ADE：中，

\APAB=AADE

[ZABP^ZDEA'

△以8s△ADE,

.PAAB

"~AD~~DE'

?_x__3_

,々-y'

.'.y=一(3<x<5).

x

綜上，可得y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是D

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：通過(guò)看

圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能

力.用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.還考查了相似三角形的判定和性

質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.

4.如圖，在4x4的正方形方格中，△A8C和AOE尸的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形

頂點(diǎn)上，則圖中NACB的正切值為(

C

V2n>/10

210

【答案】B

【分析】

根據(jù)勾股定理求出△48。和^OEF的各邊長(zhǎng)，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可

得△FDE~ACAB,所以可得tan/ACB=tan/DFE,求值即可.

【詳解】

解：由勾股定理，得BC=物+22=2虛,=弄=2石，F(xiàn)D=y/l2+32=710>

ED=Vl2+12=72，

.FD近ED_y[2EF2

，==,

,7C^5T而=三’二KF'

.FDEDEF

：./\FDE-LCAB,

：./DFE=/ACB,

tanNAC/?=tanZDFE=—,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

5.下列算式：①囪=±3;②（-j=9;③26+23=4;?（V-2016）:=2016；⑤

a+a=/.運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）.

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】A

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分式、二次根式、整式加法的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別

計(jì)算，再結(jié)合簡(jiǎn)單概率計(jì)算的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

也=3,故①錯(cuò)誤；

,j=9,故②正確；

26+2^=23=8,故③錯(cuò)誤；

V-2016<0

???^^3而不符合二次根式的定義，故④錯(cuò)誤；

a+a=2a,故⑤錯(cuò)誤；

???五個(gè)算式中，正確的共有一個(gè)

運(yùn)算結(jié)果正確的概率是：I

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)器、分式、二次根式、整式運(yùn)算、概率的知識(shí)；解

題的關(guān)鍵是熟練掌握了算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分式、二次根式、整式運(yùn)算、概率

的性質(zhì)，從而完成求解.

6.疫情期間進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測(cè)溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校，昌平某校有2個(gè)測(cè)

溫通道，分別記為4、3通道，學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個(gè)通道測(cè)溫進(jìn)校園.某日早晨

該校所有學(xué)生體溫正常.小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時(shí)，選擇同一通道測(cè)溫進(jìn)校

園的概率是（）

【答案】C

【分析】

先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：列表格如下:

AB

AA,AB,A

BA,BB,B

由表可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小王和小李從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的有2種可

能，

21

所以小王和小李從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率為.

42

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3x>2(x-2)

7.已知關(guān)于x的不等式組。x+11有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次

3x---------<—a

22

方程(a-2)d+2了+1=0有實(shí)數(shù)根的所有滿足條件的整數(shù)a的和為()

A.3B.5C.9D.10

【答案】A

【分析】

先解不等式①②，根據(jù)不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，求得。的取值范圍，根據(jù)一元二

次方程有實(shí)數(shù)根以及一元二次方程的定義，求得”的范圍，再寫(xiě)出所有正數(shù)解，進(jìn)而求

和即可

【詳解】

3x>2(x-2)①

I22

解不等式①得：x>T,

解不等式②得:%<|(?+1),

???不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，

04—（6[+1）<1,

解得-14"4,

???x的一元二次方程（a-2）/+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，

二.a/2且△=2?-4（a-2）20,

解得aV3且4K2,

-l<a<3Ka*2,符合條件的所有正數(shù)為：-1,0,1,3,其和為：3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集，一元二次方程的定義，根的判別

式，根據(jù)不等式組求得。的范圍是解題的關(guān)鍵.

8.一元二次方程Y-x-l=0和2x2-6x+5=0這兩個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根之和為（）

A.4B.TC.6D.1

【答案】D

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，即可求解.

【詳解】

解：設(shè)一元二次方程/一》_1=0的兩個(gè)根為：為和X2,

'.X\+X2-1,

,?*2d-6x+5=0中，△=（-6）：-4x2x5=Y<0,

,該方程無(wú)解，

.??這兩個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根之和為1，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式，熟練掌握辦2+云+C=0（“和）

的兩根之和+X2=--,是解題的關(guān)鍵.

Xla

9.如圖，在矩形4。5c中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-2,1）,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,點(diǎn)8的橫坐

3

標(biāo)為彳，則矩形AOBC的面積為（）

D.3

【答案】A

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)￡）,過(guò)點(diǎn)3作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作C77”），軸交x軸于點(diǎn)

H,過(guò)點(diǎn)A作Ab〃x軸，交點(diǎn)為居則延長(zhǎng)CA交尢軸于點(diǎn)G,得矩形

證明△AFC/40EB,根據(jù)矩形AOBC的面積=S梯形8%十S梯形AO〃C-§△BEO~5AADO即可

求出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADLr軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)C作CF〃y軸

交x軸于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)A作4尸〃x軸，交點(diǎn)為F,則A尸，CR得矩形ADHF,延長(zhǎng)CA

交x軸于點(diǎn)G,

:?HF=AD,AF=HD,

3

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,1）,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為

2

3

???0。=2,AD=]CH=4,OE=-,

f2

K

cJ

(

…

當(dāng)

一

GD￡

???四邊形A08C是矩形，

:?OB=AC,AC//OB,

：.ZCAF=ZCGO=/BOE,

ZAFC=ZOEB=90°f

:.△AFgXOEB(AAS),

.3

:?CF=BE,AF=OE=-

29

t

：HF=AD=\9HC=4,

?CF=BE=CH-HF=3,

OH=OD-DH=OD-AF=2-；=g，

?.HE=OH+OE=g+：=2,

矩形408C的面積為：

S梯形BCHE~S梯彬ADHC-SABEO-SAADO

=3(BE+CH)xEH+g(AD+CH)xDH-gxOE?BE?；AD?OD

113131

=—x(3+4)x2+—x(1+4)x-----x—x3——x1x2

222222

r159,

=7H-~--1

44

15

一萬(wàn).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于

能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

10.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交

ED于點(diǎn)P.若M=AP=1,PB=y/5.下列結(jié)論：①AAP尼AAEB；②點(diǎn)8到直線AE

的距離為四；③EBLED；?5MPD+5MW=1+V6；⑤S正方筋皿=4+m.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】

由于/E4P=90。，所以/EAB=ND4P,又因?yàn)锳P=AE,AD=AB,所以△4PD絲△D4P,

從而得出NE8A=NPD4,即可知NBEO=N8A￡>=90。，過(guò)點(diǎn)8作82L4E,交AE的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,所以△3FE是等腰直角三角形，由勾股定理可求出BE和8尸的長(zhǎng)度，從

而可求出431即正方形A8CO的面積，由于§△.￡)+§△AP產(chǎn)SAAEB+SAAEP+SAPE8,

所以求出^AEP與APEB的面積即可.

【詳解】

解：在正方形ABCD中，

AB=ADfZBAD=90°f

'/ZEAP=90°,

，ZEAB+ZBAP=ZDAP+ZBAPf

:?/EAB=/DAP,

在△APO與△AE8中，

AP=AE

</EAB=ZDAP,

AD=AB

：./\APD^/\AEB(SAS),故①正確;

設(shè)A8與?！晗嘟挥邳c(diǎn)G,

?/△APO4△AE8,

:.ZEBA=ZPDA9

,:NEGB=/AGD,

：.ZBED=ZBAD=90°f

：.BE.LEDf

故③正確；

過(guò)點(diǎn)3作3尸，AE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

ZEAP=90°,

AE=AP,

：.ZAEP=45°,

,/ZFEB+ZAEP=90°,

NFEB+NEBF=9Q°,

：.ZAEP=ZFEB=ZEBF=45°,

：.EF=BF,

'：AE=AP=\,

，由勾股定理可求得：EP=41，

'：PB=4S,

...由勾股定理可求得：BE=6,

E產(chǎn)+8產(chǎn)=28產(chǎn)=8比

.?.8尸=在，

2

故②錯(cuò)誤；

,:BF=EF=&,

2

：.AF=AE+EF=\+^-,

2

由勾股定理可知：A"=A7+B尸=4+#，

故⑤正確，

,：/\APD^/\AEB,

??SAAPI尸54AEB，

*$△APB

=SAAEB+SXAPB

=SAAEP+SAPEB

3a

+-------，

22

故④錯(cuò)誤，

綜上，正確的有①③⑤，共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形面積

公式等知識(shí)內(nèi)容，綜合程度高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解答.

二、填空題(共24分)

11.如果關(guān)于x的方程(a-5)--4*-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足的條件是.

【答案】a>l

【分析】

分關(guān)于x的方程(a-5)--4x-l=0是一元一次方程和一元二次方程兩種情況，再利用

一元二次方程根的判別式求解即可得.

【詳解】

解：由題意，分以下兩種情況：

(1)當(dāng)關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-l=0是一元一次方程時(shí)，

貝!Ia-5=0,解得a=5,

此時(shí)方程為T(mén)x-1=0,有實(shí)數(shù)根，符合題意；

(2)當(dāng)關(guān)于x的方程(a-5)--4x-l=0是一元二次方程時(shí)，

[A=16+4(a-5)>0

則一，解得“21且ax5；

[。一5

綜上，。滿足的條件是“21,

故答案為：aN1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程、一元二次方程根的判別式，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

12.若關(guān)于x的一元二次方程依?Z+xTuO有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)%的取值范

圍是.

【答案】Q-且&/0.

4

【分析】

由題意可得△>()且后0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得：A>0,

Z.12-4A：X(-1)>0

整理得：k>一.

4

又?.,以0,

二實(shí)數(shù)k的取值范是Q一且后0.

4

故答案是：;且存0.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不

為零這一隱含條件.

13.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完

全相同.小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和45%,

則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是,

【答案】14

【分析】

先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：；摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和45%,

,摸到白球的頻率為1-20%-45%=35%,

故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40x35%=14個(gè).

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值.

14.如圖，在QABCD中，￡是。4邊上一點(diǎn)，。是EC的中點(diǎn)，連接。。并延長(zhǎng)交8c于

F,連接AF與8E相交于點(diǎn)P,若S*3,=5,則圖中陰影部外的面積為.

【答案】13

【分析】

由題意得：DQ=FQ,DE=FC.根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線平分平行四邊形的面積，可得

SAPEF=SAAPB=3,SaDCQ-SAEFQ-5,即可求陰影部分面積.

【詳解】

解：???四邊形AB8是平行四邊形

：.AD//CB,AD=CB

.EQDQDE

'''CQ^~FQ~~CF

???。是CE中點(diǎn)

：.EQ=CQ

：.DE=CF,FQ=DQ

：.AE=BFSLAE//BF

，四邊形4EF8是平行四邊形

??產(chǎn)APB=3

■:FQ=DQ

??SAFQUS〉DQC=5

??SADC產(chǎn)10

?:DE〃CF,DE=CF

???四邊形DEFC是平行四邊形

?*S&DE尸SADC尸10

S陰影=13;

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊

形的性質(zhì).

15.已知彳=彳=工，則----的值為_(kāi)____.

235c

【答案】1

【分析】

由比例的性質(zhì)，設(shè)=]=則。=2人b=3k,c=5k,然后代入計(jì)算，即可得

到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)]=號(hào)=十，

:?a=2k,b=3k,c=5k,

.a+h2k+3k

??------=----------=1,

c5k

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)進(jìn)行解題.

16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是.

俯視圖

【答案】487r+64

【分析】

原幾何體為圓柱的一半，且高為8,底面圓的半徑為4,表面積由上下兩個(gè)半圓及正面

的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案.

【詳解】

解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開(kāi)），

由題意可知，圓柱的高為8,底面圓的半徑為4,

故其表面積為S=4%+4兀/8+8x8=48兀+64.

故答案為：487r+64.

【點(diǎn)睛】

本題考查山幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

17.一水桶的下底面積是桶蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)

是500Pa.翻過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是.

【答案】lOOOPa

【分析】

根據(jù)壓強(qiáng)公式計(jì)算即可.

S

【詳解】

解：設(shè)水桶的蓋面積是S,則下底面積是2S,

根據(jù)題意可知，/=500x25=10005,

翻過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)。=她曳=1000帕，

S

故答案為：lOOOPa

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，熟悉

壓強(qiáng)公式。=/，能根據(jù)實(shí)際題意靈活變形.

S

18.設(shè)函數(shù)y=：與y=x+i的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（加,〃），則（m+1乂〃+1）的值為

【答案】2+后或2-百.

【分析】

由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（加,〃），代入反比例詳解式，求出〃"I的值，代入一次函數(shù)詳解

式，得出〃=%+1,聯(lián)立兩函數(shù)詳解式，求得用的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值.

【詳解】

：兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，”,〃）

[mn=\

[n=m+\

+=fnn+m+n+l

=jnn+2m+2

=3+2m

1

y=-

jX

y=x+l

即x+l」

X

x2+x-l=0

解得X產(chǎn)二1]叵,x2=二1產(chǎn)

-1-加-1+逐

=----------,=----------

2'2

當(dāng)相=土立時(shí)，原式=3+2x土@=2-石

22

當(dāng)?shù)抖+逐時(shí),原式=3+2x二""=2+石

22

故答案為：2+6或2-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立解方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19.（本題10分妝口圖，一次函數(shù)y=k,x+b與反比例函數(shù)y=-U>0）的圖象交于4L6）,

X

8(3,〃)兩點(diǎn).

<1)求反比例函數(shù)的詳解式和"的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式6〈殳的x的取值范圍;

X

(3)求“103的面積.

【答案】(1)y=-,2；(2)0<x<l或x>3；(3)8

X

【分析】

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)詳解式即可求得&2的值，然后把X=3代入即可求得〃

的值；

(2)根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象即可直接求解；

(3)利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的詳解式，設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)C,然后根據(jù)

SAAOB=S^AOC-S&BOC即可求解.

【詳解】

解：⑴???41,6)在)，=石的圖象上，

X

..k~y=6,

二反比例函數(shù)的詳解式是y=9.

X

又?:3(3,〃)在y=8的圖象上，

X

：.n=—=2；

3

(2)由圖像可知：當(dāng)Ovxvl或x>3時(shí)，柩+。<2；

x

(3)vA(l,6),8(3,2)在函數(shù)/的圖象上,

JK+b=6

f

'{3ki+h=2

解,得:％化=二8-2'

則一次函數(shù)的詳解式是y=-2x+8,

設(shè)直線y=-2X+8與X軸相交于點(diǎn)c,則C的坐標(biāo)是（4,0）.

??S^AOB~S&AOC一S'BOC

=lOCyA-OCy/l

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的詳解式是解決

本題的關(guān)鍵.

20.（本題8分）如圖：小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直

到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18m,已知小明的

身高是1.6m,他的影長(zhǎng)是2m.

（1）圖中A4BC與AAOE是否相似？為什么？

<2）求古塔的高度.

【答案】（1）相似，見(jiàn)詳解；（2）16/?

【分析】

（1）根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體

頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似：

（2）利用相似三角形的性質(zhì)求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：⑴△ABCS/VILE

'：BC-LAEfDELAE,

：.NACB=NAEJD=9U。.

ZA=ZA,

JAABC^AADE；

（2）由（1）得△A8CS/\A。旦

.ACBC

^~AE~~DE

\*AC=2m,AE=2+18=20/??,BC=\.6m,

.21.6

?—―-,

2s0DE

**.DE=16/??,

即古塔的高度為16m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然

后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

21.（本題8分）如圖，在AABC中，AC=4,CD=x,BC=y,點(diǎn)。在5c邊上.

（1）當(dāng)C￡>=2,3c=8時(shí)，判斷△ABC與AD4c是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）當(dāng)NC4O=N8時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】（1）相似，理由見(jiàn)詳解；（2）y=1.

x

【分析】

ACCD

（1）求出煞=子，再根據(jù)相似三角形的判定定理推出即可;

BCAC

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

解：（1）AABC與AOAC相似，

理由是：,:CD=2,8c=8,AC=4,

.ACCD

"'~BC~~AC'

VZC-ZG

△A8CS/\/)AC；

（2）,：ZCAD=ZB,ZC=ZC,

△ABCs/\￡）4C,

?4y

??一=一，

x4

整理得：.

X

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

22.（本題8分）為抗疫情，人們眾志成城，響應(yīng)號(hào)召，口罩成了生活必需品.某藥店銷

售普通口罩和N95口罩.

（1）計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，14包普通口罩和6包N95口罩總售

價(jià)相同，求普通口罩和N95口罩每包售價(jià)；

（2）已知普通口罩每包進(jìn)價(jià)8元，按（1）中售價(jià)銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日

均銷售量為120包，當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1元時(shí)，日均銷售量增加20包.該藥店秉承讓利

于民的原則，對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，但要保證當(dāng)天普通口罩的利潤(rùn)為320元，求此

時(shí)普通口罩每包售價(jià).

【答案】（1）普通口罩每包的售價(jià)為12元，N95口罩每包的售價(jià)為28元；（2）10元

【分析】

（1）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，N95口罩每包的售價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元

一次方程組求解即可；

（2）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低，*元，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；

【詳解】

.解：（1）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為X元，N95口罩每包的售價(jià)為丫元，

fy-x=16

依題意，得：;（，

[\4x=6y

,[x=12

解得：

[y=28

答：普通口罩每包的售價(jià)為12元，N95口罩每包的售價(jià)為28元.

（2）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低⑺元，則此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為（12-巾）元，日均

銷售量為（120+20加）包，

依題意，得：（12-a-8）（120+20附=320,

整理，得：nr+2m-80>

解得：叫=2,嗎=-4（不合題意，舍去）,

A12-/??=10.

答：此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為10元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合二元

一次方程組求得普通口罩和N95口罩每包售價(jià).

23.(本題10分)我校初高中學(xué)生正在為積極籌備“藝體節(jié)”活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)為此次活動(dòng)

演出選擇以下四個(gè)場(chǎng)地：4“籃球館”、5“羽毛球館”、C“未來(lái)廣場(chǎng)”、田徑場(chǎng)”，四個(gè)

場(chǎng)地各有優(yōu)缺點(diǎn)，體育館場(chǎng)地干凈整潔，但不易搭建舞臺(tái)；羽毛球館室內(nèi)采光較好，但

場(chǎng)地較??；未來(lái)廣場(chǎng)安靜優(yōu)雅，但地面不平坦；田徑場(chǎng)場(chǎng)地平坦而且較大，但受天氣影

響較大，于是對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查了解，調(diào)查結(jié)果如圖所示，并完成下列問(wèn)題：

(1)本次一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)本次活動(dòng)策劃人想從這四個(gè)場(chǎng)地中隨機(jī)選取兩個(gè)場(chǎng)地為活動(dòng)候選場(chǎng)地，請(qǐng)用樹(shù)狀

圖或列表的方法求恰好選中“籃球館''和“羽毛球館”的概率.

【答案】(1)50；(2)見(jiàn)詳解；(3)

0

【分析】

(1)依據(jù)C部分的數(shù)據(jù)，即可得到本次一共調(diào)查的人數(shù)；

(2)依據(jù)總?cè)藬?shù)以及其余各部分的人數(shù)，即可得到8對(duì)應(yīng)的人數(shù)；

(3)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)本次一共調(diào)查：15+30%=50(人)；

故答案為：50；

(2)B對(duì)應(yīng)的人數(shù)為:50-16-15-7=12,

如圖所示：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、8的有一2種,

21

：.P(選中A、B)

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表與樹(shù)狀圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)列表將

所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解.

24.(本題10分)如圖1,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：在下列四邊形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四邊形.是垂

美四邊形的是：(填寫(xiě)序號(hào))；

(2)性質(zhì)探究：如圖1,垂美四邊形ABC。中，ACLBD,垂足為0,試猜想：兩組

對(duì)邊A3,CD與5C,AO之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)問(wèn)題解決：如圖2,分別以KfAACB的直角邊AC和斜邊48為邊向外作正方形

ACFG和正方形A8OE,連接CE,BG,GE,已知8c=6,43=10,求GE長(zhǎng).

圖1圖2

【答案】（1）①③；（2）結(jié)論：AD-^B^AB^+CD-.證明見(jiàn)詳解；（3）2773

【分析】

（1）根據(jù)垂美四邊形的定義判斷即可；

（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理得出AI^+B^AO^DO^BO^CO2,

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,即可得出結(jié)論；

（3）先由SAS證明△G48絲△CAE,得出/ABG=NAEC,進(jìn)而證出CELBG,再根據(jù)

勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：（1）???正方形，菱形的對(duì)角線互相垂直，

...正方形，菱形是垂美四邊形，

故答案為：①③.

（2）結(jié)論：ACP+B^AB^CD2.

理由：???四邊形ABC。是垂美四邊形，

：.AC±BD,

：.ZAOD^ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°,

由勾股定理得，AI^+BC^AO2+DO2+BO2+CO2,

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,

.\AD2+BC2=AB2+CD2.

(3)連接CG、BE,

BD

G

；NCAG=NBAE=90°,

：.ZCAG+ZBAC^ZBAE+ZBAC,即NGA8=NC4E,

'：AG=AC,NGAB=/CAE,AB=AE,

.?.△GAB絲△CAE(SAS),

二NABG=/AEC,

又NAEC+NAME=90°,

/.ZABG+ZAME=90°,即CE_LBG,

四邊形CGEB是垂美四邊形，

Z.CG2+B￡2=CB2+GE2,

,:BC=6,AB=10,ZACB=90°,

???ACZABJBC。=8,

CG=8-^2>BE=10>/2，

GE2=CG2+BE2-CB2=292,

:.GE=2用.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)，垂美四邊形，勾股定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解新定義，并熟練運(yùn)用及全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩

形的判定等知識(shí)點(diǎn).

25.體題12分)