山東省濟南歷下區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列哪一個是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對稱點為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2

2.有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的（）

A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大

3.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

4.如圖，點。在第一象限，。0,與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0,2）,B（0,8）,則點O,的坐標是（）

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折，得到AFMN.若MF〃AD,FN/7DC,

則NF的度數(shù)為（）

6.如圖，nABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點，且AE+EO=4,貝『ABCD的周長為（）

7.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛

時間x（h）間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息：

（1）出租車的速度為100千米/時；

（2）客車的速度為60千米/時；

（3）兩車相遇時，客車行駛了3.75小」時；

（4）相遇時，出租車離甲地的路程為225千米.

8.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.42.4X109B.4.24X108C.4.24xl09D.0.424xl08

9.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是（）

MNPQ

—?-----?~~?~?-------?-----?

0

A.MB.NC.PD.Q

10.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4xl09mB.0.34x10〃c.3.4xlOlomD.3.4x10nm

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

“一2

11.反比例函數(shù)——的圖像經(jīng)過點（2,4）,則左的值等于.

x

12.函數(shù)y=」一萬的自變量x的取值范圍是.

x-3

13.如圖，點D、E、F分別位于小ABC的三邊上，滿足DE〃BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

14.某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根

據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為____元.

2x+y=4

15.已知方程組二「則x+y的值為________.

x+2y=5

16.如圖，直線h〃L〃b，直線AC分別交h,12,b于點A,B,C；直線DF分別交h，L，b于點D,E,F.AC

與DF相交于點H,且AH=2,HB=LBC=5,則三的值為

17.如圖，PC是。。的直徑，物切。。于點P,A。交。。于點5；連接BC,若NC=32。，則NA=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)

計圖.（說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級;

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人?

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

19.（5分）如圖，AB是半圓。的直徑，過點。作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使NBED=NC.

⑴判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若AC=8,cosZBED=；,求AD的長.

20.（8分）如圖，直線/：y=—x+3與x軸交于點口，與V軸交于點4,且與雙曲線丫=2的一個交點為8（—1,加）,

將直線/在X軸下方的部分沿X軸翻折，得到一個“V”形折線4KN的新函數(shù).若點P是線段8M上一動點（不包括

端點），過點P作x軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點C,與雙曲線交于點。.

（1）若點P的橫坐標為求VPD的面積；（用含。的式子表示）

（2）探索：在點P的運動過程中，四邊形3DWC能否為平行四邊形？若能，求出此時點P的坐標；若不能，請說明

理由.

21.（10分）如圖，直角△ABC內(nèi)接于。O,點D是直角AABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E,

過點C作NECP=NAED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)PO交。。于點F.

（2）若PC=3,PF=1,求AB的長.

22.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,P是BC邊上的一點，且BP=2CP.

（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E,連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分NAEC,并說明理由；

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F,連接AP,不添加輔助線，4PFB能否由都

經(jīng)過P點的兩次變換與APAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

圖①圖②圖③

23.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=.（。+1）.試證明：無論0取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若

原方程的兩根占，%滿足Xj+Z?-%%=3°2+1，求。的值.

24.（14分）如圖，已知拋物線丁=5%2一5%—〃（n>0）與x軸交于A,B兩點（A點在B點的左邊），與V軸交

于點Co

（1）如圖1,若△ABC為直角三角形，求〃的值；

（2）如圖1,在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B,C,P,

Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；

（3）如圖2,過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D,交V軸交于點E,若AE:ED=1:4,求”的值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

分析：

根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，“五邊形的外角和為360。”是真命題，故不能選A；

B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項中，因為點(3,-2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-3,-2),所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項中，“拋物線y=x2-4X+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點睛：熟記：(1)凸多邊形的外角和都是360。；(2)切線的性質(zhì)；(3)點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點為(-a,b)；

(4)拋物線丁=以2+法+。(。/0)的對稱軸是直線：x=——等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

2、D

【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.

【詳解】

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4,平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

3組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3,平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)+5=4,

方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]4-5=12;

兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，5組方差更大.

故選D.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.

FFR

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

4、D

【解析】

過(T作OCLAB于點C,過(T作。D，x軸于點D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長，則可得O，B的長，由垂徑定理

可求得CB的長，在RtACTBC中，由勾股定理可求得0毛的長，從而可求得。點坐標.

【詳解】

如圖，過。作。CLAB于點C,過。作O，D，x軸于點D,連接。B,

???o,為圓心,

?\AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

/.AB=8-2=6,

/.AC=BC=3,

；.OC=8-3=5,

???。。，與*軸相切，

.*.OD=O,B=OC=5,

在RtAOrBC中，由勾股定理可得oajo?BC2=序$=4,

；.P點坐標為(4,5),

故選：D.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.

5、B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出NFMN=NBMN=60。，

ZFNM=ZMNB=40°,進而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF/7AD,FN〃DC,ZA=120°,NC=80°,

.,.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

\?將△BMN沿MN翻折得AFMN,

/.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

:.ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故選B.

【點睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題

關(guān)鍵.

6、B

【解析】

首先證明：OE=：BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解決問題；

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,

VAE=EB,

AOE=BC,

VAE+EO=4,

:.2AE+2EO=8,

.*.AB+BC=8,

平行四邊形ABCD的周長=2x8=16,

故選：B.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.

7、D

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

由圖象可得，

出租車的速度為：600+6=100千米/時，故（1）正確，

客車的速度為：600+10=60千米/時，故（2）正確，

兩車相遇時，客車行駛時間為：600+（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，

相遇時，出租車離甲地的路程為：60x3.75=225千米，故（4）正確，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是負數(shù).

【詳解】

42.4億=4240000000,

用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.24x1.

故選C.

【點睛】

考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

9,A

【解析】

解：???點產(chǎn)所表示的數(shù)為用點尸在數(shù)軸的右邊，???-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點尸到原點距離的3

倍，.?.數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是M,故選A.

點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3“一定在原點的左邊，且到原點的距離是點尸到原點距離的3倍.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示a義10"的形式，所以將1.11111111134用科學(xué)

記數(shù)法表示3.4x1（）7°,故選C.

考點：科學(xué)記數(shù)法

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>1

【解析】

k-2k-2

解：?.?點（2,4）在反比例函數(shù)y=--的圖象上，.?.4==丁，即仁1.故答案為1.

x2

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式.

12、x>l且x彳3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

%-1>0

x-3H0,

解得：且Xw3.

故答案為：121且工。3.

【點睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

13、3:2

【解析】

因為DE〃BC,所以益=言=|，因為石尸〃A5所以■==所以襄=T，故答案為:3⑵

14、17

【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.

【詳解】

解：1-30%-50%=20%,

25x20%+10x30%+18x50%=17.

【點睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，屬于簡單題，計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.

【詳解】

2x+y=4①

x+2y=5②’

①+②得：1(x+y)=9,

則x+y=l.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

【解析】

試題解析：；AH=2,HB=1,

；.AB=AH+BH=3,

?.TZ———:

考點：平行線分線段成比例.

17、26°

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到ZAOP^lZC=64°,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.

【詳解】

由圓周角定理得：NAOP=2/C=64。.

,：PC是。0的直徑，PA切。。于點P,二ZAPO=90°,：.NA=90。-NAOP=90。-64°=26°.

故答案為：26°.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)117(2)見解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級

人數(shù)所占比例即可得；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1):?總?cè)藬?shù)為忌人5%=40人,

???C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

13

則G對應(yīng)的扇形的圓心角是360。、一=117。，

40

故答案為117；

(2)補全條形圖如下：

(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,

所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，

故答案為B.

4

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有300x—=30人.

40

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

dg

19、(1)AC與。O相切，證明參見解析；(2)

5

【解析】

試題分析：(1)由于OCJ_AD,那么NOAD+NAOC=90。，又/BED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

從而有NC+NAOC=90。，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求NOAC=90。，即AC是。O的切線；(2)連接BD,AB是

4

直徑，那么NADB=90。，在RtAAOC中，由于AC=8,ZC=ZBED,cosZBED=,利用三角函數(shù)值，可求OA=6,

5

4_

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,NOAD=NBED,cosZBED=,同樣利用三角函數(shù)值，可求AD.

5

試題解析：(1)AC與。O相切.I?弧BD是NBED與NBAD所對的弧，AZBAD=ZBED,VOC±AD,

/.ZAOC+ZBAD=90°,AZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90。，.,.ZOAC=90°,AABlAC,即AC與。O相

切；(2)連接BD.；AB是。O直徑，AZADB=90°,在RtAAOC中,ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,

44

cosZC=cosZBED=,.\AO=6,/.AB=12,在R3ABD中，VcosZOAD=cosZBED=,

55

448

/.AD=AB*cosZOAD=12x-=——.

55

考點：1.切線的判定；2.解直角三角形.

193

20、(1)S=—一/+一”+2；(2)不能成為平行四邊形，理由見解析

22

【解析】

(1)將點B坐標代入一次函數(shù)y=-x+3上可得出點B的坐標，由點B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)

解析式，根據(jù)M點的坐標為(3,0),可以判斷出-1＜。＜3,再由點P的橫坐標可得出點P的坐標是P(a,-。+3),

結(jié)合PD〃x軸可得出點D的坐標，再利用三角形的面積公式即可用含。的式子表示出AMPD的面積；

(2)當(dāng)P為BM的中點時，利用中點坐標公式可得出點P的坐標，結(jié)合PD〃x軸可得出點D的坐標，由折疊的性質(zhì)

可得出直線MN的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點P,C,D的坐標可得出PD/PC,

由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.

【詳解】

解：(1)?.?點3(—1,帆)在直線y=—x+3上，

/.m=4.

?.?點5(—1,4)在)；=人的圖像上，

X

4

:?k=Y,y=—.

x

設(shè)P(。,—〃+3),

則。

-<7+3)

VM(3,0)：.-\<a<3.

記血PD的面積為S,

-4

Q---(―---a--+---3)

—a+3

13C

—a2H—a+2.

22

(2)當(dāng)點P為中點時，其坐標為尸(1,2),

2,2).

???直線/在X軸下方的部分沿X軸翻折得MN表示的函數(shù)表達式是：y=X-3（X.3）,

/.C（5,2）,

:.PD=3,PC=4

：.PC與P。不能互相平分，

...四邊形不能成為平行四邊形.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角

形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征，

找出點P,M,D的坐標；（2）利用平行四邊形的對角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.

21、（1）證明見解析；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）連接OC,欲證明PC是。O的切線，只要證明PC_LOC即可；

（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題.

試題解析：（1）如圖，連接OC,VPD±AB,/.ZADE=90°,VZECP=ZAED,又；NEAD=NACO,

?,.ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,.*.PC±OC,；.PC是。O切線；

（2）延長PO交圓于G點，；PFxPG=二二二PC=3,PF=1,.*.PG=9,/.FG=9-1=1,.,.AB=FG=1.

考點：切線的判定；切割線定理.

22、（1）作圖見解析；（2）EB是平分NAEC,理由見解析；（3）△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成

一個等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120。和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；

（2）先求出DE=CE=L進而判斷出AADE^^BCE,得出NAED=NBEC,再用銳角三角函數(shù)求出NAED,即可得

出結(jié)論；

（3）先判斷出△AEPgZ\FBP,即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示;

圖①

(2)EB是平分NAEC,理由：

四邊形ABCD是矩形，

，NC=ND=90。，CD=AB=2,BC=AD=5

?.?點E是CD的中點，

1

.?.DE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在△ADE和△BCE中，＜ZC=ZD=90°,

DE=CE

/.△ADE^ABCE,

ZAED=ZBEC,

在RtZkADE中，AD=BDE=1,

ADr-

tan^AED=-----=x/3，

DE

：.ZAED=60°,

.\ZBCE=ZAED=60°,

/.ZAEB=180°-ZAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)VBP=2CP,BC=V3=V3?

BP心

在RtACEP中，tanZCEP=—=—

CE3

ZCEP=30°,

/.ZBEP=30°,

...NAEP=90。，

VCD#AB,

.\NF=NCEP=30。，

*qBPJ3

在RtAABP中，tanNBAP=——=—,

AB3

/.ZPAB=30°,

ZEAP=30°=ZF=ZPAB,

VCB±AF,

；.AP=FP,

/.△AEP^AFBP,

--.△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與APAE組成一個等腰三角形，

變換的方法為：將△BPF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120。和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應(yīng)用相

關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEP絲△△FBP是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)-2.

【解析】

分析：(1)將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可證出：無

論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,結(jié)合X1+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

詳解：(1)證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=l.

?/△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)2>1,

無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)I?原方程的兩根為XI、X2,

；.X1+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又■:X]2+X22-XlX2=3p2+l,

(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,

52-3(6-p2-p)=3p2+l,

.,.25-18+3p2+3p=3p2+l,

?*.3p=-6,

/.p=-2.

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合Xl12+3X22-XlX2=3p2+l,求出p值.

13114753552127

24、（1）y二彳尤之一%一2；（2）點P的坐標為（彳,M）,（一彳,工-）,（彳，一~―）;（3）—.

222o2o2o8

【解析】

（1）利用三角形相似可求AO?OB,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO?OB構(gòu)造方程求n；

（2）求出B、C坐標，設(shè)出點Q坐標，利用平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，分類討論點P坐標，分別代入拋物線

解析式，求出Q點坐標；

（3）設(shè)出點D坐標（a,b）,利用相似表示OA,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB,得到點B坐標，進而找

到b與a關(guān)系，代入拋物線求a、n即可.

【詳解】

（1）若△ABC為直角三角形

AAAOC^ACOB

/.OC2=AO?OB

13

當(dāng)y=0時，0=—x?-—x-n