期中測試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021獨家原創(chuàng)試題）下列各組中兩個等腰三角形,不一定相似的是（）

A.兩個含120°角的等腰三角形

B.兩個含90°角的等腰三角形

C.兩個腰長都是5cm的等腰三角形

D.兩個兩邊的比都是1：2的等腰三角形

答案C選項A,兩個含120°角的等腰三角形,120°角一定為頂角,由"兩邊夾角定理"可知一定相似,故A不

合題意:選項B,兩個含90°角的等腰三角形,90°角一定為頂角,由"兩邊夾角定理"可知一定相似，故竹不合題

意;選項C,兩個腰長都是5cm的等腰三角形,頂角不一定相等,不一定相似,故C符合題意;選項D,兩個兩邊的比

都是1：2的等腰三角形,三邊的比都是1：2：2,由“三邊定理"可知一定相似，故D不合題意.故選C.

2.（2021河南平頂山新華期末）關(guān)于反比例函數(shù)尸-右下列說法正確的是（）

A.當x>0時,X0

B.y隨x的增大而增大

C.點（1,4）在該函數(shù)圖象上

D.圖象在第一、三象限內(nèi)

答案A選項A,當x>0時,於0,故A正確；

選項B,公-4<0,.?.在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大，故B錯誤；

選項C,當A=1時，尸-4,則點（1,4）不在函數(shù)尸一的圖象上，故C錯誤；

選項D,V公-4〈0,.,.圖象位于第二、四象限，故D錯誤.故選A.

3.（2021山東臨沂沂水期末）在溫度不變的條件下，氣體的壓強和氣體體積對應(yīng)數(shù)值如下表，則可以反映y與x之

間的關(guān)系的式子是（）

體積>(mL)10080604020

壓強y(kPa)6075100150300

A.尸6OOOxB.片3OOOx

60003000

C.y=---nD.y=----

XX

答案c由表格數(shù)據(jù)可得:此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為d(后0),則X產(chǎn)公100X60=6000,所以y與*之間

X

的關(guān)系的式子是尸詠.故選C.

X

4.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)(x>0)與一次函數(shù)產(chǎn)-戶4的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積最大

X

的是()

答案A由反比例函數(shù)中系數(shù)A的幾何意義可知，選項A中陰影部分的面積〉3,選項氏C、D中的陰影部分的面

積都等于3.故選A.

5.(2021福建廈門海滄月考)將平面直角坐標系中某個圖形的各點坐標做如下變化,其中屬于位似變換的是

()

A.將各點的縱坐標乘2,橫坐標不變

B.將各點的橫坐標除以2,縱坐標不變

C.將各點的橫坐標、縱坐標都乘2

D.將各點的縱坐標減去2,橫坐標加上2

答案C選項A,*各各點的縱坐標乘2,橫坐標不變,是對原圖形縱向拉伸，不屬于位似變換，故A不合題意;選項

B,將各點的橫坐標除以2,縱坐標不變,是對原圖形橫向壓縮,不屬于位似變換,故B不合題意;選項C,將各點的橫

坐標、縱坐標都乘2,新圖形與原圖形關(guān)于原點位似,故C符合題意;選項D,將各點的縱坐標減去2,橫坐標加上2,

是對原圖形進行平移，不屬于位似變換,故D不合題意.故選C.

6.（2019山東淄博中考）如圖1,在“力中,4小2,除4,D為8c邊上的一點,且場N&若的面積為a,貝人/劭

的面積為（）

圖1

A.2aB.-a

2

C.3aD.-2a

答案c在△員1。和4例,中,“是公共角,ACAD=Z.B,：.ABA—ADC,二沁三償丫=4又：的面積為a,：.&

S^DAC\4C,

4%的面積為4a,二△力物的面積為3a

7.（2021江蘇鹽城射陽模擬）如圖2,正比例函數(shù)《一次函數(shù)加Mb和反比例函數(shù)*的圖象在同一直角坐標

系中，若分%>幾則自變量A的取值范圍是（）

圖2

A.K-lB.-1〈底0或x>1.6

C.-1<XOD.水-1或0〈水1

答案B由圖象可知,當-kx<0或x>L6時,雙曲線分在直線.匕的上方,且直線乂在直線M的上方,即吩必加

所以若盟>%>必,則自變量.V的取值范圍是T<%<0或x>l.6.故選B.

8.（2020廣東深圳龍華期中）如圖3,在菱形ABOC中,Z/l=60。，它的一個頂點C在反比例函數(shù)）日的圖象上,若

庾-6,0）,則反比例函數(shù)的表達式為)

18

Bn.產(chǎn)一一

9百

Cr.y=——D.尸——

XX

答案D過點C作G9_Lx軸于點D,在菱形ABOC中,6(-6,0),ZJ=6O。，,OC=O樂6,N戊快60°,Az

00）=30°,：.01）=3,CS=3g,貝!jC（-3,3百），?.?頂點C在反比例函數(shù)尸：的圖象上,...A=_3X3g=_9g,.?.反比例函

數(shù)的表達式為尸-%.故選D.

X

9.（2020河北石家莊裕華一模）如圖4,有一塊形狀為直角三角形的斜板余料（RtA/匐.已知/住90°,4比6

cm,A（=8cm,要把它加工成一個形狀為平行四邊形的工件3%闈，使神在比上,D,￡兩點分別在/!氏/C上，且幅5

cm,則二加叨的面積為（）

圖4

A.24cm2B.12cm2C.9cm'D.6cmL

答案B過點,4作和江應(yīng);交儲于點此

,/Z^4<>90°,AB=6cm,/信8cm,

BC=y/62+82=10cm,

4竹'個一里8(cm),

???四邊形〃夕燈是平行四邊形,

:?DE\\BC,：,4ADE~〉A(chǔ)B&

,DE_AN

**BCAM

???4盧朗32.4cm,

的面積為5X2.4=12(cm2).

故選B.

A7

RCMF

10.（2021廣西北海合浦期末）如圖5,一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點和坐標原點。重合,30°角的頂點

A在反比例函數(shù)尸4的圖象上,頂點4在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象上，則k的值為（）

XX

圖5

A.-8C.-12D.12

答案C過點力、8分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,在Rt△力砌中,N刈330。，Z

AOB=90°,：.AB=2OByAO^OB,；.也巫.Y々BOD^OB廬9?！?/6眺//妗180°-90°=9?！?：?iOBD=4AOC,又?：4

AO3

ACO=/ODHQ：：.aAOiOBD,.?.多曲-償戶?！?.?.?點方在片（的圖象上，；.Sa（wgx4=2,...SA?=3SA

妒3X2=6用乩.?.上士12,又?.?點力在第二象限，-12.故選C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知反比例函數(shù)尸與的圖象位于第二、四象限,且經(jīng)過點（A-l,A+2）,則A=.

答案-1

解析由題意得(AT)(A+2)=2氐

化簡得六*2=0,

解得心2或A=-l,

又由圖象位于第二、四象限知2伙0,

即K0,A=-l.

12.某段公路全長200km,一輛汽車要行駛完這段路程，則行駛速度「(km/h)和時間t(h)間的函數(shù)關(guān)系為

片.若限定汽車行駛速度不超過80km/h,則所用時間至少要h.

答案等2.5

解析由題意得，行駛速度Nkm/h)和時間r(h)間的函數(shù)關(guān)系為「器當尸80時，t=2.5,.?.限定汽車行駛速度不

超過80km/h,則所用時間至少要2.5h.

13.(2020北京朝陽模擬)如圖6,在“旗中，點〃,E分別在AB,力。上,DEWBC,若心4,C&2,則

,SJ\ADE-

BCS￡\ABC

答案

解析?:DEWBC,

：.^ADEiABC,

?DE_AE_4

',BCAC4+2

?.S△即

S^ABC\BC,9

14.(2021獨家原創(chuàng)試題)《周髀算經(jīng)》中的“趙爽弦圖"如圖7,圖中的四個直角三角形都全等，若正方形/歷必與

正方形的然的相似比為倔則喋的值是

DC.

圖7

答案i

解析設(shè)正方形如?！ǖ倪呴L為a,則正方形/四的邊長是右a：四個直角三角形是全等的，，心班設(shè)心游用

在Rt掰中,AE=AB+BE,即（V5a）2=/+（A+a）2,解得x=a,用=-2a（舍去）,：.AE=a,止2a,=i.

BE2a2

15.如圖8,點P,0分別是的邊他成■上的動點,則下面條件中能使△網(wǎng)與“力相似的為

?^BPQ=^C\?^BP^A-,?^^C-,?PQWAC-,?^APQv^O\SQ°;@Z^ZJ?=180".

答案①②④⑤

解析①當份NC時，

■:加/B,：.zBPQiBCA;

②當NW=N/時，廬/瓦網(wǎng)

③當N廬N「時,無法證明人網(wǎng)與A4比■相似;

④當尸011〃1時，4BP—BAC;

⑤當N4°/N6180。時，

■:/AP>/BPQ=18Q。，：.乙BP①乙C,

又?：加出：.“BP—BCA;

⑥當NzlA/N爐180。時,無法證明^“與△4回'相似.

16.(2021江蘇蘇州姑蘇二模)如圖9,在平面直角坐標系中，正方形46切的頂點4C分別在v軸和y軸的正半軸

上，點4(1,0),點C(0,5),反比例函數(shù)受：的圖象經(jīng)過點8,則A的值為.

圖9

答案9

解析作BEX.x軸于E,BFA.y軸于F,貝(U旃90°,

四邊形"必是正方形，

J力廬陽N/叱90°,

???/龐佇/力吐90°,

"ABgtCBF,

：.△力峰△砂(AAS),

:?B方BF、AE^CF,

???四邊形颯是正方形.設(shè)正方形龐洲的邊長為倔

,點4(1,0),點。(0,5),

:.OA=Y,妗5,

；?4B=/n~l,C六5-m,

，m(3,3),

,/反比例函數(shù)廣：的圖象經(jīng)過點B,：.A=3X3=9.

17.（2021江蘇連云港醯榆模擬）如圖10,點反月在反比例函數(shù)片，x>0）的圖象上,直線不分別與x軸、y軸交于

X

點人氏且跖：於1：3,則Se.

圖10

答案8

解析如圖，作軸于P,%軸于C,HUx軸于〃兒Ly軸于H,

?.Z7<Ly軸,〃_Ly軸，

：.EP\\FH,

.PEBE1

HFBF3'

設(shè)七點坐標為?,3，

則尸點的坐標為（3t,9,

**SA保產(chǎn)+SaonpSh就'S梯形HW,而*Sk麗6-3,

：?SbOt產(chǎn)S梯形ECDT^》(3L￡)=8.

18.（2021浙江杭州西湖二模）如圖11,將正方形仍"分別沿著做的■翻折，使4c兩點恰好落在點只過點。作腑

IIBC,交加于點Q.若Q*BC,則案

圖11

答案I

解析設(shè)正方形，4a?的邊長為2,

則B(=CD=Al>AB-2,

：.QP=^BC=\.

由折疊的性質(zhì)得P^CE,AF-PF,/AFB^/PFB.

'：MN\\AD,

"AFBMPQF,

:./PFB^PQF,

:.AF=PQPQ=1,

：.DF-AD-AF^\.

設(shè)C舁a,則DE=2-a,上卅1,

在Rf戚中，由勾股定理得「+(2-a)2=(卅1尸,

解得

:.P吟D吟E唉

■:MNWAD,：."NEPszDEF,

.NEPE

.?DEFEf

2

即竽4,解得**

33

B拒CN=CE+NE3+U,

3155

*：MN\\ADy

.FQ_AM_2

**BQBM3

三、解答題（共66分）

19.（2021浙江杭州拱墅二模）（8分）如圖12,在“a、中,D,?分別是眼〃,上的點,“龐■一"◎△/；比的角平分線

加■交應(yīng)"于點G,交弦于點F.

⑴求證G-"/

⑵若然：AB=2：3,求竺的值.

FG

圖12

解析(1)證明：?.?“龍s4ACB,

:.ZADE=/ACB.

又?.?"為N“、的平分線，

ADAG=Z.FAC,：.^ADG-&ACF.

(2)'：^ADE-^ACB,

?AEAD2

**ABAC3*

：.AG\AF-AD\AC=2：3.

設(shè)力俏2乂貝（J力63x,

即GP=x,

20.（2021安徽合肥包河二模）（8分）圖13是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，已知格點正方形月版及格點0.

（1）將正方形4靦向左平移2個單位,再向上平移2個單位,得到正方形請畫出正方形ARC、。;

⑵以。為位似中心，在點。的同側(cè)畫出正方形464〃的位似圖形使相似比為1：2;

（3）除了點〃外,正方形/『占①'〃'和正方形4區(qū)。4還有位似中心嗎?如果有,請找出來.

o

C

圖13

解析（D如圖,正方形為所作.

（2）如圖，正方形力'8'C'ZT為所作.

0

C

（3）除了點〃外,正方形A〃’和正方形48G4還有位似中心,如圖,點/，為位似中心.

21.（2020江蘇南通崇川期中）（8分）若函數(shù).片（獷2）”2-5是y關(guān)于*的反比例函數(shù).

⑴求〃的值；

（2）函數(shù)圖象分布在哪些象限?在每個象限內(nèi),y隨片的增大而怎樣變化？

（3）當-34x4T時,求y的取值范圍.

解析⑴???函數(shù)片（獷2）短2$是y關(guān)于*的反比例函數(shù),

,??圖式：'］解得片也

(2)V/ZF-2,

.??反比例函數(shù)的解析式為尸-士

X

V-4<0,

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限，且在每個象限內(nèi),尸隨x的增大而增大.

⑶：反比例函數(shù)的解析式為T

當產(chǎn)-3時,3;當產(chǎn)［時,片8,

?.?當-34x4^時,函數(shù)圖象位于第二象限,且此時y隨x的增大而增大,

.?.：4y48.

22.(10分)小穎曾使用一款牙膏，牙膏圓形出口的直徑為5mm,牙膏體積為90mL.設(shè)使用次數(shù)為％平均每次使用

牙膏長度為x(cm).(n取3)

(1)求出J，關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)若平均每次使用牙膏的長度為2cm,請求出該牙膏的使用次數(shù);

(3)牙膏廠為提高銷售量，將該牙膏圓形出口的直徑擴大了1mm,原體積不變.若小剛買了這種新款牙膏，他平均每

次使用牙膏長度不少于2cm,那么小剛最多能使用多少次?

解析(1)5mm=0.5cm,90mL=90cm3,

依題意,得(0.5+2)2X3?孫=90,

Ay關(guān)于x的函數(shù)解析式為歲

⑵把二2代入片等,得廣等=240,

即該牙膏可以使用240次.

(3)設(shè)小剛能使用a次,由題意知新款牙膏圓形出口的直徑為6mm=0.6cm,

則(0.64-2)2X3X2-a<90,

解得a<166|.

答:小剛最多能使用166次.

23.(2020山西晉中靈石期中)(10分)淇淇和嘉嘉在學(xué)習(xí)了利用相似三角形測高之后分別測量兩個旗桿的高度.

(1)如圖14①所示,淇淇將鏡子放在地面上,然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E、測得腳

掌中心位置〃到鏡面中心，、的距離是50cm,鏡面中心，、距離旗桿底部〃的距離為4m,已知淇淇同學(xué)的身高是1.54

m,眼睛位置/I距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm,求旗桿絲的高度；

(2)如圖14②所示嘉嘉在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為2米在同一時刻測量旗桿的影長時,旗

桿的影子一部分落在地面上(a)，另一部分落在斜坡上(口，他測得落在地面上的影長為10米，落在斜坡上的影

長為2或米切與地面成45°角,求旗桿四的高度.

圖14

解析（1）由題意可得4比1.5m,BC=0.5m,DC=4m,

,：/.ABO/.EDC,/.ACB=/LECD,：.^ABC-^EDC,

答:旗桿龍?的高度為12in.

⑵延長力〃交直線8c于點F,過點〃作曲直線比于點E,如圖所示.

A

、、、

、、、

'、、、

B

??"2魚米，49g5。，

DE=CE=2米,

太陽光下，同一時刻物高與影長成正比,

坐，,給2牘4米,

EF2

游冊如上10+2+4=16(米).

DErBC,ABA.BC,

"EDF~~4BAF,

繇，即勒，???3米?

答:旗桿然的高度為8米.

24.(2021湖北仙桃中考)(10分)如圖15,在平面直角坐標系中,菱形/)質(zhì)的頂點〃在y軸上,4C兩點的坐標分別

為(2,0),(2,加，直線CD-y、=a/b與雙曲線:必=§交于C,2(-4,T)兩點.

(1)求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式及m的值;

(2)判斷點8是否在雙曲線上,并說明理由;

⑶當時,請直接寫出x的取值范圍.

圖15

解析(1)如圖,連接AC,被相交于點￡

四邊形旗⑶是菱形,

：.DE=BE,AE=CE,AC±BD,

：4(2,0),C(2,"),

?，?棗,/Oily軸，

工如Ly軸,

AZ^O,綱）,《4,如）.

??,點。（2,而,]0,：血）,戶（-4,-1）在直線CD上,

f2a+b=m,Cm=2,

.*.<b=-m.\<a=-,

2fJ2

、-4a+b=-1