崇賢中學(xué)2024年10月月考初三年數(shù)學(xué)學(xué)科試卷學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若一元二次方程有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．若把方程的左邊配成完全平方的形式，則變形正確的是（）A． B． C． D．7．估計的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間8．當(dāng)取下列哪個值時，關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根（）A．2 B．0 C．1 D．9．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（）A．12 B．14 C．12或14 D．2410．如圖，在一塊矩形的勞動實踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形基地的長為34米，寬為18米，種植面積為480平方米，則勞動基地中的道路寬為（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．方程的解為__________．12．化簡：__________．13．最簡二次根式與是同類二次根式，則__________．14．已知關(guān)于的一元二次方程兩個根、，則__________．15．若0是一元二次方程的一個根，則取值為__________．16．小明在解方程時采用了下面的方法：由，又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．請你學(xué)習(xí)小明的方法，解方程，則_________．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題10分）計算（1）； （2）18．（本小題10分）解下列方程：（1）； （2）．19．（本小題8分）先化簡，再求值：，其中．20．（本小題8分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，且，滿足，求，，的值．21．（本小題8分）已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求的值及該方程的另一根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．22．（本小題8分）某山西特產(chǎn)專賣店銷售某種核桃，原來平均每天可銷售200千克，每千克可盈利8元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種核桃每千克降價1元，則每天可多售出20千克．（1）設(shè)每千克核桃降價元，平均每天盈利元，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若要銷售這種核桃平均每天盈利1440元，則每千克應(yīng)降價多少元？23．（本小題8分）定義新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）當(dāng)時，求的值．（2）若，求的值．24．（本小題13分）關(guān)于的一元二次方程如果有兩個不相等的實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的一元二次方程為“倍根方程”．（1）方程①，②中，是“倍根方程”的序號__________；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；（3）若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．25．（本小題13分）如圖，是邊長為10的等邊三角形．動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，沿著逆時針運動，已知動點的速度為，動點的速度為．設(shè)動點、動點的運動時間為．（1）當(dāng)為何值時，兩個動點第一次相遇？（2）從出發(fā)到第一次相遇這一過程中，當(dāng)為何值時，以，，為頂點的三角形的面積為？（提示：直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半。）崇賢中學(xué)2024年10月月考初三年數(shù)學(xué)學(xué)科答案和解析【答案】1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．A10．C11．，12．313．214．15．16．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1），，，，，故方程解為：，；（2），，或，故方程解為：，．19．解：，當(dāng)時，原式．20．解：由題意得：，，，，故方程為：，將代入方程得：，．21．解：（1）設(shè)方程的另一個根為，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，解得：，，即，方程的另一個根為；（2），不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．22．解：（1）根據(jù)題意，可得，化簡，得，（2）當(dāng)時，，即，解得，（舍去）．要銷售這種核桃平均每天盈利1440元，則每千克應(yīng)降價2元．23．解：（1）因為，且，，所以，，所以．（2）當(dāng)，即時，由得，解得，（舍去）．當(dāng)，即時，由得，解得，（舍去），綜上所述：的值為或．24．（1）的根為，，，是“倍根方程”；的根為，，，不是“倍根方程”；故答案為：①；（2）由一元二次方程是“倍根方程”，設(shè)的兩個根為和，，解得；經(jīng)檢驗，符合題意，的值為18；（3）由得，，是“倍根方程”，或，即或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；代數(shù)式的值為或．25．（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，答：當(dāng)為20時，兩個動點第一次相遇．（2）解：是邊長為的等邊三角形，，有3種情況：①如圖1，過作于，，，，由勾股定理得：