熱點(diǎn)06靜電場(chǎng)熱點(diǎn)06靜電場(chǎng)“點(diǎn)線面跡”模型高考靜電場(chǎng)命題熱點(diǎn)：某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電荷在某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，電場(chǎng)線、等勢(shì)線、等勢(shì)面、運(yùn)動(dòng)軌跡，受力分析，靜電力做功問(wèn)題。常見(jiàn)模型：孤立點(diǎn)電荷電場(chǎng)、等量異種同種電荷電場(chǎng)、等量同種同種電荷電場(chǎng)、非等量?jī)蓚€(gè)電荷、多個(gè)電荷電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)、輻射性電場(chǎng)?！灸Ｐ鸵弧抗铝Ⅻc(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型(1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。(2)離點(diǎn)電荷越近電場(chǎng)線越密(場(chǎng)強(qiáng)越大)。(3)以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場(chǎng)線處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同。(4)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等勢(shì)面是球面【模型二】等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′、B與B′的場(chǎng)強(qiáng)等大同向等大反向等勢(shì)面等量異種等量同種中垂線是等勢(shì)面且電勢(shì)為零，關(guān)于中垂線左右對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)絕對(duì)值相等，關(guān)于連線對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等。中點(diǎn)電勢(shì)在中垂線上最大，連線中間最??；關(guān)于中垂線、連線對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等?！灸Ｐ腿縿驈?qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)注意(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．【模型四】電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；b．電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；c．場(chǎng)強(qiáng)方向與電場(chǎng)線或等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線的切線方向或等勢(shì)面的法線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場(chǎng)力與速度成銳角(鈍角)，電場(chǎng)力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。2.分析電場(chǎng)的特點(diǎn)和性質(zhì)問(wèn)題的一般思路(1)電場(chǎng)強(qiáng)度①根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度進(jìn)行判斷。②根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度進(jìn)行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。(2)電勢(shì)①根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低進(jìn)行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進(jìn)行判斷或計(jì)算。③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)電勢(shì)的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。(3)電勢(shì)能①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號(hào)，且Ep、φ的正、負(fù)號(hào)表示大小。②根據(jù)電場(chǎng)力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電勢(shì)能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢(shì)能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2024·甘肅·統(tǒng)考一模）如圖，水平帶電平面上方有一質(zhì)量為SKIPIF1<0、帶電量為SKIPIF1<0的點(diǎn)電荷，當(dāng)它在SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)所受合力為零。SKIPIF1<0點(diǎn)與平面的垂直距離為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為靜電力常量和重力加速度，則與SKIPIF1<0點(diǎn)對(duì)稱的SKIPIF1<0點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊SKIPIF1<0位于豎直平面內(nèi)，BC邊水平，頂點(diǎn)A在BC邊上方，電荷量分別為q、q、SKIPIF1<0三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷分別固定在三角形的A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)上。已知靜電力常量為k，則BC邊中點(diǎn)D處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖所示，真空中正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相同C．正電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要小D．負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要大4．如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別位于等邊SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是正電荷，SKIPIF1<0所受SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個(gè)電荷的靜電力的合力為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連線垂直。圖中虛曲線是以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0間距為半徑的一段圓弧，SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0交圓弧于SKIPIF1<0。下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0帶正電B．SKIPIF1<0C．在點(diǎn)電荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A點(diǎn)的電勢(shì)比SKIPIF1<0點(diǎn)的電勢(shì)低D．在點(diǎn)電荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場(chǎng)中，SKIPIF1<0連線上某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度可能為零二、多選題5．如圖為一正方體SKIPIF1<0，在A、G兩頂點(diǎn)分別固定等量正、負(fù)點(diǎn)電荷，以無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）A．頂點(diǎn)D、F兩處電勢(shì)相等B．頂點(diǎn)B、H兩處場(chǎng)強(qiáng)相同C．正方體的12條棱上共有3個(gè)點(diǎn)電勢(shì)為零D．將一正試探電荷從D移到C和從B移到F，電勢(shì)能減小相同數(shù)值6．（2024·江西·統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，有一電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為O,軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布如圖（b）（c）所示?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）以初速度SKIPIF1<0沿軸線由P運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0。關(guān)于粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程分析，下列說(shuō)法正確的是（

）A．粒子先加速后一直減速 B．靜電力對(duì)粒子做功不為0C．粒子所受靜電力先增大后一直減小 D．粒子的電勢(shì)能先減小后一直增大7．（2024·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖所示，等腰直角三角形ABC斜邊中點(diǎn)O處固定一帶正電的點(diǎn)電荷，一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在外力F的作用下，從B點(diǎn)沿圓弧勻速率運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（

）

A．外力F對(duì)負(fù)點(diǎn)電荷先做負(fù)功后做正功B．外力F對(duì)負(fù)點(diǎn)電荷始終不做功C．負(fù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)能先減小后增大D．負(fù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)能始終不變?nèi)?、解答題8．如圖所示，真空中A點(diǎn)處有一個(gè)點(diǎn)電荷SKIPIF1<0，在點(diǎn)電荷SKIPIF1<0的左側(cè)距離為SKIPIF1<0的位置有一光滑的豎直桿SKIPIF1<0點(diǎn)與A點(diǎn)在同一水平線上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0。一中間有孔的小球可以無(wú)摩擦沿桿滑動(dòng)，現(xiàn)讓小球在桿上的SKIPIF1<0點(diǎn)以初速度SKIPIF1<0沿桿向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)速度為SKIPIF1<0，小球的質(zhì)量為SKIPIF1<0，帶的電荷量為SKIPIF1<0，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。點(diǎn)電荷SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場(chǎng)在SKIPIF1<0點(diǎn)的電勢(shì)為SKIPIF1<0，靜電力常量為SKIPIF1<0，重力加速度為SKIPIF1<0。求：（1）小球在SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)受到桿的支持力大??；（2）點(diǎn)電荷SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場(chǎng)在SKIPIF1<0點(diǎn)的電勢(shì)。9．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）科學(xué)家在描述某類物質(zhì)的帶電性質(zhì)時(shí)，認(rèn)為物質(zhì)是由大量的電偶極子組成的，電偶極子模型是指由帶電量為q、相距為l的一對(duì)正負(fù)點(diǎn)電荷組成的帶電系，設(shè)O是中點(diǎn)，電偶極子的方向?yàn)閺呢?fù)電荷指向正電荷，用如圖甲所示的矢量表示。平時(shí)由于電偶極子的排列方向雜亂無(wú)章，因而該物質(zhì)不顯示帶電的特性。當(dāng)加上外電場(chǎng)后，電偶極子繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)，最后都趨向于沿外電場(chǎng)方向排列，從而使物質(zhì)中的合電場(chǎng)發(fā)生變化，物質(zhì)顯示帶電特性。將一電偶極子放置在電場(chǎng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。（1）如圖乙所示，若此電偶極子的方向與外電場(chǎng)方向的夾角為SKIPIF1<0，求當(dāng)夾角SKIPIF1<0減為0的過(guò)程中，外電場(chǎng)力對(duì)電偶極子做的功SKIPIF1<0；（2）取SKIPIF1<0點(diǎn)電勢(shì)為0，求當(dāng)電偶極子在外電場(chǎng)中處于平衡時(shí)，其方向與外電場(chǎng)方向夾角SKIPIF1<0的可能值及相應(yīng)的電勢(shì)能SKIPIF1<0。

10．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，真空中A點(diǎn)固定放置一電量為+Q的點(diǎn)電荷A，一質(zhì)量為m、電量為+q的檢驗(yàn)電荷B在距A為SKIPIF1<0處，僅在電場(chǎng)力作用下以大小為SKIPIF1<0的速度正對(duì)A運(yùn)動(dòng)，AB連線上有間距相等的a、b、c三點(diǎn)。已知：取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，真空中靜止正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)SKIPIF1<0可表示為：SKIPIF1<0，其中k為靜電力恒量、Q為場(chǎng)源電荷電量、r為該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離。（1）用線條描繪點(diǎn)電荷A周圍電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布情況；（2）分析、比較ab間電勢(shì)差SKIPIF1<0與bc間電勢(shì)差SKIPIF1<0的大??；（3）求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中檢驗(yàn)電荷B與點(diǎn)電荷A之間的最小距離；（4）描述電場(chǎng)能量性質(zhì)分布的等勢(shì)線與重力場(chǎng)中的等高線有很多相似之處。如圖（b）為一山地地形的等高線分布圖，每?jī)蓷l等高線間表示相同的高度差。試比較該等高線分布圖與點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)線分布圖，從能量的角度分析兩者有何共同特點(diǎn)；（5）如圖（c）所示，現(xiàn)有5個(gè)間隔相等的小球，以相同的速度并排沖向圖（b）中的山地，不考慮摩擦作用的不同，試在右側(cè)框圖中畫出5個(gè)小球接下來(lái)的大致運(yùn)動(dòng)軌跡。（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2024·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┛臻g有一圓錐OBB'如圖所示，點(diǎn)A、A′分別是兩母線OB、OB′的中點(diǎn)，C為AB中點(diǎn)。圓錐頂點(diǎn)O處固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，則（）

A．A點(diǎn)比B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小B．A、A′兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．A、A′兩點(diǎn)的電勢(shì)相同D．AC的電勢(shì)差等于CB的電勢(shì)差2．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，真空中兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷P、Q關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱分布，P帶正電，A為P、Q連線上一點(diǎn)。保持OA距離不變，增大P、Q之間的距離后再次靜止（仍關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱）。選無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則P、Q距離增大后為零電勢(shì)點(diǎn)，則P、Q距離增大后（）

A．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變 B．O點(diǎn)的電勢(shì)升高C．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變小 D．A點(diǎn)的電勢(shì)降低3．如圖所示，兩個(gè)半徑不等的均勻帶電圓環(huán)P、Q帶電荷量相等，P環(huán)的半徑大于Q環(huán)的，P帶正電，Q帶負(fù)電。兩圓環(huán)圓心均在O點(diǎn)，固定在空間直角坐標(biāo)系中的yOz平面上。a、b在x軸上，到O點(diǎn)的距離相等，c在y軸上，到O點(diǎn)的距離小于Q環(huán)的半徑。取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則（）A．O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不為零B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同C．電子從c處運(yùn)動(dòng)到a處?kù)o電力做功與路徑無(wú)關(guān)D．電子沿x軸從a到b，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功4．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）如圖所示，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)帶電量相等的點(diǎn)電荷，B、C兩處電荷帶正電，A處電荷帶負(fù)電。O為BC邊的中點(diǎn)，a、b為BC邊中垂線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，e、f為BC連線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，a處電場(chǎng)強(qiáng)度為0。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0B．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指向O點(diǎn)C．O點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)D．e點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與f點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同二、多選題5．（2024·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別固定等量的點(diǎn)電荷，其中A、B處的點(diǎn)電荷帶正電，C、D處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，M、N為AB邊的三等分點(diǎn)，O點(diǎn)為正方形的中心點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零。下列說(shuō)法正確的是（

）A．O點(diǎn)的電勢(shì)為零 B．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零C．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相同 D．M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同6．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考三模）沿電場(chǎng)線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)SKIPIF1<0隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)電勢(shì)為零。帶電量為e的電子僅在電場(chǎng)力作用下從O點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）A．在0~x3區(qū)間內(nèi)，電場(chǎng)方向始終指向x軸正方向B．電子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為SKIPIF1<0C．電子從A運(yùn)動(dòng)到C，加速度先減小后增大D．若在B點(diǎn)給電子一個(gè)沿x軸正方向的初速度，電子一定會(huì)在AC間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)7．（2024·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量點(diǎn)電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，則（）

A．A、C所受靜電力大小之比為1:SKIPIF1<0B．M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都相同C．電子在M點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要小D．電子在N點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要大三、解答題8．（2023·四川·統(tǒng)考一模）如圖，絕緣水平桌面上、電荷量為Q(Q>0）的小球甲固定于A點(diǎn)，另一個(gè)電荷量為q的有孔小球乙套在固定的絕緣豎直細(xì)桿上，且恰能靜止于B點(diǎn)，桿上O點(diǎn)與A等高，AO=d，∠OAB=α=30°，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，小球視為質(zhì)點(diǎn)且電荷量不變。（1）指出小球乙?guī)姆N電荷，求出小球乙的質(zhì)量m；（2）將小球乙向上拉到C點(diǎn)（∠OAC=β=60°），再由靜止釋放，求：①乙球在C點(diǎn)釋放后瞬間的加速度大小a；②小球到達(dá)D點(diǎn)（C、D關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)的動(dòng)能Ek。9．（2024·重慶·統(tǒng)考