第二章直線和圓的方程10直線與圓的位置關(guān)系（二）問題導學直線與圓的位置關(guān)系有幾種，如何判斷？若直線與圓相交，如何求弦長？若直線與圓相切，如何求切線方程？及切線長？知識構(gòu)建知識點一直線與圓相切求切線方程1.過圓上一點的切線方程2.過圓外一點的圓的切線方程三、類型剖析題型一直線與圓相切切線問題過圓上一點求切線方程過圓外一點求切線方程切線長有關(guān)的問題題型二圓上點到直線的定距離個數(shù)問題題型三直線與圓的綜合問題題型四數(shù)學情境四、類型應用題型一直線與圓相切切線問題過圓上一點的切線方程【例1】（2324高二上·云南麗江·期中）已知圓，則圓在點處的切線方程為．【跟蹤訓練11】（2223高二上·北京·期中）已知圓，過點作圓的切線，則切線方程為.【跟蹤訓練12】（2024·河北邢臺·一模）已知，過點恰好只有一條直線與圓E：相切，則，該直線的方程為．【跟蹤訓練13】（2324高二下·云南昆明·階段練習）過點作圓的切線，直線與直線平行，則直線與的距離為（

）A．4 B．2 C． D．（二）過圓外一點的切線方程【例2】（2324高二上·海南省直轄縣級單位·期末）過點作圓的切線，則切線的斜率為.【跟蹤訓練21】（2324高二下·全國·隨堂練習）已知圓C：．若點，求過點的圓的切線方程；【跟蹤訓練22】（2324高二上·河北承德·月考）過點引圓的切線，其方程是（

）A． B．C．或 D．或【跟蹤訓練23】（2324高三上·貴州安順·期末）在平面直角坐標系中，一條光線從點時出，經(jīng)直線反射后，與圓相切，寫出一條反射后光線所在直線的方程.（三）與切線長有關(guān)的問題．【例3】（2324高二上·安徽馬鞍山·期末）由點向圓引的切線長是（

）A．3 B． C． D．5【跟蹤訓練31】（2324高三下·海南·階段練習）過點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，，則（

）A． B． C． D．【跟蹤訓練32】（2425高三上·湖北·階段練習）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A． B． C． D．【跟蹤訓練33】（2024·四川攀枝花·三模）由直線上的一點向圓引切線，切點為，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．題型二圓上點到直線的定距離問題【例4】（2021高二上·福建三明·期末）圓上動點到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓練41】（2122高二上·北京·期中）點在圓上，點在直線上，則的最小值是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓練42】（2122高二上·山東濟南·期末）若圓上至少有三個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓練43】（2122高二上·四川眉山·階段練習）已知直線與圓相交于、兩點，點在圓上，且到直線距離為1，這樣的點有個．題型三直線與圓的綜合問題【例5】（2324高二上·重慶長壽·期末）已知直線l的傾斜角為，且過點，(1)求直線l的直線方程；(2)若以原點為圓心的圓C恰好與直線l相切，求圓C的方程.【跟蹤訓練51】（2324高二上·河北邢臺·期末）已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸的非負半軸上.(1)求圓的方程；(2)設(shè)過點的直線被圓截得的弦長等于，求直線的方程.【跟蹤訓練52】（2324高二上·江蘇無錫·期末）已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過點，與直線相切．(1)求圓的方程；(2)若過點的直線l與圓C交于M，N兩點，且，求直線l的方程．【跟蹤訓練53】（2324高二上·天津·期末）已知圓C經(jīng)過，兩點和坐標原點O.(1)求圓C的方程；(2)垂直于直線的直線與圓C相交于M，N兩點，且，求直線的方程.【跟蹤訓練54】（2324高二上·天津西青·期末）已知圓C和直線：，：，若圓C的圓心為且經(jīng)過直線和的交點.(1)求圓C的標準方程；(2)直線l：與圓C交于M，N兩點，且，求直線l的方程.【例6】（2324高二上·天津西青·階段練習）（1）已知直線，的交點為，①求過點且與直線平行的直線的方程；②過點且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程；（2）求圓心在直線上，與軸相切，被直線截得的弦長的圓的方程．【跟蹤訓練61】（2324高二上·天津·期中）已知圓心為C的圓經(jīng)過點和，且圓心C在直線上，(1)求圓C的標準方程.(2)過點作圓的切線，求切線方程(3)求x軸被圓所截得的弦長【跟蹤訓練62】（2324高二上·天津·期末）已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上，(1)求圓的標準方程；(2)過點作圓的切線，求直線的方程.【跟蹤訓練63】（2223高二上·天津濱海新·期中）已知點，圓的圓心在直線上且與軸切于點，(1)求圓的方程；(2)若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(3)設(shè)點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程．題型四數(shù)學情境1.（2324高二上·重慶·期末）冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂串成的冰糖葫蘆在平面直角坐標系中的正投影（如圖2所示）看成大小相同的圓，竹簽看成一條經(jīng)過所有圓心的線段，且山楂的半徑為1，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（

）A． B． C． D．2.（2223高二·江蘇·假期作業(yè)）一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？五、素養(yǎng)提升1．（2324高二上·天津武清·階段練習）已知過點的直線與圓相切，且與直線平行，則（

）A．2 B． C． D．2．（2324高二下·全國·課后作業(yè)）從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．63．（2324高二下·云南·期末）已知直線：與圓：交于，兩點，則（

）A． B． C． D．4．（2024·江蘇·一模）萊莫恩定理指出：過的三個頂點作它的外接圓的切線，分別和所在直線交于點，則三點在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的線.在平面直角坐標系中，若三角形的三個頂點坐標分別為，則該三角形的線的方程為（

）A． B．C． D．六、隨堂檢測1.（2024·新疆喀什·?？寄M預測）已知圓，直線，則圓C與直線l（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交且直線過圓C的圓心2.（2122高二上·江西九江·期末）若直線與圓：相切，則（

）A．2 B．2或6 C．2 D．6或23．（2425高三上·四川成都·開學考試）在同一平面直角坐標系中，直線與圓的位置不可能為（

）A． B．C． D．4.（2223高二上·天津·期末）圓上的點到直線的最大距離是（

）．A．36 B． C．18 D．5.（多選）（2324高二上·福建福州·期末）已知過點的直線和圓：，則（

）A．直線與圓相交B．直線被圓截得最短弦長為C．直線與被圓截得的弦長為，的方程為D．不存在這樣的直線，使得圓上有3個點到直線的距離為26.（2223高二上·廣東肇慶·階段練習）從點向圓作切線，則切線長為．7.（2223高二上·浙江溫州·期中）已知圓心在直線上的圓C與x軸的正半軸相切，且C截y軸所得弦的弦長為，則圓C的標準方程為．8.（2324高二上·廣東廣州·期中）已知直線與圓：交于，兩點，寫出滿足“是等邊三角形”的的一個值：