班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第2章整式的乘法（B卷·能力提升練）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：；故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)如果代數(shù)式是完全平方式，則的值為（

）A．6 B． C．6或 D．6或2【答案】C【分析】利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵代數(shù)式是完全平方式，∴比較系數(shù)得，解方程得或故選：C【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)已知，，則（）A．1 B．2 C．8 D．15【答案】D【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：當(dāng)，時，．故選：D．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．4．(本題4分)下列運用平方差公式計算錯誤的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、，計算正確，不符合題意；B、，計算正確，不符合題意；C、，計算正確，不符合題意；D、，計算錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)已知，則的值是（

）A． B．10 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)多項式乘以多項式展開得出，的值，然后代入求解即可．【詳解】解：，，，故選：B．【點睛】本題主要考查多項式的乘法及求代數(shù)式的值，熟練掌握多項式乘法法則是解題關(guān)鍵．6．(本題4分)已知，，則的值是（

）A．66 B．51 C．44 D．41【答案】D【分析】先將變形，再整體代入數(shù)值求解.【詳解】解：，故選：D.【點睛】本題考查了完全平方差公式的變形應(yīng)用，解題關(guān)鍵是牢記完全平方差公式.7．(本題4分)若，則的值為（

）．A．8 B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)多項式乘以多項式運算法則可得，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．(本題4分)已知的計算結(jié)果中不含的項，則的值為（

）A．3 B． C． D．0【答案】B【分析】先計算的結(jié)果，不含的項，則合并后含的項的系數(shù)為0．【詳解】∵已知的計算結(jié)果中不含的項，∴∴故選：B．【點睛】本題考查多項式中不含某一項的系數(shù)特點，解題的關(guān)鍵是能夠掌握做題方法，不含某一項，則多項式合并后，該項的系數(shù)為0．9．(本題4分)在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示．【詳解】解：根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等得：，故選：A．【點睛】本題主要考查如何根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示即可求出結(jié)果．10．(本題4分)（2022春·陜西西安·七年級高新一中校考期中）的個位數(shù)字為（

）A．5 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】將變形為，利用平方差公式求解．【詳解】解：，∵，，，，……可知個位數(shù)變化規(guī)律為：3，9，7，1，4次一個循環(huán)，∴的個位數(shù)為1，∴的個位數(shù)為0，∴的個位數(shù)可能是0或5，∴的個位數(shù)可能是1或6，觀察選項可知，只有B選項為1，故選B．【點睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，能夠運用平方差公式對原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共32分)11．(本題4分)計算：___________．【答案】【分析】先計算乘方，再計算乘法，然后合并同類項，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，熟練掌握冪的混合運算法則是解題的管．12．(本題4分)（2022春·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期中）比較大?。篲_______（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)大于1時，根據(jù)指數(shù)越大冪越大，可得答案．【詳解】解：，∵64<81，∴，即，故答案為：<．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方化成同指數(shù)的冪是解題關(guān)鍵．13．(本題4分)已知：，計算：的值為______．【答案】8【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：8．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．14．(本題4分)已知，則______．【答案】34【分析】先對已知式子兩邊平方求出，再通過兩邊平方即可求出結(jié)果．【詳解】解：對兩邊平方得：，∴，對兩邊平方得：，∴，故答案為：34．【點睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是能夠靈活運用完全平方公式進(jìn)行求解．15．(本題4分)已知：，，則的值為_____．【答案】14【分析】利用完全平方公式將已知等式展開，然后將其相加即可求得的值，將其相減得到代的值，繼而代入，即可得解【詳解】解：，，①②，②＋①得：，①－②得：，，故答案為：14【點睛】本題考查代數(shù)式求值，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式和整體思想的運用是解題的關(guān)鍵．16．(本題4分)（2022春·江西撫州·七年級統(tǒng)考期中）如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，則（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____．【答案】【分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出xy的值．然后將其代入整理后的所求代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：∵x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，∴（x﹣1）2+4（y﹣）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣＝0，即x＝1，y＝，∴xy＝則（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝（2x﹣3y+3y+2x）（2x﹣3y﹣3y﹣2x）＝4x?（﹣6y）＝﹣24xy＝﹣24×＝﹣12．故答案是：﹣12．【點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．(本題4分)用如圖所示的，，類卡片若干張，拼成一個長為，寬為的長方形，則，，類卡片一共需要___________張．【答案】10【分析】根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題可知：，，類卡片的面積分別為，，，長方形的長為，寬為，長方形的面積：，，，類卡片一共需要張，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，找出對應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．18．(本題4分)（2022春·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，擺第個圖案需要_______________枚棋子．【答案】【分析】本題可依次解出n=1，2，3，…，圖案需要的棋子枚數(shù)．再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n個圖案需要的棋子枚數(shù)．【詳解】解：時，總數(shù)是；時，總數(shù)為；時，總數(shù)為枚；…；時，有枚．故答案為：．【點睛】本題考查圖形的變化，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題(共78分)19．(本題8分)計算：(1)(－x)·x2(－x)6；(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.【答案】(1)－x9；(2)－16x6.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求解；（2）先算積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可求解．【詳解】（1）（﹣x）?x2?（﹣x）6＝﹣x1+2+6＝﹣x9；（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2＝﹣8x6+x6﹣9x6＝﹣16x6．【點睛】本題考查了整式的混合運算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記公式是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)（2023秋·廣東·校聯(lián)考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】【分析】先根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡，然后將和的值代入原式即可求出答案．【詳解】，將，代入得：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟記完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．21．(本題8分)已知，，求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)，然后代入計算可得答案；（2）根據(jù)，可得的值，然后分類討論的值可得答案．【詳解】（1）解：，，，，．（2），，．當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．故的值為67或7．【點睛】此題考查的是完全平方公式及因式分解，能夠利用完全平方公式進(jìn)行變形是解決此題關(guān)鍵．22．(本題10分)（2022秋·黑龍江哈爾濱·?？计谥校〇|方小區(qū)要修建觀賞區(qū)，在長為米，寬為米的長方形地面進(jìn)行改造，在其中間要修建一個邊長為米的正方形花壇，其余地面進(jìn)行綠草坪（陰影部分）．(1)用含有，的式子表示草坪的總面積（結(jié)果化為最簡）；(2)若，，求草坪的面積是多少？【答案】(1)(2)156平方米．【分析】（1）綠化面積＝矩形面積﹣正方形面積，利用多項式乘多項式法則，及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）依題意得：＝＝平方米．答：草坪的總面積是平方米；（2）當(dāng)，時，原式＝＝156（平方米）．答：草坪的面積是156平方米．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，以及整式的混合運算﹣化簡求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．23．(本題10分)（2022秋·山西呂梁·統(tǒng)考期末）若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：．例如：．請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問題：(1)計算：＝；(2)代數(shù)式為完全平方式，則k＝______；(3)解方程：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）按照規(guī)定的兩種運算進(jìn)行運算即可；（2）按照規(guī)定的兩種運算及完全平方公式的特點即可求得k的值；（3）按照規(guī)定的兩種運算可是關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：原式；故答案為：；（2）解：原式，由題意得：，，故答案為：；（3）解：由規(guī)定的運算可得：整理得：，解得：．【點睛】本題是新定義問題，考查了有理數(shù)的計算，完全平方公式，整式的乘法及解一元一次方程等知識，關(guān)鍵是弄懂三角符號與方框符號規(guī)定的運算．24．(本題10分)小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究：把一根鐵絲截成兩段，探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長差為________；探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為xcm，寬為ycm.(1)用含x，y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________；(2)設(shè)長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．【答案】探究1：2cm;探究2：(1),(2)正方形的面積大于長方形的面積,理由見解析【詳解】試題分析：探究一：根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答；探究二：（1）根據(jù)正方形周長與邊長的關(guān)系，即可解答；（2）作差進(jìn)行比較，即可解答．試題解析：探究1：設(shè)兩個正方形的邊長分別為a，b，則a+b=20，a2-b2=40，（a+b）（a-b）=40，20（a-b）=40，a-b=2（cm），故答案為2cm；探究2：（1）=，故答案為cm；（2）正方形的面積較大，理由如下：正方形的面積為（）2cm2，長方形的面積為xycm2，（）2－xy＝，∵x>y，∴>0，∴（）2>xy，∴正方形的面積大于長方形的面積．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式．25．(本題12分)（2023秋·山西長治·統(tǒng)考期末）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：趙爽“弦圈”與完全平方公式三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系，如圖2，這是由8個全等的直角邊長分別為a，b，斜邊長為c的三角形拼成的“弦圖”．由圖可知，1個大正方形的面積=8個直角三角形的面積+1個小正方形的面積．任務(wù)：(1)在圖2中，正方形的面積可表示為__________，正方形的面積可表示為__________．（用含a，b的式子表示）(2)根據(jù)，可得，，之間的關(guān)系為__________．(3)根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決問題：已知，，求的值．【答案】(1)；(2)(3)9【分析】（1）利用正方形的面積公式即可求解．（2）直接利用相等關(guān)系用代數(shù)式進(jìn)行表示即可．（3）將代數(shù)式的值代入上一小題的等式中求解即可．【詳解】（1）∵大正方形邊長為，小正方形邊長為，∴大正方形面積為，小正方形面積為；故答案為：；．（2）根據(jù)，可得，故答案為：．（3）∵，，∴，∴，∴的值為9．【點睛】本題考查了趙爽“弦圈”與完全平方公式，解題關(guān)鍵是牢記并能靈活利用完全平方和與完全平方差公式進(jìn)行變換．26．(本題12分)（2023春·七年級）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方